《勾股定理》复习课教学设计

—1—《勾股定理》复习课教学设计南湖中学孙沛磊课题勾股定理课型复习课授课时间1课时教学目标知识与技能1、进一步理解勾股定理及其逆定理，并能够应用解决问题。2、梳理本章知识结构，形成知识网络，归纳总结解题方法。过程与方法通过复习的过程，培养学生归纳总结的能力，渗透数学思想。情感态度与价值观通过复习，培养学生学习的兴趣和自信心。重点梳理本章知识结构，归纳解题方法难点归纳总结解题方法，渗透数学思想方法讲练结合法、问题探究法教具PPT教学过程教师活动学生活动设计意图第一环节：自主回忆，构建知识结构同学们，之前我们学习了勾股定理及其相关内容，掌握了勾股定理及其逆定理，那你能说说看本章你学到了什么吗？那根据这些知识点及其它们之间的关联，你能否构建一个本章知识结构图呢？大家试一试吧！第二环节：应用总结，提升能力1．探究一：勾股定理的应用问题1：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）已知∠A=30°,a=3,求b和c。（2）已知∠A=45°,c=8,求a和b。（3）已知a+b+c=60且c:a=13:5,求a、b和c。【点拨】：（1）、（2）问中根据角度找出两边的数量关系，然后根据勾股定理求解。问题2：直角三角形的两边长分别是8和10，求第三边长？【点拨】：题中并没有说明哪条边是斜边，所以需要分类讨论。问题3：△ABC中，AB=10，AC=17，BC边的高AD=8，求BC的长。【点拨】：题干没图，应根据题意画图，注意不要遗漏可能的情况。第一环节：1、结合教材，自主回忆，回答问题。2、根据本章知识，构建本章知识结构3、学生上台展示知识结构图，并简单说明第一环节首先通过学生回忆本章知识内容，为后续构建知识结构奠定基础。其次通过绘制结构图使学生理解知识点之间的关联。最后通过上台展示，进一步理解，并提高学生口头表达能力—2—思考：通过这些题，你认为在运用勾股定理时有哪些注意点？2．探究二：勾股定理逆定理的应用问题1：判断以线段a、b、c为边的△ABC是不是直角三角形？若是，并说明哪条边为斜边？（1）a=7b=3c=2（2）a=3b=4c=5（3）a=3b=4c=5【点拨】：利用勾股定理逆定理时主要准确判断斜边，注意区别（2）、（3）。问题2:三角形三边长为a，b，c，且满足等式abcba222)（，则此三角形是什么三角形？【点拨】：注意等式变形，找出三边数量关系。问题3：一个三角形三边长比为1：3：2，这个三角形是直角三角形吗？【点拨】：对于比例问题，可以通过设未知数方式来解决。探究小结：通过这些题，你有哪些体会？3．探究三：勾股定理及其逆定理综合应用题型一：折叠问题问题1：如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．变式1：在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。变式2：折痕EF长度能求出吗？题型小结：处理此类折叠问题，你运用了哪些方法和数学思想？探究一、二：独立思考并回答问题，最后学生通过练习总结知识应用过程的方法、思想。探究三：独立思考观察、计算、探讨、归纳出在解决折叠问题、展开问题时的方法和数学思想。探究一、二意在让学生通过观察、计算、归纳进一步理解和总结知识应用所蕴含的方法和数学思想．探究三意在巩固提升学生综合应用勾股定理及其逆定理的能力，培养学生归类能力和数学思想。—3—题型二：展开问题问题1：如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？变式提升1：如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？题型小结：处理展开问题，求最短路径时，你运用了哪些知识？第三环节：课堂小结通过本节课复习，你对勾股定理又有了哪些新的体会？第四环节：课后作业归纳本节课知识，并反思总结。变式提升1中学生讨论分析展开的几种情形，从而找出最短路径。培养学生讨论、合作意识。板书设计勾股定理复习课一、知识结构勾股定理勾股定理逆定理直角三角形三边直角三角形的判定长的数量关系后记