指数对数函数恒成立题型

1.要使函数y=1+2𝑥+4𝑥∙𝑎在x∈(−∞,1]时y0恒成立，求实数a的取值范围。1.设f(x)是定义在实数上的偶函数，且当x≥0时f(𝑥)=2𝑥，若对任意的x∈[a,a+2]，不等式f(x+a)≥[𝑓(𝑥)]2恒成立，则实数a的取值范围。2.已知函数f(x)=b∙𝑎𝑥（其中a,b为常数且a0,a≠1）的图像经过点A(1,6),B(3,24).（1）求函数f(x)解析式（2）若不等式(𝑎𝑏)𝑥≥2m+1在x∈(−∞,1]上恒成立，则实数a的取值范围。4..设函数f(x)=log2(10−𝑎𝑥),𝑎为常数，若f(3)=2。（1）则实数a的值。（2）求使f(x)≤0的x的取值范围。（3）若对区间内[1,3]的每一个x值，不等式f(x)2𝑥+𝑚恒成立，则实数m的取值范围。5已知函数f(x)=log𝑎𝑥，𝑔(𝑥)=log𝑎(2𝑥+𝑚−2)，，且函数f(x),g(x)的定义域都为[1,2],a0且a≠1,m∈R。（1）当m=4时，若函数F(x)=f(x)+g(x)有最小值，则实数a的值。（2）当0a1时，f(x)≥2g(x)恒成立，则实数m的取值范围。例1．求下列函数的定义域、值域：（1）1218xy（2）11()2xy（3）3xy（4）1(0,1)1xxayaaa．解：（1）定义域是1{,}2xxRx，值域是{0,1}yyy．（2）定义域是0,，值域是0,1．（3）原函数的定义域是R，原函数的值域是0,1．（4）原函数的定义域是R，由1(0,1)1xxayaaa得11xyay，0xa∴101yy，∴11y，所以，原函数的值域是1,1．说明：求复合函数的值域通过换元可转换为求简单函数的值域。例2．当1a时，证明函数11xxaya是奇函数。例3．设a是实数，2()()21xfxaxR，（1）试证明：对于任意,()afx在R为增函数；（2）试确定a的值，使()fx为奇函数。分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。还应要求学生注意不同题型的解答方法。当1a时,()fx为奇函数。