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Snowball96_1北师大版数学四年级（上册）各单元知识点第一单元《认识更大的数》数一数、认识更大的数1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。数级……亿级万级个级数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一（个）2、一(个）、十、百、千、万、十万.……都是计数单位；3、这些计数单位按一定顺序排列起来，它们所占的位置叫作数位。4、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是10，不相邻两个计数单位之间的进率看它们之间有几个计数单位，就在10后面添几个“0”；这样的计数方法叫十进制计数法。5、数一数：能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……人口普查、国土面积1、亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。即从高位读起，一级一级往下读，亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。其中：每级末尾的零都不读，在各级中间的零必须读且不管中间有几个零，只读一个零。Snowball96_22、亿以内数的写数方法：即从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写“0”占位。4、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：把整万的数，改写成用以“万”为单位的数，就要把末尾的4个0去掉，再添上“万”字；把整亿的数，改写成用以“亿”为单位的数，就要把末尾8个0去掉，再添上“亿”字。【改写的意义：为了读数、写数方便】5、比较数大小的方法：多位数比较大小——①先分级；②观察数位；③如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小；④如果位数相同，从最高位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果最高位上的数相同，就开始比较下一位，以此类推……直到比出大小为止。近似数1、精确数与近似数的特点。①精确数一般都以“一”为单位；②近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位；2、用“四舍五入”法保留近似数的方法：①首先确定要精确到哪一位（即四舍五入到哪一位）；②找到这一位数，并在其下方点一点做上标记；③观察它的下一位，即省略部分的最高位，是要舍还是入；如果它的下一位是5，则是“舍”，如果它的下一位是≥5，则是“入”，尾数用0代替，例如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。Snowball96_3配套练习题：1、376008704读作：（）2030607080读作：（）五百七十亿零三千五百零四写作：（）二千零一十六万七千八百写作：（）2、改写：927000000＝（）万40800000000＝（）亿3、一个九位数最高位数字是3，最低位是6，从左数第三位上是6，千万位上是8，其余各位都是零，这个数的最高位是（），写作（），读作（），其中的“3”表示（），省略万位后面的尾数约是（），精确到亿位约是（）。4、用三个“0”和三个“9”，组成只读两个零的最大的六位数是（），组成一个零都不读的最小的六位数是（），把它四舍五入到万位约是（）。5、□里最大可以填：49□980≈49万49□980≈50万945600﹥9□560045□830245683026、把6006060、600660、6060600、666万、606060按从大到小的顺序排列起来是：（）7、对于数字99999，每个“9”分别表示什么？8、有一个五位数，最低数位上的数字是6，最高数位上的数字是最大的一位数，个位上的数字是千位数字的3倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是15，这个五位数字是多少？Snowball96_4第二单元《线与角》线的认识1、认识直线、线段与射线——会用字母正确读出直线、线段和射线直线：可以向两端无限延伸，没有端点，不可测量。读作：直线AB或直线BA。线段：不能向两端无限延伸，有两个端点，可以测量。读作：线段AB或线段BA。射线：可以向一端无限延伸，有一个端点，不可测量。读作：射线AB（射线只有一种读法，从端点读起）例如：直线长4厘米，是错误的，因为只有线段才能有具体的长度。2、画直线①过一点可画无数条直线；②过两个点能画一条直线；③过三点——如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线；如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线；3、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线都要短。线段的长度即是线段的两个端点之间的距离。【两点之间，线段最短】同一平面内，两条直线的位置关系：要么平行，要么相交1、平行：在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。（1）判断方法：①两条直线必须在同一平面内；②两条直线延长后不会相交；Snowball96_5（2）平行线的画法：①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。③沿一条直角边在画出另一条直线。（3）用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。2、相交与垂直的概念。（1）两条直线经过同一个点时，我们说这两条直线相交。判断方法：①两条直线必须在同一平面内；②两条直线相交与同一点；③两条直线延长仍相交与同一点；（2）当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA，符号表示：OA⊥OB）（3）这两条垂直直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫作另一条直线的垂线；（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）3、画垂线：（1）过直线上一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。（2）过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。4、【点到直线，垂线段最短】Snowball96_6旋转与角1、角的概念：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角，是由一个顶点和两条边组成的，用符号“∠”表示。2、认识平角、周角：平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°。周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°。1周角=2平角=4直角3、角的分类：90°的角叫做锐角=90°的角叫做直角90°a180°的角叫做钝角=180°的角叫做平角=360°的角叫做周角4、角的度量（1）认识度：将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。（2）认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。（3）量角器的使用方法。“两合一看”：①“两合”是指中心点与角的顶点重合，零刻度线与角的一边重合。②“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。（锐角看小、钝角看大）Snowball96_7（4）角的大小：角的大小与边的长短无关，与角叉开口的大小有关。（5）用量角器画指定度数的角的方法。画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。（6）30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板画比较方便。【三角板可以画出是15°倍数的角度】补充知识：①三角形的内角和等于180°②任意多边形的内角和等于（n-2）×180°配套练习题：一、请在括号里对的画“√”，错的画“×”。1、角的边越长，角就越长。（）2、射线比直线短，线段更短。（）3、直尺是测量线段长短的工具，量角器是度量角的大小的工具。（）4、180度的角是平角，小于180度的角是钝角。（）5、周角是一条射线，平角是一条直线。（）6、3：30时，时针和分针成的角是直角。（）7、一条射线长6厘米。（）8、一条直线上的两点把这条直线分成4条射线。（）9、两个锐角的和一定大于直角。（）10、两条直线垂直组成4个直角。（）二、11、9时分针和时针是（）角；7时是（）度。12、用一个5倍的放大镜观察15度的角，这个角是（）。13、请分别画出90°、40°、125°的角。Snowball96_814、已知∠1=50度，那么∠2=那么∠3=，那么∠4=15、图中有（）条直线，（）射线，（）线段。16、图中有（）个锐角。17、7点30分时，分针和时针的夹角是多少度？18、下图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知∠1=30°，求∠2的度数。第三单元《乘法》卫星运行（三位数乘两位数）1、估算方法：用“四舍五入”法进行估算2、利用竖式计算三位数乘两位数：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾数和两位数的个位对齐，在用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，哪一位满几十就向前一位进几，最后再把两次乘得的积加起来。第三题图2431Snowball96_93、时、分、日之间的单位互化。1小时=60分1日=24小时4、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。①中间有0也要和因数分别相乘，有进位写进位，没有进位，写0占位；②末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。有多少名观众（实际生活中的估算）估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。配套练习题：1、列竖式计算178×46＝408×25=37×235＝380×23＝2、125×40的积的末尾有（）个0，378×34的积是（）位数，积的个位一定是（）。3、计算230×60，可以先算（)乘（）的积，再在积的末尾添上（）个0，这样比较简便。4、A×B=72，如果A扩大5倍，B也扩大5倍，积是（）；如果A缩小2倍，B缩小3倍，积是（）；如果A扩大2倍，B缩小3倍，积是（）。5、根据算式14×26=364，直接写出下列算式的结果。14×260=（)140×260=()364÷14=(）3640÷26=（)Snowball96_106、用估一估的方法，想想（）里最大能填几。399×（）2410407×（）3200699×（）6300503×（）〈40007、判断：乘数的末尾有0，积的末尾一定有0。（）8、小明做了一道乘数是两位数的乘法题，他把其中一个乘数18看成了15，结果得到的积比正确的积少609，那么正确的积是多少？9、竖式谜第四单元《运算定律》买文具一、四则混合运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序计算。2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减。3、算式里面有括号的，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。二、加法交换律和乘法交换律1、加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，它们的和不变。用字母表示为：a+b=b+a2、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。用字母表示为：a×b=b×aSnowball96_11三、加法结合律1、加法结合律：三个数相加，先算前两个加数相加，或先算后两个数相加和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)例如：（293+138）+62=293+（138+62）简便运算：连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加能凑成整十、整百、整千……的数，然后运用加法交换律和结合律改变加数的位置或运算顺序，可以让一些加法计算变得简便。四、乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).例如：（13×25）×4=13×（25×4）简便运算：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法