结构力学-第5章-静定结构位移计算

第一章绪论Chapter1PrefacetoSteelStructure第七章位移法Chapter7DisplacementMethod结构力学StructuralMechanics第1页第五章静定结构位移计算Chapter5DisplacementCalculation1、概述2、支座移动产生的位移计算3、力的虚设方法4、制造误差产生的位移计算第一章绪论Chapter1PrefacetoSteelStructure第七章位移法Chapter7DisplacementMethod结构力学StructuralMechanics第2页第六章静定结构位移计算Chapter6DisplacementCalculation5、温度作用时的计算6、荷载作用下的位移计算7、图乘法8、线性变形体系的互等定理第一章绪论Chapter1PrefacetoSteelStructure第五章位移计算Chapter6DisplacementCalculation结构力学StructuralMechanics第3页1、概述结构位移——结构上的任意点由于各种原因产生的移动。例如：工程结构在荷载作用下就会产生变形，由于变形，结构上各点的位置就会发生移动。BCAqAYAXA——线位移A——角位移A点位移：AXAB相对水平位移：AXBXCD相对转角：ABBXCDAA,AAYAXCDBAq第一章绪论Chapter1PrefacetoSteelStructure第五章位移计算Chapter6DisplacementCalculation结构力学StructuralMechanics第4页1、概述除了荷载以外，温度改变、支座移动、制造误差和材料收缩等因素，都能使结构产生位移。计算结构位移的目的：●为了校核结构的刚度，保证它在使用过程中不致于发生过大的变形。●在计算超静定结构时，除利用静力平衡条件外，还必须考虑结构的位移条件，也就是说位移计算是超静定结构计算的基础。●结构在制作、施工、架设和养护等过程中采取技术措施时，也需要知道结构的位移。第一章绪论Chapter1PrefacetoSteelStructure第五章位移计算Chapter6DisplacementCalculation结构力学StructuralMechanics第5页计算所采用的理论——虚功原理1）复习一下相关概念●虚功——力在由其它原因产生的位移上所做的功。其中：112PTF——虚功●虚功原理刚体虚功原理变形体虚功原理1、概述△11△22△12Fp1AB12Fp2第一章绪论Chapter1PrefacetoSteelStructure第五章位移计算Chapter6DisplacementCalculation结构力学StructuralMechanics第6页刚体虚功原理：所有外力所做的虚功等于零，即：0W外虚功原理：虚力原理虚位移原理虚力原理——位移是真的，力是虚设的。用虚设力的办法来求真实的位移。虚位移原理——力是真的，位移是虚设的。用虚设位移的办法来求真实的力。变形体虚功原理：所有外力做的虚功=所有内力做的虚功，即：WW外内第一章绪论Chapter1PrefacetoSteelStructure第五章位移计算Chapter6DisplacementCalculation结构力学StructuralMechanics第7页显然求位移用的是虚功原理中的虚力原理。显然支座移动产生的位移、制造误差产生的位移应该用刚体的虚力原理计算。荷载作用产生的位移、温度改变产生的位移应该用变形体的虚力原理计算。●支座移动产生的位移——刚体位移●制造误差产生的位移——刚体位移●荷载作用产生的位移——变形体位移●温度改变产生的位移——变形体位移2）静定结构位移的类型第一章绪论Chapter1PrefacetoSteelStructure第五章位移计算Chapter6DisplacementCalculation结构力学StructuralMechanics第8页支座移动产生的位移应采用刚体的虚力原理来计算。虚设一个力状态，即在结构的A点作用一单位力矩。运用刚体的虚功原理：虚设力状态上的所有外力在真实的位移状态上所做的虚功应该等于零，有：110AALL得：2、支座移动产生的位移计算虚设的力状态1/L1/LM=1图示简支梁B支座往下位移了，求由此产生的A点转角。A真实的位移状态ABLΔA第一章绪论Chapter1PrefacetoSteelStructure第五章位移计算Chapter6DisplacementCalculation结构力学StructuralMechanics第9页可以得出由支座移动引起的位移计算公式如下：Rc其中：R—由虚设力产生的在有支座位移处的支座反力c—真实的支座位移解：（1）求C点的竖向位移CY真实的位移状态LABCL/2L/2ab【例题1】图示三铰刚架A支座往下位移了b，B支座往右位移了a，求C点的竖向位移，和C点的相对转角。CYC第一章绪论Chapter1PrefacetoSteelStructure第五章位移计算Chapter6DisplacementCalculation结构力学StructuralMechanics第10页在C点作用一个竖向单位力，求出FYA和FXB。11()2424CYbaba2、支座移动产生的位移计算虚设的力状态ABCFP=11/21/4真实的位移状态LABCL/2L/2ab第一章绪论Chapter1PrefacetoSteelStructure第五章位移计算Chapter6DisplacementCalculation结构力学StructuralMechanics第11页1()CaaLL1XBFL0YAF虚设的力状态ABCM=101/L（2）求C点的相对转角C真实的位移状态LABCL/2L/2ab第一章绪论Chapter1PrefacetoSteelStructure第五章位移计算Chapter6DisplacementCalculation结构力学StructuralMechanics第12页2、支座移动产生的位移计算【例题2】图示结构发生了支座移动，求铰C的竖向位移及其两侧截面的相对转角。CYC4mBAD2m2m1mC0.01rad0.01m真实的位移状态解：（1）求C的竖向位移CY在C点加竖向单位荷载，求出虚设力状态的支座反力，如图所示。则：BADCFP=102虚设的力状态20.0100.010.02CYm（）第一章绪论Chapter1PrefacetoSteelStructure第五章位移计算Chapter6DisplacementCalculation结构力学StructuralMechanics第13页虚设的力状态M=1BADC1/221=20.010.01=0.0152Crad（）（）在C点的两侧截面上加一对单位力矩，求出虚设力状态的支座反力，如图所示，则：（2）求铰C两侧截面的相对转角C4mBAD2m2m1mC0.01rad0.01m真实的位移状态第一章绪论Chapter1PrefacetoSteelStructure第五章位移计算Chapter6DisplacementCalculation结构力学StructuralMechanics第14页力的大小——一般虚设单位力。力的位置——作用在需要求位移的点及方向上。力的方向——随意假设，若求出的位移是正的，说明位移与假设的方向一致。若是负的，说明与假设的方向相反。力的性质——求线位移加单位集中力；求转角加单位力矩；求二点的相对水平或竖向位移加一对相反的单位集中力；求二点相对转角加一对单位力矩。3、力的虚设法第一章绪论Chapter1PrefacetoSteelStructure第五章位移计算Chapter6DisplacementCalculation结构力学StructuralMechanics第15页FP=1CAB求C点竖向位移FP=1CAB求B点水平位移M=1CAB求C点转角位移AB求A、B两点相对竖向位移FP=1FP=1AB求A、B两点相对水平位移FP=1FP=1第一章绪论Chapter1PrefacetoSteelStructure第五章位移计算Chapter6DisplacementCalculation结构力学StructuralMechanics第16页M=1C求C点相对转角位移3、力的虚设法FP=1/LFP=1/LCD求C、D杆转角位移第一章绪论Chapter1PrefacetoSteelStructure第五章位移计算Chapter6DisplacementCalculation结构力学StructuralMechanics第17页制造误差产生的位移采用虚力原理计算。【例题3】图示桁架AC杆比要求的短了2cm，求由此产生的C点水平位移。解：在C点作用一水平单位力，方向朝左，求出AC杆的内力，令虚设的力到真实的位移上去做功，由虚力方程有：4、制造误差产生的位移计算2FP=1-2cmBCA虚设的力状态-2cmbBCbA真实的位移状态第一章绪论Chapter1PrefacetoSteelStructure第五章位移计算Chapter6DisplacementCalculation结构力学StructuralMechanics第18页1(2)(2)CH利用虚功方程有：abaBCαA啊得：22CHcm【例题4】图示悬臂梁C点由于制造误差有一转角，求由此引起的B点竖向位移。BYabaBCA啊MC=bFP=1解：虚设一力状态：在B点加一竖向单位力，求出C点的弯矩，并把C点的抗弯连系去掉，用弯矩MC表示。第一章绪论Chapter1PrefacetoSteelStructure第六章位移计算Chapter6DisplacementCalculation结构力学StructuralMechanics第19页利用虚功方程有：10BYCM得：BYCM由制造误差引起的位移计算公式如下：NQFMF其中：NFQFM——虚设单位力作用下产生的轴力、剪力和弯矩。正负号规定：虚内力与变形方向一致为正，方向相反为负。——由制造产生的轴向变形、弯曲变形和剪切变形。第一章绪论Chapter1PrefacetoSteelStructure第五章位移计算Chapter6DisplacementCalculation结构力学StructuralMechanics第20页【例题5】图示桁架DC杆短了2cm,FE杆长了3cm,求C点的竖向位移。解：在C点作用一竖向单位力，求出DC杆、FE杆的轴力：14NDCF516NFEF运用位移计算公式得：1572341616CY-2+33×4=12m4mBFECDABFECDAFP=12019/12/3121dBAaamaaBAdm1aaABMiiaMsin1虚功方程：01dMmdMmBAiiBAQdQ1AQsin1Q01dQQdQQ例、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生相对转角d，试求A点在i－i方向的位移。m例、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生相对剪位移d，试求A点在i－i方向的位移。Q第一章绪论Chapter1PrefacetoSteelStructure第五章位移计算Chapter6DisplacementCalculation结构力学StructuralMechanics第22页2019/12/3122例、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生轴向位移d试求A点在ｉ－ｉ方向的位移。NBABAiiNNBA1NN由平衡条件：cos1N虚功方程：01dNNdNN当截面B同时产生三种相对位移时，在i－i方向所