第六章随机区组试验设计与分析

LOGO第三章随机区组试验设计及分析本章学习目的与要求掌握完全随机试验设计方法，能熟练运用专业知识划分区组掌握随机区组试验设计及统计分析方法进一步理解掌握方差分析方法随机区组缺值估计及其统计分析最简单的完全随机设计：单因素完全随机设计、两因素完全随机设计。第一节完全随机实验设计完全随机设计有两方面的含义：一是试验处理顺序的随机安排；二是试验材料的随机分组。完全随机化试验设计:是将每个研究对象随机地分配到各个对照组或各处理组中的一种试验设计方法。完全随机试验设计的优缺点主要优点：（1）设计容易，处理数与重复数都不受限制，适用于实验条件、环境、试验动物差异较小的试验。（2）统计分析简单，无论所获得的试验资料各处理重复数相同与否，都可采用t检验或方差分析法进行统计分析。（如果是两个水平之间的对比则采用t检验的方法，如果是多个处理间的水平对比则采用方差分析的方法。）主要缺点：（1）由于未应用试验设计三原则中的局部控制原则，非试验因素的影响被归入试验误差，试验误差大，试验的精确性较低；（2）在试验条件、环境、试验动物差异较大时，不宜采用此种设计方法。1、单因素完全随机设计（对比试验）【例2—1】在无酒精啤酒的研究中，为了解麦芽汁的浓度对发酵液中双乙酸生成量的影响，在发酵温度7℃，非糖比0.3，二氧化碳压力0.6kg／cm2，发酵时间6d的试验条件下，选定麦芽汁浓度(％)为6(A1)，10(A2)，14(A3)3个水平，每个水平重复5次，进行完全随机化试验，寻找适宜的麦芽汁浓度。第一节完全随机实验设计本试验中，水平数m＝3，重复r=5，共进行35＝15次试验。此15次试验先做哪一个呢？第一节完全随机实验设计现在采用查随机数字表确定试验顺序（1）对所有试验编号（2）确定读取随机数字的起始点，并读取相应数目的随机数字。（3）根据随机数字的大小确定试验的先后顺序。试验的先后顺序必须随机确定。随机化方法可采用抽签的方法，也可用随机数字表确定试验顺序。查随机数据表，第11行13列，有86，往下读数有：46，32，76，07，51，……91。如表2—1可见表2—1完全随机化单因素试验顺序水平试验顺序A1①86(14)④76(12)⑦25(2)⑩37(6)○1369(11)A2②46(8)⑤07(1)⑧36(5)○1178(13)○1457(10)A3③32(3)⑥51(9)⑨34(4)○1238(7)○159l(15)第一节完全随机实验设计【例2—2】在食品安全性评价的预备试验中，希望了解试验动物(断乳大鼠)每天经口摄入不同量的某种有害物质后的体症反应情况。现将某有害物质A按大鼠每天经口摄入量不同分成A1，A2，A3，A44个水平，每个水平需用20只大鼠(雌雄各半)进行试验。第一节完全随机实验设计本试验有四个水平，分为四组。由于每个组要求有20只（雌鼠10只，雄鼠10只），总计需要有40只雌鼠和40只雄鼠。现在要将其分配到四个组中。（1）先将40只雌鼠按体重编号为l～40；（2）再从随机表中随机指定某行某列，比如从随机数字表中的第10行第6列09开始向右读取40个2位数。第一节完全随机实验设计如何分配这40只雌鼠和40只雄鼠呢？分配可按照完全随机化的方法进行。（3）查表得随机数据，09，47，27，96，54，49，17……。依次录入动物编号下。（4）然后用4去除每个随机数字，将余数1，2，3，4(除尽时，余数为4)置于相应随机数字下，相同余数对应的动物编号入同一组；若各组正好10只，分组完毕，否则再随机调整，直至各组均为10只。雌鼠编号12345678…3940随机数字0947279654491746…0310余数13342112…32所属级别A1A3A3A4A2A1A1A2…A3A2第一节完全随机实验设计（5）假定初次分组的结果是：A1＝11，A2＝10，A3＝12，A4=7。这就需要从A1，A3组中分别随机取出1只和2只大鼠调整到A4组去。方法是：再顺次读取3个随机数字，如55，23，64；再将55除以11，23除以12，64除以12，余数分别是11，11和4，这就意味着把A1组中的第11个对应的大鼠和A3组中第11和第4个对应的大鼠取出调整到A4组中去，最终每组10只雌性大鼠。对于另40只雄性大鼠也如此分组，而后将4组雌鼠和4组雄鼠随机组合成4组，每组20只大鼠，雌雄各10只。这4组动物分别随机接受A1，A2，A3，A4处理即可。第一节完全随机实验设计2、两因素完全随机设计因素A与B的ab个水平组合各重复n次，进行试验时，这abn＝N次试验的先后顺序完全按随机方式确定，这就是两因素等重复完全随机设计方法。【例2—3】为提高粒粒橙饮料中汁胞的悬浮稳定性，研究了果汁pH值(A)、魔芋精粉浓度(B)两个因素的不同水平组合对果汁黏度的影响。果汁pH值取3.5，4.0，4.5三个水平，魔芋精粉浓度(％)取0.1，0.15，0.2三个水平，每个水平组合重复2次，进行完全随机化试验。试验指标为果汁黏度(CP)，越高越好。第一节完全随机实验设计本项研究共计有9个组合。重复2次，共需18次试验。这18次试验的先后顺序完全按随机方式确定。顺序确定的步骤：（1）将各因素水平组合全部列出；（2）将各因素水平组合编上号；（3）查出随机号，如第3列第11行，依次读取随机数据；（4）根据随机数据大小确定实验的先后次序。表2-2两因素等重复完全随机试验顺序处理试验顺序处理试验顺序处理试验顺序A1B1①07（3）A2B1⑦58（12）A3Bl⒀19（8）AlBl②92（18）A2B1⑧09（4）A3Bl⒁62（13）A1B2③46（10）A2B2⑨18（7）A3B2⒂06（2）A1B2④44（9）A2B2⑩79（15）A3B2⒃76（14）A1B3⑤17（6）A2B3⑾83（16）A3B3⒄50（11）A1B3⑥16（5）A2B3⑿86（17）A3B3⒅03（1）第一节完全随机实验设计随机区组试验设计是一种随机排列的完全区组的试验设计。其方法是：根据局部控制的原理，将试验的所有供试单元先按重复划分成非处理条件相对一致的若干单元组，每一组的供试单元数与试验的处理数相等。然后分别在各区组内，用随机的方法将各个处理逐个安排于各供试单元中。1、设计方法第二节随机区组试验设计方法随机区组设计是一种适用性较广泛的设计方法。既可用于单因素试验，也适用于多因素试验。由于同一区组内的各处理单元的排列顺序是随机而定的，故这样的区组叫做随机区组。第二节随机区组试验设计方法【例2—4】某茶叶加工厂正在进行红碎茶加工。现在想考察不同的发酵时间对茶叶品质的影响，因此进行了通气发酵试验。发酵时间A有5个水平(k＝5)：A1(30min)，A2(50min)，A3(70min)，A4(90min)，A5(120min)。试验目的是从各处理中找出最适的发酵时间。第二节随机区组试验设计方法工厂有4台不同型号转子机用来揉切茶叶(分为甲、乙、丙、丁)。试验中多数非处理条件都能被控制为相对一致。试验设4次重复(r＝4)。因此采用随机区组法来安排本试验。茶叶揉捻机第二节随机区组试验设计方法试验分别以各台转子机安排1个区组(重复)。先给各台转子机(甲、乙、丙、丁)编号为区组I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ。试验的每个供试单元以从转子机出来的每25kg揉碎叶为准。各台转子机先后出来的5个25kg揉碎叶即为该区组的5个供试单元，分别编号为①，②，③，④，⑤。各处理顺序由随机方法(如抽笺法)确定.第二节随机区组试验设计方法表2—3单因素随机区组试验设计方案区组（揉切机）试验单元序号（揉碎叶出机先后序号）12345甲A2A5A1A4A3乙A1A3A5A2A4丙A5A4A3A1A2丁A1=3A2A4A5A1按方案，在甲机上最先出1个25kg揉碎叶安排第二水平A2，即发酵时间为50min；接着出来的第二个25kg揉碎叶安排第五个水平A5，即发时间120min；……余类推。照此方案操作就可完成本试验全部实施工作。随机区组试验设计在安排多因素试验时【例2—5】在蛋糕加工工艺研究中，欲考察不同食品添加剂对各种配方蛋糕质量的影响而进行试验。本试验有2个因素，配方因素A有4个水平A1，A2，A3，A4(a＝4)；食品添加剂因素B有3个水平B1，B2，B3(b＝3)。设3次重复(r＝3)。因试验用烤箱容量不很大，不能一次性将全部试验蛋糕烘烤完，只能分次烘烤，故选用随机区组法安排试验。方法与单因素试验设计基本相同，只是事先要将各因素的各水平相互搭配成水平组合，以水平组合为处理，每个供试单元安排1个水平组合。第二节随机区组试验设计方法根据题意，本试验的所有12个组合(ab＝4×3＝12)：A1B1，A1B2，A1B3，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，A4B1，A4B2，A4B3，依次编号为l，2，3，……12。由于烤箱容量不大，3次重复分3次烘烤。每次烘烤1个重复12个处理的蛋糕，作为1个区组。第二节随机区组试验设计方法表2-4双因素随机区组试验设计方案区组蛋糕在烘箱中的排列顺序I612351711284109A2B3A4B3A1B3A2B2A1B1A3B1A4B2A1B2A3B2A2B1A4B1A3B3Ⅱ814910631225711A3B2A1B1A2B1A3B3A4B1A2B3A1B3A4B3A1B2A2B2A3B1A4B2Ⅲ107211485911263A4B1A3B1A1B2A4B2A2B1A3B2A2B2A3B3A1B1A4B3A2B3A1B3第二节随机区组试验设计方法依烘烤的先后次序标为区组I，Ⅱ，Ⅲ。每次烘烤的12个处理蛋糕在烤箱中的具体排列顺序由随机方法确定。优点主要有：(1)符合试验设计的3项基本原则，试验精确度较高。(2)设计方法机动灵活。(3)试验实施中的试验控制较易进行。(4)试验结果的统计分析简单易行。(5)试验的韧性较好。缺点主要有：①试验是按区组来控制的，区组内条件基本一致。进行结果分析时，区组间差异能消除，但不能分辨出区组内的差异。②处理数太多时，一个区组内试验单元就多，控制难度相应增大。因此，试验处理数目有一定限制，一般15-20。2、设计特点第二节随机区组试验设计方法①随机区组设计法可运用于多因素试验，但不是任何多因素试验都是用本法设计为最佳。通常本法主要适用于安排多个因素都同等重要的试验。②关于随机区组设计的区组(重复)数的确定，有人从统计学的角度，提出以试验结果作方差分析时误差项自由度df应不小于12为标准来确定。3、注意事项第二节随机区组试验设计方法③在进行随机区组试验设计时，各区组内的随机排列应独立进行，也即各区组应分别进行1次随机排列，不能所有区组都采用同一随机顺序。各区组的随机顺序应不相同，否则试验中易产生系统误差。④我们说随机区组试验设计的试验精度比完全随机化设计为高，是针对环境条件或试验条件存在着较大差异，并且难于控制的情况而言的。第二节随机区组试验设计方法随机区组设计的最大功效就是能很好地对试验环境条件和非处理条件进行局部控制，以最大限度地保证同一区组中的不同处理之间的非处理条件相对一致，使试验误差的影响降到最低。如果某个试验本身规模不大，受环境条件的影响较小，或者环境条件及试验条件本身较为均匀一致或易于控制，这时，用随机区组法进行设计，其功效就不能明显表现出来。第二节随机区组试验设计方法【例3-4】以淀粉为原料生产葡萄糖的过程中，残留许多糖蜜可作为生产酱色的原料。在生产酱色之前应尽可能彻底除杂，以保证酱色质量。今选用五种不同的除杂方法，每种方法做4次试验，各得4个观察值，结果见表2-4，试分析不同除杂方法的除杂效果有无差异？第三节随机区组试验结果分析1、单因素试验结果的方差分析表2-4不同除杂方法的除杂量g/kg除杂方法（Ai）除杂量(Xij)A125.624.425.025.9A227.827.027.028.0A327.027.727.525.9A429.027.327.529.9A520.621.222.021.2这是一个单因素