钢管订购和运输计划

钢管的订购和运输计划摘要在钢管的订购和运输计划中，在第一问中用最短路算法，求解出每个钢厂到站点152...AA的最小费用（包括运输费和出厂销售价），考虑到在铺设时管道要沿铺设路线离散地卸货，即运货到Aj后，还要在铺设路线上运输，因为不足整公里部分要按照整公里计算，所以我们认为沿管道路线每铺设1公里就要卸下1单位钢管，因此从某点Aj向左铺设或向右铺设y时，此段运费应为：1(1)*0.10.05(1)2yyyy点Aj向右铺设zj，从Aj+1向左铺设yj+1，为了保证合拢，则zj+yj+1=aj，在这些条件之下，利用lingo软件，求解出总费用最小。分析模型的销售价灵敏度的时候，将各个钢厂单位钢管的销售价分别增加和减少若干万元，再用lingo求解第一问题的模型，看总费用的变化大小，变化大的就是影响结果比较大的；用同样的方法可以分析生产上限的灵敏度。第三问得时候，我们利用求解第一问的方式来求解问题。关键字：最短路算法，lingo，分别改变同样的条件来对比一，问题重述（略）二，符号说明：aij站点Aj至Aj+1的里程（铺设管道需要的钢管量）sisi钢厂的最大生产量xij从钢厂si到Aj的钢管数量cij从钢厂si运往Aj的单位钢材费用最短路，即亮点运输单位钢材所需的最少费用，包括运输费和出厂销价yjAj点往左铺设的钢管数量zjAj点往右铺设钢管的数量f总费用三，问题分析：(1)对问题一的分析：从钢厂si向点Aj运输钢管时，为了降低费用，应该走费用最小的路径，从一个工厂si到一个点Aj的路线并不唯一，需要从中找出费用最短的路，相应的最小费用为cij，包括运输费和销售费。从图我们可以看到，七个钢材厂要到A1这点必须要经过A2，所以在考虑最低费用路径的时候，可以把A1和A2看做一个点来考虑，。根据图，我们由最短路问题的算法。例：从s1到2A最短的铁路为：2902km，根据1单位钢管的铁路运价表，可知铁路花费为：60+5*20=160万元，公路运费为3*0.1=0.3万元，并且s1钢厂出厂1单位刚窜为160万元，所以，总费用=铁路运费+公路运费+销售价即1600.3160ijc=320.3（万元）;用同样的方法，我们可以得到Aj的最小费用（单位：万元）：A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1320.3300.2258.6198180.5163.1181.2224.2252256266281.2288302S2360.3345.2326.6266250.5241226.2269.2297301311326.2333347S3375.3355.2336.6276260.5251241.2203.2237241251266.2273287S4410.3395.2376.6316300.5291276.2244.2222211221236.2243257S5400.3380.2361.6301285.5276266.2234.2212188206226.2228242S4053853663029028127123421201917616176.3.2.66.5.2.2215.218S7425.3405.2386.6326310.5301291.2259.2236226216198.2186162在铺设时管道要沿铺设路线离散地卸货，即运货到Aj后，还要在铺设路线上运输，因为不足整公里部分要按照整公里计算，所以我们认为沿管道路线每铺设1公里就要卸下1单位钢管，因此从某点Aj向左铺设或向右铺设y时，此段运费应为：1(1)*0.10.05(1)2yyyy设从点Aj向右铺设zj，从Aj+1向左铺设yj+1，为了保证合拢，则zj+yj+1=aj，j=1,2…15.问题的实质是确定从钢厂is向jA运输钢管的数量ijx，以及从Aj向左，右铺设的里程(km)数，使总费用最小。（2）对问题二的分析：在问题一中，得到一个最优的钢管的订购和运输计划，借助结果，然后依次改变7个钢厂厂的销售价格，将各个钢厂单位钢管的销售价分别增加和减少若干万元，再利用lingo求的7种改变后的结果，分析结果，看哪个钢厂销售价改变后，使得总费用的变动最大；要得到哪个钢厂钢管常量的上限的变化对购运计划总费用影响最大，也只是需要依次改变7个钢厂的上限，通过问题一的结果，其中s5,s6两个厂的钢管需求量小于产量上限，s4,s7两个厂的钢管需求量为0，这四个厂的产量上限在一定范围内变化时，对总费用不发生影响，而s1,s2,s3三个厂的常规都处于供不应求的状态，它们产量上限的变化将对总费用产生明显的影响。分别将s1,s2,s3三个产量上限增加和减少若干单位，再用lingo软件求解模型一。（3）对问题三的分析：在问题一中，我们利用最短路的方法得到了一个Aj的最小的费用表格，同理借助问题一的求解方式，对问题三，采用同样的方法，找到每个Aj的最小费用表格，然后再利用模型一的lingo程序求解。四，模型的建立假设从钢厂si运往Aj的钢管数量为xij，从Aj点向左铺设的钢管数量为yj，向右偶舍的钢管数量为zj，则总费用为71515221110.05()ijijjjjjijjfcxyyzz约束条件如下：（1）钢厂is提供的钢管的总量不超过其最大产量is，即151ijijxs；（2）某钢厂若有订货，则至少为500单位，即：1510ijjx或者151500ijjx，i=1,2,3,4,5,6,7（3）在1jjAA和之间相向铺设时要能保证合拢，即：1,2,3,...,15jjjjzya（4）各钢厂运到jA的钢管总量与jA向左向右铺设的钢管数量相等，即：7,2,3,...,15;1jjijjiyzx（5）所有决策变量非负。综合以上分析，建立问题一的数学模型如下：71515221111511511171min0.05(),,1,2,...,70500,1,2,...,7,2,3,...,14,2,3...,150,0,0,1,2,...,7,2,3,...,15ijijjjjjijjijijijijjjijjjjijiijjjfcxyyzzxsixxizyajyzxjxyzijy15或215104,0z五，模型的求解（一）问题一的求解：因为该题是线性的函数，所以用lingo求解该模型比较优，编写lingo程序得到如下结果：钢管的订购和运输计划A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15合计S1211123200266800S217927546300800S3731071566641000S51381272902834151366S668863332865001205合计179486445615199265300664360415863332865005171左运10422644560618418912550532127075199286500右运75260091576175159391451113400由上表可知，没有从47ss和厂订购钢管，其他厂均有订购，数量如上表所示，且最低的给用为：1271524万元。（二），问题二的求解：1，销售价的灵敏度分析由问题一的求解结果，可以看出5s6和s两个厂的广告用量比较大，其销价的变化对总费用的影响必然会比较大，观察到这两个厂到10A点的费用相等，若其中一个厂涨价，则10A点就会采用另一厂的钢管，涨价的厂的销售量会受到限制，从而抑制了总费用的上升幅度，同时在47ss和没有订购，所以可以不用考虑这两个厂对灵敏度的分析。现将各个钢厂单位钢管的销售价分别增加和减少若干万元，再用lingo求解第一问题的模型，得到的总费用的变化如下表所示：钢厂每单位涨价1万元，总费用上升量每单位涨价4万元，总费用上升量每单位减价1万元，总费用减少量没单位减价4万元，总费用减少量S180032008003200S280032008003200S31000400010004000S51007394013695504S61202382915646344从上表来看：（1）当销售价减少时，6s对总费用的影响较大；（2）当销售价增加时，有两种情况：第一，当是小幅度增加时，如1万元左右，还是6s对总费用影响较大；第二，当是大幅度增加的时候，如4万元时，3s对总费用影响较大，其次是5s。2，生产上限的灵敏度分析由问题一的模型求解结果，可以看出47ss和是没有订购的，即需求量是为0。并且5s6和s的钢管需求量小于生产上限，所以这四个厂的上限在一定范围改变时，对总费用影响很小，几乎为0，可以不予考虑。同时可以看出123,sss和三个刚才都处于供不应求的状态，它们三个改变上限，将会给总费用产生很明显的影响。按照分析销售价的灵敏度的方法，来分析生产上限的灵敏度，同时将三个钢厂的生产上限分别增加和减少若干单位，再借用问题一的模型求解。得到的总费用变化如下表所示：钢厂上限增加20单位，总费用减少量上限增加100单位，总费用减少量上限减少20单位，总费用增加量上限减少100单位总费用减少量1s2060103002060103002s700350070035003s50025005002500通过上表可以得出，无论是上限增加或者减少1s对总费用的影响最大，其次是s2。（三）问题三的求解：观察问题三的图，将地点从1521AA增加到，图像也不是线性的，变成数形，具有放射状。观察到911AA和没有直接的路相连通，只有通过其他站点才能到达，所以911AA和就不予考虑，就看做，每次都是依靠其他站点铺设到911AA和这两个站点。其他2A15到A的最小费用数据不改变，考虑后面从is晕1单位钢管到1621AA到的最小费用。，通过最短路算法得到一下数据：（16A到21A）A16A17A18A19A20A21S1220255260265275290S2245300305305320335S3199240245240260270S4240210215220230240S5230187205205220230S6230260187194170150S7255225210210192186用lingo编程，求解的结果为：最小费用为：1418319万元。S1S2S3S4S5S6S780080010000130320000六，模型的评价（略）七，参考文献（1）Lingo和excel在数学建模中的应用（2）数学建模姜启源附录：Lingo程序如下：MODEL:SETS:GCH/S1..S7/:SI;ZHD/A2..A15/:HM,YJ,ZH,AJ;YL(GCH,ZHD):C,X;ENDSETSDATA:SI=800,800,1000,2000,2000,2000,3000;HM=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15;AJ=301,750,606,194,205,201,680,480,300,220,210,420,500,0;C=320.3300.2258.6198180.5163.1181.2224.2252256266281.2288302360.3345.2326.6266250.5241226.2269.2297301311326.2333347375.3355.2336.6276260.5251241.2203.2237241251266.2273287410.3395.2376.6316300.5291276.2244.2222211221236.2243257400.3380.2361.6301285.5276266.2234.2212188206226.2228242405.3385.2366.6306290.5281271.2234.2212201195176.2161178425.3405.2386.6326310.5301291.2259.2236226216198.218