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1单元测试(一)直角三角形(时间：45分钟满分：100分)题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中与∠ABD互余的角有(A)A．2个B．3个C．4个D．5个2．在Rt△ABC中，∠C＝30°，斜边AC的长为5cm，则AB的长为(B)A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm3．在下列选项中，以线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是(D)A．a＝3，b＝4，c＝6B．a＝5，b＝6，c＝7C．a＝6，b＝8，c＝9D．a＝7，b＝24，c＝254．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是(B)A．AB＝DE，AC＝DFB．AC＝EF，BC＝DFC．AB＝DE，BC＝EFD．∠C＝∠F，BC＝EF5．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形6．如图，直线AB，CD相交于点O，PE⊥CD于点E，PF⊥AB于点F，若PE＝PF，∠AOC＝50°，则∠AOP的度数为(A)A．65°B．60°C．40°D．30°7．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(A)A．3B．4C．6D．58．如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是(A)A．①②③④B．①②③C．④D．②③2二、填空题(每小题3分，共24分)9．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是40°．10．直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于12．11．如图，Rt△ABC中，O为斜边中点，CD为斜边上的高．若OC＝6，DC＝5，则△ABC的面积是30．12．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AD＝3，AC＝6，则AB＝12．13．生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的13时，则梯子比较稳定．现有一长度为9m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5m高的墙头吗？不能(填“能”或“不能”)．14．如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是c＜a＜b．15．(宿迁中考)如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为3．16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB＝12，BD＝13，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是5．三、解答题(共52分)17．(8分)已知，如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，∠ACB＝90°，求图形中阴影部分的面积．解：在Rt△ACD中，AC＝32＋42＝5.在Rt△ACB中，BC＝132－52＝12.∴S△ABC＝12×5×12＝30，S△ACD＝12×4×3＝6.∴阴影部分面积为30－6＝24.18．(10分)已知，如图，GB＝FC，D，E是BC上两点，且BD＝CE，作GE⊥BC，FD⊥BC，分别与BA，CA的延长线交3于点G，F.求证：GE＝FD.证明：∵BD＝CE，∴BD＋DE＝CE＋DE，即BE＝CD.∵GE⊥BC，FD⊥BC，∴∠GEB＝∠FDC＝90°.∵GB＝FC，∴Rt△BEG≌Rt△CDF(HL)．∴GE＝FD.19．(10分)如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AC＝9，求AE的长．解：设AE＝x，则CE＝9－x.∵BE平分∠ABC，CE⊥CB，ED⊥AB，∴DE＝CE＝9－x.又∵ED垂直平分AB，∴AE＝BE.∴∠A＝∠ABE＝∠CBE.∵在Rt△ACB中，∠A＋∠ABC＝90°，∴∠A＝∠ABE＝∠CBE＝30°.∴DE＝12AE，即9－x＝12x.解得x＝6.即AE的长为6.20．(12分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．解：(1)Rt△ADE≌Rt△BEC.理由：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE.∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．(2)△CDE是直角三角形．理由：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠ADE＝∠BEC.∵∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠BEC＋∠AED＝90°.∴∠DEC＝90°.∴△CDE是直角三角形．21．(12分)(沈阳中考)如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，4连接CF.(1)求证：BF＝2AE；(2)若CD＝2，求AD的长．解：(1)证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠ABD＝∠BAD＝45°.∴AD＝BD.∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°.∴∠CAD＝∠CBE.又∵∠CDA＝∠BDF＝90°，∴△ADC≌△BDF(ASA)．∴AC＝BF.∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AE＝EC，即AC＝2AE.∴BF＝2AE.(2)∵△ADC≌△BDF，∴DF＝CD＝2.∴在Rt△CDF中，CF＝DF2＋CD2＝2.∵BE⊥AC，AE＝EC，∴AF＝FC＝2，∴AD＝AF＋DF＝2＋2.