天线与电波传播第1章习题详解

天线与电波传播第一章习题详解李莉（编著）1第一章1.1设一天线归于输入电流的辐射电阻和损耗电阻分别为4rR，1dR，天线方向系数D=3，求它的输入电阻inR和增益G。解：输入电阻：5inrdRRR天线辐射效率：0.8rArdRRR天线增益：2.4AGD1.2已知电基本振子在6，5rkm处的电场为2mVm，求该电基本振子的辐射功率。解：max60sinrPDEEFr将2/EmVm，1.5D，5rkm，6代入，得：4.4rPW1.3自由空间中的电基本振子，辐射功率P100rW，设射线与振子轴之间的夹角为，场点到电基本振子的距离为r，求远区20rkm处，0、45和90方向的电场强度的模值。解：电基本振子的辐射功率表达式：2240rlPI得40rPIl电基本振子的远区场电场强度表达式为：60sinjkrIlEjer0rE0E将40rPIl代入E的表达式，得60sin40jkrrPEjer60sin40rPEr故20rkm，0时，0E20rkm，4时，33.3510EVm天线与电波传播第一章习题详解李莉（编著）220rkm，2时，34.7410EVm1.4一无方向性天线，其辐射功率100rPW，计算100rkm远处一点M的辐射场强；如改用方向性系数100D的方向性天线，且最大辐射方向对准M点，求M点的场强。解：场强计算公式：60rPDEr，其中100rPW，100rkm无方向性天线方向性系数1D，代入公式得：0.77/EmVm若方向性系数100D，代入公式得：7.7/EmVm1.5已知某天线输入功率为10W,方向系数3D，效率0.5求（1）天线增益G，用分贝表示；（2）10rkm处的电场大小；（3）若要使20rkm处的电场和10km处的电场相同，其它参量不变的情况下，方向系数应增加到多少？解：（1）天线增益1.5GD，用分贝表示为10lg1.51.76dB（2）场强计算公式：6060inrPDPDErr代入各数值得：3/EmVm（3）由场强计算公式可知，当20rkm，即变为原来2倍后，方向性系数应变为原来4倍，即12D。1.6某天线辐射功率20rPW，发射机提供功率25tPW，在其最大辐射方向距离（天线）1100rrm处（远区）的功率密度2max15/SmWm，试求：（1）该天线的方向性系数；（2）效率及增益；（3）沿最大辐射方向距离（天线）250rrm处（远区）的功率密度，它比100m处的功率密度大多少分贝？场强大多少分贝？解：（1）若为无方向性天线，以辐射功率20rPW发射，在1100rrm处，功率密度为：024rPSr故该天线的方向性系数为：max094.2SDS（2）辐射效率：0.8rinPP天线与电波传播第一章习题详解李莉（编著）3天线增益：75.4GD(3)若250rrm，与1100rrm比较，功率密度为原来的4倍，即增加10lg46dB；场强为原来的2倍，即增加20lg26dB。1.7已知一天线的辐射效率为95%，其辐射方向函数为1020()0.707201200120180qqqqqqqqqqqqqqqqqF试计算该天线的增益。解：方向性系数：02sin),(4ddFD20将F代入得：2200422.56(,)sin(,)sinDFddFd20天线增益：2.43GD1.8甲、乙两天线的方向系数相同，甲的增益系数是乙的四倍，它们都以最大辐射方向对准远区的M点（1）当两天线辐射功率相同时，求其在M点产生的场强比（分贝表示）；（2）当两天线输入功率相同时，求其在M点产生的场强比（分贝表示）。解：设甲天线的方向性系数和增益系数分别为11,DG，乙天线的方向性系数和增益系数分别为：22,DG，1rP、2rP和0rP分别为甲天线、乙天线和作为标准的无方向性点源天线的辐射功率。1inP2inP和0inP分别为甲天线、乙天线和作为标准的无方向性点源天线的输入功率。根据题意可知，12DD，124GG（1）当天线辐射功率相同时，120rrrPPP由D的定义式：02max0rrPPEDE得：1max10EDE，2max20EDE故当两天线辐射功率相同时，在M点产生的场强比：12max1max220lg20lg0EDdBED天线与电波传播第一章习题详解李莉（编著）4(2)当两天线输入功率相同时，120inininPPP由G的定义式：02max0ininPPEGE得：1max10EGE，2max20EGE故当两天线辐射功率相同时，在M点产生的场强比：12max1max220lg20lg6EDdBED1.9已知某天线E面的归一化方向函数为coscos44F分别用直角坐标和极坐标绘出E面方向图，并计算其半功率波瓣宽度32dB。解：E面方向函数为coscos44F，直角坐标和极坐标的方向图如图所示。天线与电波传播第一章习题详解李莉（编著）50.20.40.60.813021060240902701203001503301800从图中可以看出天线的最大辐射方向为00令22F得：cos4424n则cos22n取n=-1得：cos0，222202dB1.10已知天线的归一化方向函数为2cos0F22试求该天线的方向函数D。解：2224200004410,sincossinDFdddd1.11有两副天线的方向函数分别为21()sin0.4f和22()cos0.4f，分别计算这两副天线的半功率波瓣宽度。解：对于21()sin0.4f，在90时取最大值1max1.4f令11.42f，得：50.2，129.8天线与电波传播第一章习题详解李莉（编著）6所以2279.6dB对于22()cos0.4f，在0时取最大值2max1.4f令21.42f，得：39.8所以2279.6dB1.12有两线极化接收天线，均用最大接收方向对准线极化发射天线，距离分别为10km和20km。甲、乙天线分别位于发射天线方向图的最大值和半功率点上，甲天线的极化与来波极化方向成45°角，乙天线极化方向与来波极化方向平行，二天线均接匹配负载。已知甲天线负载接收功率为0.1W，乙天线为0.2W，求二天线最大增益之比。解：天线有效接收面积'eeSS，24eDS，功率密度22,MAXtUSFr（其中MAXU为发射天线的最大辐射强度，,tF为发射天线的方向函数），负载接收功率22'22.,44MAXreetUDPSSSGFr令天线甲参数下标为“1”，天线乙参数下标为“2”，则：2211111121,4MAXretUPGFr2222222222,4MAXretUPGFr由题知120.5rr，120.5rerePP，221122,2,ttFF（甲、乙天线分别位于发射天线方向图的最大值和半功率点上），21cos0.54，21，121代入得：12/1/8GG1.13某天线的效率为0.9A，其增益系数为20dBi，试求该天线的有效接收面积eS。解：有效接收面积：24eDS20100GdBiAAGGDD2222508.8549eAGS1.14一半波对称振子作接收天线，73inR，接收点场强100EVm，频率为75MHz,设来波方向在H面内且电场与天线平行，试求接收天线的等效电势及可能传送给负载的最大功率。天线与电波传播第一章习题详解李莉（编著）7解：（1）2sin()2sin()mzmIlzIIlz00zz，式中4l0040112.2sin()22cos()|cos()|lezmllmmllIdzIlzdzIIlzlz4cfm，则4elm接收天线的等效电势为：sinAeelE由于来波方向在H面内电场与天线平行，故100EEVm由于来波的方向在H面内故90，所以4sin100127.39AeelEV（2）当接收天线与负载匹配时，传给负载的功率最大为：26211max(127.3910)2.779108873AinePWR。1.15某线极化天线接收远方传来的圆极化波，且天线的最大接收方向对准来波方向。天线的增益系数为30dBi，效率为1A，接收点的功率密度为21/mWm。试求（1）该天线的接收功率；（2）如果失配因子0.8，则求出进入负载的功率。解：（1）线极化天线接收圆极化波，极化失配因子为0.5天线的增益301000GdBi，1A，则1000AGD天线接收功率：2210.5100039.84rePSvSmW（2）阻抗失配因子：0.8进入负载的功率：2210.839.831.8erArPPmW1.16地面站以136MHz的频率接收探测卫星发出的信号，卫星距离地面500km，卫星发射器送入天线的功率为0.5W，该天线具有相对于各向同性天线为3dB的增益，假设传播天线与电波传播第一章习题详解李莉（编著）8是在自由空间中进行的，接收天线的阻抗失配因子=1，极化失配因子=1，自由空间的波阻抗为120π欧姆，试求：（1）功率密度（2/Wm）；（2）地面站的接收场强（V/m）；（3）如果相对于各向同性天线，地面站天线具有20dB的增益，那么接收到的信号功率为多少？解：由题中可知，f=136MHz,r=500km,Pin=0.5W,发射天线的增益为31.995tGdB,阻抗失配因子=1，极化失配因子=1，自由空间的波阻抗η=120π（1）由2240ES，6060trtinDPGPErr得：12223260601.9950.50.31810/240240(50010)tinGPSWmr（2）6015.5/tinGPEVmr（3）波长2.2cmf，20100rGdB地面站收到的功率2'1212.3104rerPSSSGW。