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勾股定理教案桃源一中肖程整理一、教学目标：1、了解有关勾股定理的历史，增强学生爱国热情，激发学生学习数学的兴趣。2、通过猜想、拼图、论证的自主学习，从中体验获取数学知识的感受，提高获取数学知识的能力。、学会利用勾股定理进行计算、证明，通过问题的解决，提高学生的运算论证能力。二、教学重点难点：重点勾股定理的内容及证明难点勾股定理的探究与证明三、教学用具：直尺，四个全等的直角三角形纸片。四、教学方法：问题探索法五、教材分析：勾股定理是数学发展史上有重要的地位和作用，是定量几何的基础定理。本节首先让学生探索发现直角三角形边之间的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方；然后注明上述关系成立；最后让学生运用勾股定理解决问题。接着让学生直接发现直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，有一定的难度。因此，教科书先让学生发现以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积，以斜边为边长的正方形的面积之间的关系。从等腰直角三角形入手，容易发现规律。接下来，让学生探究几个一般直角三角形，看看以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积的和，是否等于以斜边为边长的正方形的面积。在这个探究中，关键是计算以斜边为边长的正方形的面积。本章介绍了我国古代的有关研究成果。在引言中介绍我国古算书《周髀算经》记载了这样的结论：如果勾是三、股是四，那么弦是五。介绍了我国古人赵爽的证法。首先介绍赵爽弦图，然后介绍赵爽利用弦图证明勾股定理的基本思路。“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为如此，这个图案被选为年在北京召开的世界数学家大会的会徽。在教学中，应注意展现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣。特别应通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国、热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感，同事教育学生发奋图强，努力学习，为将来担负起振兴中华的重任打下基础。六、学情分析：学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。七、教学过程：教学内容（流程）教师活动学生活动设计意图一新课背景知识复习（1）三角形的三边关系（）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？（）两边之和于第三边，两边之差小于第三边（）直角边小于斜边。并说出原因。（）勾股定理复习直角三角形相关知识，引出课题。二定理的获得）欣赏图片，激发兴趣年国际数学家大会会徽勾股圆方图由此更加烘托出学生的爱国热情）勾股史话勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前年有次参加餐会，对脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖研究发现的。我们一起来看看他发现了什么？首先他选了一块磁砖以它的对角线为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。（几何画板演示）是偶然吗？他再以两块磁砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，发现这个正方形之面积等于块磁砖的面积，也就是数一数、算一算（）你能发现图中以、、为边的三个正方形的面积之间有什么关系？（）（）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（正方形面积是三角形斜边的平方）（）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）从特殊到一般也是初中数学很重要的一个思想，从连一块地砖对角线形成的直角三角形到连两块地砖对角线形成的直角三角形，让学生在特殊的情况下通过面积相等而得到直角三角形三边的关系，由此很自然猜想一般直角三角形三边关系以两股为边作正方形面积之和。获得定理一个任意的直角三角形三边之间满足怎样的数量关系？设两直角边分别为，斜边为。大胆猜想三边之间的关系²²²证明定理）我们能否用刚才的正方形通过面积尝试证明呢？)几何画板演示三种拼法。）正方形的面积的表示方法能否为我们提供证明依据？证明方法都由学生先分组讨论获得，只做指导。）生板书证明过程教师最后总结说明。）勾股定理直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方在△中∵∠°∴²²²）介绍勾股定理的名称来历和我国古代对勾股定理的领先发现和研究。在知识教学中融入爱国主义教育。（赵爽弦图）小组利用准备好的个大小相等的任意直角三角形，拼出正方形找到三边关系。）将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形正方形()²²×½∴²²²）将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形正方形²()²×½∴²²²）还可以四个等腰直角三角形的直角拼在一起。在前面特殊的情况下用面积相等的方法证明出直角三角形的三边关系，让学生进一步通过面积相等的方法构造正方形从而证出勾股定理三运用训练：我们将刚才的四个直角三角形减少为两个，得到一个新图形，你还能证明出勾股定理吗？（简单介绍）美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上传为佳话例△中，∠°，、、分别为∠、∠、∠的对边，若，，则等于多少？若，，则等于多少？若，，则等于多少？cbaACB例在△中，＝，＝，求的长.(自行完成，投影展示交流方法)对新学内容勾股定理的初步应用，从而让学生感觉到在直角三角形中已知两边用勾股定理可以求第三边在直角没有确定的情况下，让学生感悟出应用勾股6868BAACCB定理一定要先确定斜边与直角边，有一个分类讨论的思想四小结这节课大家的有哪些收获？（投影展示）教师寄语提问回答，大家一起补充回忆新知，加深印象提高概括水平。为下一节特殊锐角的三角比值做好准备。五提高训练已知等腰△、、,求△的面积BAC先独立思考解答，再由学生讲解，不足之处由教师补充。帮助学生综合巩固所学知识，灵活运用定理。六作业习题五、板书设计课题：勾股定理定理：斜边大于直角边定理：在直角三角形中直角边的平方和等于斜边的平方几何语言：在△中∵∠°∴＞＞几何语言：在△中∵∠°∴²²²6868BAACCB例在△中，＝，＝，求的长.（例二分类过程）作业：练习册直角边直角边斜边CBABAC勾股弦CBA学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。明天会更好，相信自己没错的！我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。