成都龙泉驿区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析

第1页（共27页）成都龙泉驿区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析一、选择题1．9的算术平方根为（）A．9B．±9C．3D．±32．在实数﹣，﹣1，，，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四4．如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜05．已知一组数据：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（）A．平均数＞中位数＞众数B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数D．平均数=中位数=众数6．已知函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．﹣7．如图，矩形ABCD中，AB=1，∠AOB=60°，则BC=（）A．B．C．2D．第2页（共27页）8．如图，下列选项中能使平行四边形ABCD是菱形的条件有（）①AC⊥BD②BA⊥AD③AB=BC④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、b对应的密文为a+2b，2a﹣b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（）A．3，﹣1B．1，﹣3C．﹣3，1D．﹣1，310．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11．的平方根是．12．已知直线y=kx+b经过两点（3，6）和（﹣1，﹣2），则直线的解析式为．13．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是．14．一组数据的方差为4，则标准差是．三、计算题（15题每小题12分，16题6分，共18分）第3页（共27页）15．计算：（1）2﹣3﹣（2）（3+）2﹣（2﹣）（2+）16．解下列方程组：．四、解答题（共36分）17．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？18．如图，在平面直角坐标系中有一个四边形OABC，其中CB∥x轴，OC=3，BC=2，∠OAB=45°．（1）求点A，B的坐标；（2）求出直线AB的解析式．19．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使AP=2OA，求△BOP的面积．20．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE，OE．第4页（共27页）（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．五、填空题21．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．22．已知，，则代数式x2﹣3xy+y2的值为．23．一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2=．24．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，徐亚爬行的最短距离是cm．25．设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…根据以上规律，第n个正方形的边长an=．六、解答题（共30分）26．某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这样包装盒有两种方案可供选择：第5页（共27页）方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．27．（如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．28．直线y=﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y=x+m经过点C，交x轴于点E．①请直接写出点C、点D的坐标，并求出m的值；②点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交AB于M、交CE于N．设线段MN的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；③当t=2时，线段MN，BC，AE之间有什么关系？（写出过程）第6页（共27页）第7页（共27页）2016-2017学年四川省成都市龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．9的算术平方根为（）A．9B．±9C．3D．±3【考点】算术平方根．【专题】推理填空题．【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出9的算术平方根为多少即可．【解答】解：∵=3，∴9的算术平方根为3．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．2．在实数﹣，﹣1，，，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：无理数有：﹣，﹣1，，，共4个，故选C．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如π等．3．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．第8页（共27页）【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出点P的对称点，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点是（3，5），点（3，5）在第一象限．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】根据一次函数经过的象限可得k和b的取值．【解答】解：∵一次函数经过二、四象限，∴k＜0，∵一次函数与y轴的交于正半轴，∴b＞0．故选C．【点评】考查一次函数的图象与系数的关系的知识；用到的知识点为：一次函数经过一三象限或二四象限，k＞0或＜0；与y轴交于正半轴，b＞0，交于负半轴，b＜0．5．已知一组数据：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系第9页（共27页）是（）A．平均数＞中位数＞众数B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数D．平均数=中位数=众数【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】众数是数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是把所有数据求和后除以数据个数所得到的数．根据众数、中位数、平均数的概念分别计算．【解答】解：从小到大数据排列为20、30、40、50、50、50、60、70、80，50出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为50；共9个数据，第5个数为50，故中位数是50；平均数=（20+30+40+50+50+50+60+70+80）÷9=50．∴平均数=中位数=众数．故选D．【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的求法．6．已知函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．﹣【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得m2﹣3=2，且m+1＜0，解得m=﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数是负数．7．如图，矩形ABCD中，AB=1，∠AOB=60°，则BC=（）第10页（共27页）A．B．C．2D．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB，再由已知条件得出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=1，AC=2，由勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=1，∴AC=2OA=2，∴BC==．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．如图，下列选项中能使平行四边形ABCD是菱形的条件有（）①AC⊥BD②BA⊥AD③AB=BC④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】四边形ABCD是平行四边形，要是其成为菱形，加上一组邻边相等或对角线垂直均可．【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形．则能使▱ABCD是菱形的有①或③．故选：A．【点评】此题考查了菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，需熟练掌握菱形的两个基本判定．第11页（共27页）9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、b对应的密文为a+2b，2a﹣b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（）A．3，﹣1B．1，﹣3C．﹣3，1D．﹣1，3【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意可得方程组，再解方程组即可．【解答】解：由题意得：，解得：，故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，列出方程组．10．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据一次函数的性质对①②④进行判断；当x＜4时，根据两函数图象的位置对③进行判断．【解答】解：根据图象y1=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故①正确，④错误；∵y2=x+a与y轴负半轴相交，∴a＜0，故②错误；当x＜4时图象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③错误．第12页（共27页）所以正确的有①共1个．故选D．【点评】