职业中专-高一-数学复习知识点

1第一章：集合基础知识概念集合是有限个或无限个事物的总体，这些事物或者被直接选定，或者以某种特定的属性予以界定，构成集合的每一个具体事物叫做该集合的元素。构成集合的基本原则1.确定性：属性必须明确地确定集合中的元素。2.互异性：集合中的元素必须互不相同。3.无序性：集合中的元素的书写次序可以任意。记号,：表示元素属于集合：表示元素不属于集合集合表示法1.列举法：集合标识符={以逗号隔开的全部元素}2.描述法：集合标识符={元素属性描述}3.维恩图：在一个封闭的平面几何图形内，写出用逗号隔开的集合内元素，或写出集合的标识符分类有限集：有限个元素构成的集合。无限集：无限个元素构成的集合。数集基本数集N：自然数集。N={0和所有正整数}(N+：正整数集。N+={1、2、3、4……})Z：整数集。Z={……-3、-2、-1、0、1、2、3……}Q：有理数集。Q={整数和分数}R：实数集。(R+：非零实数集。(R+={x|xR,x≠0})一般数集描述法表示：一般数集常常是某个基本数集的一部分。区间表示：[a，b]={x|a≤x≤b}，（a，b）={x|axb}（a，b]={x|ax≤b}，[a，b）={x|a≤xb}[a，+∞）={x|a≤x}，（a，+∞）={x|ax}（-∞，b]={x|x≤b}，（-∞，b）={x|xb}关系子集与真子集子集：设A,B是两个集合，A中的每个元素都是B中的元素，那么称A是B的子集。记作AB任意的xAxB真子集：设A,B是两个集合，A中的每个元素都是B中的元素，且B中至少有一个元素不属于A，那么称A是B的真子集记作AB任意的xAxB至少存在一个元素yB而yA补集补集是相对全集而言的，设U为全集，A是U的一个子集AU，那么在U中，由不属于A的所有元素组成的集合叫做A在U中的补集CUA={x|xU且xA}运算交集概念：设A,B是两个集合，取出A,B共有的元素组成集合C的运算叫做交运算记作C=AB．即AB={x|xA且xB}并集概念：设A,B是两个集合，合并A,B的元素的运算叫做集合的并运算，合并的结果D叫做A,B的并集，记作D=AB．即AB={x|xA或xB}2第二章：方程与不等式一、解一元二次方程1.配方法：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.步骤：（1）化系数和移项:把x2前面的系数化为1，且把常数项移到方程的右边；（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；（3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方；（4）求解:解一元一次方程；（5）定解:写出原方程的解.例1.解方程：2x+8x-9=0移项得：2x+8x=9配方得：2x+8x+16=9+16写成完全平方式：（x+42）=25开方得：x+4=5∴x+4=5x+4=-51x=12x=-92.公式法：求根公式：一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根是：242bbacxa．步骤：例：x2－2x－2＝0，∵a＝1，b＝－2，c＝－2，∴b2－4ac＝(－2)2－41×(－2)－12＞0，∴21222322x，∴31x1，3-1x2.二、解含绝对值的不等式1.),(-mxmmmxm32.),(),(xxmmmmxm或例）（2,8-2x8-5x35-5x3注意：不等号的方向和区间的开闭三、解一元二次不等式步骤：（1）化系数和移项:把x2前面的系数化为1，且把常数项移到方程的右边；（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；（3）开方加绝对值:根据平方根意义,对不等式开发，并加上绝对值；（4）按解绝对值的不等式求解例1.解方程：05-x4x2移项得：5x4x2配方得：454x4x2写成完全平方式：（x+22）9开方加绝对值得：32x去绝对值：)1,5(15-323-xx4第三章：函数1.函数概念设集合A是一个非空的实数集，对A内任意实数x，按照某个确定的法则f，有唯一确定的实数值y与它对应，则称这种对应关系为集合A上的一个函数．记作y=f(x)．其中x为自变量，y为因变量．自变量x的取值集合A叫做函数的定义域．对应的因变量y的取值集合叫做函数的值域．2.描点法作函数图象．（1）分析函数解析式的特点；（2）取值列表；（3）描点；（4）连线．3.函数的增减性增函数：在给定的区间上任取x1，x2，函数f(x)在给定区间上为增函数的充要条件是xy0，这个给定的区间就为单调增区间。减函数：在给定的区间上任取x1，x2，函数f(x)在给定区间上为减函数的充要条件是xy0，这个给定的区间就为单调减区间。证明过程：（1）在定义域内取点，计算xy（2）计算k（3）比较k与0的关系，得出结论（当k＞0时，函数y=f(x)在这个区间上是增函数；当k＜0时，函数y=f(x)在这个区间上是减函数）．例：证明函数f(x)=3x＋2在区间(－∞，+∞)上是增函数．证明：设1x，2x是任意两个不相等的实数，则x=2x－1xy=f(2x)－f(1x)=(32x+2)－(31x+2)=3(2x－1x)计算x和y计算xyk503xyk因此，函数f(x)＝3x＋2在区间(-∞，+∞)上是增函数．3.函数的奇偶性如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数.奇函数的图象特征：以坐标原点为对称中心的中心对称图形.奇函数图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个x,都有f(-x)=f(x)，则这个函数叫做偶函数.偶函数的图象特征：以y轴为对称轴的轴对称图形．偶函数图象是以y轴为对称轴的轴对称图形证明函数奇偶性的步骤：（1）判断定义域是否关于原点对称（2）判单f（x）与f（-x）之间的关系（3）得出结论：若f(-x)=-f(x)，则函数y=f(x)是奇函数；若f(-x)=f(x)，则函数y=f(x)是偶函数．例：证明f（x）=2x+4x在定义域上是偶函数证明：函数f（x）=2x+4x的定义域为R，所以当xR时，-xR．因为f（-x）=2x-+4x-=2x+4x=f（x），所以函数f（x）=2x+4x是偶函数．3.二次函数的图像和性质）为常数且，，（0acbacbxaxy2（1）图象的顶点坐标为)44,2(2abacab，对称轴是直线abx2。（2）最大（小）值①当0a，函数图象开口向上，y有最小值，abacy442min，无最大值。②当0a，函数图象开口向下，y有最大值，abacy442max，无最小值。（3）当0a，函数在区间)2,(ab上是减函数，在),2(ab上是增函数。判断k与0的关系，得出结论6当0a，函数在区间上),2(ab是减函数，在)2,(ab上是增函数。（4）如果与x轴有两个交点，则坐标为（2a4ac-b-b-2，0）和），（02a4ac-bb-2第四章：指数函数与对数函数一、指数函数1.一般地，形如xay（a0,且a1）的函数称为指数函数。定义域为R2.分数指数幂)1,,,0(*nNnmaaanmnm)1,,,0(11*nNnmaaaanmnmnm3.指数的运算：（1）ra·sraas（2）rssraa)(（3）srraaab)(4.指数函数的图象和性质内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．二、对数函数1.一般地，形如xlogay（a0,且a1）的函数称为指数函数。定义域为R72.指数与对数之间的转化3.对数的一些性质1aloga01loga零和负数没有对数(1)常用对数：log10N=lgN(2)自然对数：logeN=lnN（e=2.71828······）4.对数的运算（反过来也要会用）NMNMaaalogloglog）（NMNMaaalogloglog）（MabablogMlog换底公式blogloglogaabNN5.对数函数的图象和性质内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．a10a1图象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0)1,0(x时0y),1(x时0y)1,0(x时0y),1(x时0y在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数三、幂函数一般地，形如）（Raxya的函数称为幂函数8幂函数的一些性质：P86第五章：列数一、等差数列一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列．这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）．1.通项公式d1-naa1n）（2.一般地，如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．2baA3.等差数列na的前n项和2)an1nnaS（或dnnnaS2)1(1n二、等比数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列．这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母q表示）．1.通项公式1-n1nqaa2.一般地，如果a，A，b成等比数列，那么A叫做a与b的等比中项．abab2AA或3.等差数列na的前n项和qqaSn1)11n（或qqaaSn11n9第六章：空间几何体主要学习了棱柱、棱锥、旋转体一、棱柱正方体正四棱柱长方体直平行六面体平行六面体四棱柱1.一般地，若长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则其对角线长是222cba2.直棱柱的侧面积ch直棱柱侧S（c底面周长，h直棱柱的高）3.直棱柱的体积Sh棱柱V（s底面积，h棱柱的高）二、棱锥）形，侧面是等腰三角形正棱锥（底面是正多边棱锥1.棱锥的高是指：顶点到底面的垂直距离。正棱锥的斜高：棱锥侧面等腰三角形的高2.正棱锥的侧面积ch'21正棱锥侧S（c底面周长，'h正棱锥的斜高）3.正棱锥的体积Sh31锥体V（s底面积，h棱锥的高）三、圆柱1.母线、轴2.圆柱的侧面积rl2cl圆柱侧S（c底面周长，l母线长度）3.圆柱的体积10Sh棱柱V（s底面积，h棱柱的高）四、圆锥1.圆锥的侧面积rlcl21正棱锥侧S（c底面周长，l圆锥的母线长度）2.圆锥的体积Sh31锥体V（s底面积，h棱锥的高）五、球1.球的表面积2r4S2.球的体积3r34V总结：1.柱体的侧面积（棱柱或圆柱）：chS（c底面周长，h高度）2.锥体的侧面积（圆锥或棱锥）：ch21S（c底面周长，侧面图形的高）3.柱体的体积（棱柱或圆柱）：Sh棱柱V（s底面积，h高度）4.锥体的体积（棱锥或圆锥）：Sh31锥体V（s底面积，h高度）