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§1.1命题和逻辑连接词习题1.11.下列哪些语句是命题，在是命题的语句中，哪些是真命题，哪些是假命题，哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四大发明。（2）你喜欢计算机吗？（3）地球上海洋的面积比陆地的面积大。（4）请回答这个问题！（5）632=+。（6）107+x。（7）园的面积等于半径的平方乘以圆周率。（8）只有6是偶数，3才能是2的倍数。（9）若yx=，则zyzx+=+。（10）外星人是不存在的。（11）2020年元旦下大雪。（12）如果311=+，则血就不是红的。解是真命题的有：（1）、（3）、(7)、(9)、（12）；是假命题的有：（5）、(8)；是命题但真值现在不知道的有：(10)、(11)；不是命题的有：（2）、（4）、（6）。2.令p、q为如下简单命题：p：气温在零度以下。q：正在下雪。用p、q和逻辑联接词符号化下列复合命题。（1）气温在零度以下且正在下雪。（2）气温在零度以下，但不在下雪。（3）气温不在零度以下，也不在下雪。（4）也许在下雪，也许气温在零度以下，也许既下雪气温又在零度以下。（5）若气温在零度以下，那一定在下雪。（6）也许气温在零度以下，也许在下雪，但如果气温在零度以上就不下雪。（7）气温在零度以下是下雪的充分必要条件。解（1）qp∧；（2）qp¬∧；（3）qp¬∧¬；（4）qp∨；（5）qp→；（6）)()(qpqp¬→¬∧∨；（7）qp↔。3.令原子命题p：你的车速超过每小时120公里，q：你接到一张超速罚款单，用p、q和逻辑联接词符号化下列复合命题。（1）你的车速没有超过每小时120公里。（2）你的车速超过了每小时120公里，但没接到超速罚款单。（3）你的车速若超过了每小时120公里，将接到一张超速罚款单。（4）你的车速不超过每小时120公里，就不会接到超速罚款单。（5）你接到一张超速罚款单，但你的车速没超过每小时120公里。（6）只要你接到一张超速罚款单，你的车速就肯定超过了每小时120公里。解（1）p¬；（2）qp¬∧；（3）qp→；（4）qp¬→¬；（5）pq¬∧；（6）pq→。4.判断下列各蕴涵式是真是假。（1）若211=+，则422=+。T（2）若211=+，则522=+。F（3）若311=+，则422=+。T（4）若311=+，则522=+。T（5）若猪会飞，那么422=+。T（6）若猪会飞，那么522=+。T（7）若311=+，猪就会飞。T（8）若211=+，猪就会飞。F解（1）T；（2）F；（3）T；（4）T；（5）T；（6）T；（7）T；（8）F。5.对下列各语句，说一说其中的“或”是“同或”与“异或”时它们的含义并符号化。你认为语句想表示的是哪个“或”？（1）要求有使用过C++或Java的经验。（2）你必须持护照或选民登记卡才能入境。（3）要选修离散数学课，你必须已经选修过微积分课或高等数学课。（4）从通用公司购买一部新车，你就能得到5000元现金回扣，或利率为4％的低息汽车贷款。（5）若下雪超过20公分或温度低于C°−10，学校就停课。解（1）“同或“的含义：要求有使用过C++或Java或两者都使用过的经验；“异或“的含义：要求有使用过C++或Java的但不能有两者都使用过的经验。令原子命题p：要求有使用C++的经验，q：要求有使用Java的经验，则同或和异或分别符号化为：qp∨和)()(qpqp∧¬∨¬∧。我认为该语句想表示的是“同或”。（2）“同或“的含义：你必须持护照或选民登记卡或两者都持有才能入境；“异或“的含义：你必须持护照或选民登记卡但不是两者都持有的才能入境。令原子命题p：你必须持护照才能入境，q：你必须持选民登记卡才能入境，则同或和异或分别符号化为：qp∨和)()(qpqp∧¬∨¬∧。我认为该语句想表示的是“同或”。（3）“同或“的含义：要选修离散数学课，你必须已经选修过微积分课或高等数学课或者两者都选修过；“异或“的含义：要选修离散数学课，你必须已经选修过微积分课或高等数学课但不是两们都选修过。令原子命题p：要选修离散数学课，你必须已经选修过微积分课，q：要选修离散数学课，你必须已经选修过高等数学课，则同或和异或分别符号化为：qp∨和)()(qpqp∧¬∨¬∧。我认为该语句想表示的是“同或”。（4）“同或“的含义：从通用公司购买一部新车，你就能得到5000元现金回扣，或利率为4％的低息汽车贷款；或者两者都得到；“异或“的含义：从通用公司购买一部新车，你就能得到5000元现金回扣，或利率为4％的低息汽车贷款，但不能两者都得。令原子命题p：从通用公司购买一部新车，你就能得到5000元现金回扣，q：从通用公司购买一部新车，你就能得到利率为4％的低息汽车贷款，则同或和异或分别符号化为：qp∨和)()(qpqp∧¬∨¬∧。我认为该语句想表示的是“异或”。（5）“同或“的含义：若下雪超过20公分或温度低于C°−10或两者都达到，学校就停课；“异或“的含义：若下雪超过20公分或温度低于C°−10且不是两者都达到，学校就停课。令原子命题p：若下雪超过20公分，学校就停课，q：若温度低于C°−10，学校就停课，则同或和异或分别符号化为：qp∨和)()(qpqp∧¬∨¬∧。我认为该语句想表示的是“同或”。6.给出下列各蕴涵形式命题的逆命题、否命题和逆否命题。（1）如果今天下雪，我明天就去滑雪。（2）只要有测验，我就来上课。（3）只有当正整数没有1和它自己以外的因数时，它才是质数。解（1）逆命题：如果我明天去滑雪，就今天会下雪；否命题：如果今天不下雪，我明天就不去滑雪；逆否命题：如果我明天没去滑雪，今天就没下雪。（2）逆命题：我来上课，就有测验；否命题：只要没有测验，我就不来上课；逆否命题：我不来上课，就没有测验。（3）逆命题：正整数是质数，则它没有1和它自己以外的因数；否命题：只有当正整数有1和它自己以外的因数时，它才不是质数；逆否命题：正整数不是质数，则它有1和它自己以外的因数。7.求下列各个位串的按位NOT；各对位串的按位AND和按位OR：（1）1011110，0100001（2）11110000，10101010（3）0001110001，1001001000（4）1111111111，0000000000解（1）按位NOT分别是0100001，1011110；按位OR是1111111；按位AND是0000000；（2）按位NOT分别是00001111，01010101；按位OR是11111010；按位AND是10100000；（3）按NOT分别是1110001110，0110110111；按位OR是1001111001；按位AND是0001000000；（4）按NOT分别是0000000000，1111111111；按位OR是1111111111；按位AND是0000000000；8.你会用什么样的布尔检索寻找关于新泽西州海滩的网页？如果你想找关于泽西岛（在英吉利海峡）海滩的网页呢？解寻找关于新泽西州海滩网页的布尔检索为：“NEW”AND“JERSEY”AND“BEACHES”，寻找关于泽西岛（在英吉利海峡）海滩网页的布尔检索为（“JERSEY”AND“BEACHES”）AND（NOT“NEW”）。9.你会用什么样的布尔检索寻找关于徒步旅行西弗吉尼亚的网页？如果你想找关于徒步旅行弗吉尼亚的网页，而不是西弗吉尼亚呢？解寻找关于徒步旅行西弗吉尼亚网页的布尔检索为：“WALKINGTOUR”AND“VIRGINIA”AND“WEST”，寻找关于徒步旅行弗吉尼亚的布尔检索为（“WALKINGTOUR”AND“VIRGINIA”）AND（NOT“WEST”）。习题1.21.设p、q和r为如下简单命题：p：532=+。q：大熊猫产在中国。r：复旦大学在广州。求下列复合命题的真值。（1）rqp→↔)(（2）pqpr¬↔∧→))((（3）)(rqpr∨¬∨¬→¬（4）))(()(rqprqp→¬∨¬↔¬∧∧解因为p、q和r分别取1，1，0。所以（1）00)11()(=→↔=→↔rqp；（2）01))11(0())((=¬↔∧→=¬↔∧→pqpr；（3）0)011(0)(=∨¬∨¬→¬=∨¬∨¬→¬rqpr；（4）1)0)11(()011())(()(=→¬∨¬↔¬∧∧=→¬∨¬↔¬∧∧rqprqp。2.构造下列复合命题的真值表，并由此判断它们是否永真式、永假式和可满足式。（1）qp¬→（2）qp↔¬（3）)()(qpqp→¬∨→（4）)()(qpqp¬→¬∧¬→（5）)()(qpqp↔¬∧↔（6）)()(qpqp¬↔¬∨¬↔解（1）是可满足式。pqq¬qp¬→0011010110111100（2）是可满足式。pqp¬qp↔¬0010011110011100（3）是永真式。pqqp→p¬qp→¬)()(qpqp→¬∨→001101011111100011111011（4）是可满足式。pqp¬q¬qp¬→qp¬→¬)()(qpqp¬→¬∧¬→0011111011010010011111100010（5）是永假式。pqqp↔p¬qp↔¬)()(qpqp¬→¬∧¬→001100010110100010111000（6）是永真式。pqp¬q¬qp¬↔qp¬↔¬)()(qpqp¬↔¬∨¬↔00110110110101100110111000113.构造下列复合命题的真值表，并由此判断它们是否永真式、永假式和可满足式。（1）rqp→↔)(（2）pqpr¬↔∧→))((（3）)(rqpr∨¬∨¬→¬（4）))(()(rqprqp→¬∨¬↔¬∧∧解（1）是可满足式。pqrqp↔rqp→↔)(0001000111010010110110001101011101011111（2）是可满足式。pqrqp∧)(qpr∧→p¬pqpr¬↔∧→))((00001110010010010011101100101000100101000111011001111100（3）是可满足式。pqrp¬q¬r¬rqp∨¬∨¬)(rqpr∨¬∨¬→¬0001111100111011010101110111001110001111101010111100010011100011（4）是可满足式。pqrrqp¬∧∧qp¬∨¬rqp→¬∨¬)())(()(rqprqp→¬∨¬↔¬∧∧000010100101100100101011011010001011010110110101111110104.用真值表证明下面的等价式（1）BABA¬∨¬=∧¬)(（2）ABAA=∨∧)(（3）BABA∨¬=→（4）)()(ABBABA→∧→=↔（5）)()()(CABACBA∧∨∧=∨∧解（1）ABBA∧A¬B¬)(BA∧¬BA¬∨¬0001111010101110001111110000（2）ABBA∨)(BAA∨∧0000011010111111（3）ABA¬BA→BA∨¬00111011111000011011（4）ABBA→AB→BA↔)()(ABBA→∧→001111011000100100111111（5）ABCCB∨BA∧CA∧)(CBA∨∧)()CABA∧∨∧（00000000001100000101000001110000100000001011011111011011111111115.只使用命题变元p和q能构造多少不同的命题公式真值表？解能构造出16（2的4次方）种不同的命题公式真值表。6.用等价演算法证明下面的等价式（1）)()(qpqpp¬∧∨∧=（2）)()()()(qpqpqpqp∧¬∧∨=∧¬∨¬∧（3）)()(qpppqp¬→→¬=→→（4）)()()(qpqpqp∧¬∧∨=↔¬（5）)()()(rqprpqp∧→=→∧→（6）rqprqrp→∨=→∧→)()()(（7）rqprqp→∧=→→)()(（8）)()(rpqrqp→→=→→解（1）右边)()(qpqp¬∧∨∧=)(qqp¬∨∧=1∧=pp==左边（2）左边)()(qpqp∧¬∨¬∧＝)()()()(qqpqqppp∨¬∧¬