灰度理论模型

灰度理论模型灰度理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体规律的。灰度理论最早是由华中科技大学的邓聚龙教授提出来的。灰度理论模型§1灰度理论模型概述§2灰度GM（1,1）模型§3灰度预测模型的应用§1灰度理论模型概述•1.1灰色生成的概念•1.2常用的灰色生成方式•1.3累加生成1.1灰色生成将原始数据列中的数据,按某种要求作数据处理称为生成.客观世界尽管复杂,表述其行为的数据可能是杂乱无章的,然而它必然是有序的,都存在着某种内在规律,不过这些规律被纷繁复杂的现象所掩盖,人们很难直接从原始数据中找到某种内在的规律.对原始数据的生成就是企图从杂乱无章的现象中去发现内在规律.1.2常用的灰色系统生成方式•累加生成•累减生成•均值生成•级比生成•……1.3累加生成累加生成即通过数列间各时刻数据的依个累加以得到新的数据与数列.累加前的数列称原始数列,累加后的数列称为生成数列.通过累加生成可以看出灰量积累过程的发展态势,使离乱的原始数据中蕴含的积分特性或规律加以显化.nkixkxki，，2,1;1)0()1(则称为一次累加生成r次累加生成如下：nkixkxkirr,,2,1;1)1()((0)(0)(0)(0)(0)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(0)[(1),(2),,()],,[(1),(2),,()],:xxxxxnxxxxxnxx令为原始序列,记生成数为如果与之间满足如下关系累加生成在灰色系统理论中有非常重要的地位，它能使任意非负数列，摆动的或非摆动的，转化为非减的、递增的数列。灰色系统是对离散序列建立的微分方程，GM(1,1)是一阶微分方程模型，其形式为：)1(uaxdtdx§2灰度GM（1,1）模型设非负原始序列(0)(0)(0)(0)(1),(2),,()Xxxxn(0),X对作一次累加得到生成数列为(1)(1)(1)(1)(1),(2),,()Xxxxn(1)0,()()kixkxi其中微分方程为：白化形式的的于是1,1)0(GMkxuaxdtdx)1()1(单位时，则近似的有：很小取当1t)2(11)0()1()1()1(kxkxkxdtdx:1)1()1(可取平均值作为背景值那么之间不会出现突变量，的很短的时间内，变量假设在ttxtxt)3()(121)1()1()1(kxkxx将（2）和（3）代入式（1）中，得：ukxkxakx1211)1()1()0((1)(1)(0)(1)(1)(0)(0)(1)(1)1((1)(2))12(2)1((2)(3))1(3),2()1((1)())12xxxxxxYBxnxnxn令式写成：为待求参数变量，则原TuaBY参数向量可用最小二乘法求取,即YBBBuaTT1ˆ,ˆˆ代入求得的参数：)4(ˆˆˆˆ11ˆˆ)1()1(aueauxkxka还原到原始数据得)5(ˆˆ11ˆ1ˆ1ˆˆ)1()1()1()0(kaaeauxekxkxkx(4)式和(5)式称为GM(1,1)模型的时间相应函数模型，它是GM(1,1)模型灰色预测的具体计算公式.§3灰度预测模型的应用某大型企业2010-2013年四年产值资料年份2010201120122013产值（万元）27260295473241135388试建立Gm(1,1)模型的白化方程及时间响应式，并对Gm(1,1)模型进行检验，预测该企业2014-2017年产值。)4(),3(),2(),1()0()0()0()0()0(xxxxX)4(),3(),2(),1()1()1()1()1()1(xxxxX124606,89218,56807,27260解：设时间序列为=（27260，29547，62411，35388）)1(X)1(5.0)(5.0)()1()1()1(kxkxkZ)4(),3(),2(),1()1()1()1()1()1(zzzzZ106912,5.73012,5.42033,27260对作紧邻均值生成，令110691215.7301215.420331)4(1)3(1)2()1()1()1(zzzB353883241129547)4()3()2()0()0()0(xxxY对参数列],[ˆba作最小二乘估计:设baxdtdx)1()1(于是,28.25790089995.0)(ˆ1YBBBa28.25790089995.0)1()1(xdtdx28.25790,089995.0ba可得Gm(1,1)模型的白化程其时间响应式为)(ˆ)1(ˆ)1(ˆ286574313834))1(()1(ˆ)1()1()0(089995.0)0()1(kxkxkxeabeabxkxkak由此得模拟序列)4(ˆ),3(ˆ),2(ˆ),1(ˆˆ)0()0()0()0()0(xxxxX=（27260，29553，32336，35381）进行预测，2014-2017年预测值为)9(ˆ),8(ˆ),7(ˆ),6(ˆ),5(ˆˆ)0()0()0()0()0()0(xxxxxX=（38713，42359，46318，50712，55488）