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实验一系统响应及系统稳定性一、实验目的（1）掌握求系统响应的方法。（2）掌握时域离散系统的时域特性。（3）分析、观察及检验系统的稳定性。二实验内容及步骤1、给定一个低通滤波器的差分方程为y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1),输入信号x1(n)=R8(n)x2(n)=u(n)a)分别求出系统对x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的响应序列，并画出其波形。b)求出系统的单位冲响应，画出其波形。xn1=[11111111zeros(1,50)];xn2=ones(1,128);xn3=[1,zeros(1,50)];B=[0.05,0.05];A=[1,-0.9];yn1=filter(B,A,xn1);yn2=filter(B,A,xn2);yn3=filter(B,A,xn3);figure(1);n1=0:length(yn1)-1;subplot(2,2,1);stem(n1,yn1,'.');xlabel('n');ylabel('yn1');title('yn1');n2=0:length(yn2)-1;subplot(2,2,2);stem(n2,yn2,'.');xlabel('n');ylabel('yn2');title('yn2');n3=0:length(yn3)-1;subplot(2,2,3);stem(n3,yn3,'.');xlabel('n');ylabel('yn3');title('yn3');2、给定系统的单位脉冲响应为h1(n)=R10(n),h2(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对x1(n)=R8(n)的输出响应，并画出波形。xn=[11111111,zeros(1,20)];hn1=[11111111111,zeros(1,20)];hn2=[12.52.51,zeros(1,20)];yn1=conv(xn,hn1);yn2=conv(xn,hn2);n1=0:length(yn1)-1;figure;subplot(2,1,1);stem(n1,yn1,'.');xlabel('n');ylabel('yn1');title('yn1');n2=0:length(yn2)-1;subplot(2,1,2);stem(n2,yn2,'.');xlabel('n');ylabel('yn2');title('yn2');3、给定一谐振器的差分方程为y(n)=1.8237y(n-1)-0.980y(n-2)+b0x(n)-b0x(n-1)令b0=49.100/10，谐振器的谐振频率为0.4rad。a)用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为)(nu时，画出系统输出波形。b)给定输入信号为x(n)=sin(0,014n)+sin(0.4n)求出系统的输出响应，并画出其波形。xn1=ones(1,256);n=0:255;xn2=sin(0.014*n)+sin(0.4*n)B=[1/100.49,-1/100.49];A=[1,-1.8237,0.9801];yn1=filter(B,A,xn1);yn2=filter(B,A,xn2);figure;n1=0:length(yn1)-1;subplot(2,1,1);stem(n,yn1,'.');xlabel('n');ylabel('yn1');title('yn1');n2=0:length(yn2)-1;subplot(2,1,2);stem(n2,yn2,'.');xlabel('n');ylabel('yn2');title('yn2');3.思考题：（1）如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应？如何求？答：因为卷积具有结合律性质，可以将输入信号序列分段，分别与系统单位脉冲响应h(n)进行卷积，再将各个卷积结果加起来，即可得到系统的输出响应。（2）如果信号经过低通滤波器，把信号高频分量滤掉，时域信号会有何变化？用前面第一个实验结果进行分析说明。答：如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号的剧烈变化将被平滑，由实验内容（2）结果图可见，经过系统低通滤波使输入信号δ(n)，x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的阶跃变化变得缓慢上升与下降