半导体物理与器件公式以及参数

半导体物理与器件公式以及参数KT=0.0259evNc=2.8∗1019Nv=1.04∗1019SI材料的禁带宽度为：1.12ev.硅材料的ni=1.5∗1010Ge材料的ni=2.4∗1013GaAs材料的ni=1.8∗106介电弛豫时间函数：瞬间给半导体某一表面增加某种载流子，最终达到电中性的时间，ρ(t)=ρ(0)e−(t/τd)，其中τd=ϵσ，最终通过证明这个时间与普通载流子的寿命时间相比十分的短暂，由此就可以证明准电中性的条件。EF热平衡状态下半导体的费米能级，EFi本征半导体的费米能级，重新定义的EFn是存在过剩载流子时的准费米能级。准费米能级：半导体中存在过剩载流子，则半导体就不会处于热平衡状态，费米能级就会发生变化，定义准费米能级。n0+∆n=niexp(EFn−EFikT)p0+∆p=niexp[−(EFp−EFi)kT]用这两组公式求解问题。通过计算可知，电子的准费米能级高于EFi，空穴的准费米能级低于EFi，对于多子来讲，由于载流子浓度变化不大，所以准费米能级基本靠近热平衡态下的费米能级，但是对于少子来讲，少子浓度发生了很大的变化，所以费米能级有相对比较大的变化，由于注入过剩载流子，所以导致各自的准费米能级都靠近各自的价带。过剩载流子的寿命：半导体材料：半导体材料多是单晶材料，单晶材料的电学特性不仅和化学组成相关而且还与原子排列有关系。半导体基本分为两类，元素半导体材料和化合物半导体材料。GaAs主要用于光学器件或者是高速器件。固体的类型：无定型（个别原子或分子尺度内有序）、单晶（许多原子或分子的尺度上有序）、多晶（整个范围内都有很好的周期性），单晶的区域成为晶粒，晶界将各个晶粒分开，并且晶界会导致半导体材料的电学特性衰退。空间晶格：晶格是指晶体中这种原子的周期性排列，晶胞就是可以复制出整个晶体的一小部分晶体，晶胞的结构可能会有很多种。原胞就是可以通过重复排列形成晶体的最小晶胞。三维晶体中每一个等效的格点都可以采用矢量表示为r̅=pa̅+qb̅+sc̅，其中矢量a̅，b̅，c̅称为晶格常数。晶体中三种结构，简立方、体心立方、面心立方。原子体密度=每晶胞的原子数每晶胞的体积米勒指数，对所在平面的截距取倒数在进行通分，所有平行平面的米EFECEVEFiEFnEFp勒指数相等，平面集的计算方式。原子面密度=每个晶面的原子数每个晶面的面积晶向表示的是某条射线的方向，在简立方体重相同数值的米勒指数的晶向和晶面是相互垂直的。金刚石结构：Ge和硅具有金刚石结构，一个原子周围通过共价键和其余的四个原子相连接。金刚石结构指的是由同种原子组成的结构，金刚石总共有8个原子，6个面心原子，四个晶体内部的原子。金刚石的体积是a3.原子共价键：热平衡系统的总能量趋于达到某个最小值，原子间的相互作用力以及所能达到的最小能量取决与原子团或原子类型。四种原子间离子键、共价键、金属键、范德华键（HF正负电荷的有效中心不再统一点，最终形成电偶极子，相邻的电偶极子之间相互作用）。量子力学的基本原理：能量量子化原理（实验结果是发射出来的光子的能量随着入射频率变化进行线性变化，光强改变没办法改变射出光子的最大动能而只会改变粒子射出的概率E=hμ=hcλ=12mv2）、波粒二象性原理（光子的动量p=hλ，所以我们就可以假设物质波的存在并且其波长λ=hp）、不确定性原理（ΔpΔx≥ℏ，ΔEΔt≥ℏ，并且要会利用E=p22m，如果先知道Δp，就可以通过两边求导的方式求出ΔE）薛定谔波动方程：−ℏ22m∂2Ψ∂x2+V(x)Ψ(x,t)=jℏ∂Ψ(x,t)∂t最终将这个表达式分解为与时间相关的部分和与时间无关的部分，与时间相关的表达式为ϕ(t)=e−jwt=e−jEℏt所以就可以推导出角频率w=Eℏ与时间无关的表达式∂2ψ(x)∂x2+2mℏ2[E−V(x)]ψ(x)=0将|Ψ(x,t)|2成为概率密度函数，|Ψ(x,t)|2=|ψ(x)|2，其与时间无关。对应的边界条件：∫|ψ(x)|2dx=1+∞−∞ψ(x)必须单值、连续、有界（如果其无界，相当改点发现粒子的概率确定了）E与V(x)均有限，相当于∂2ψ(x)∂x2必须有限，对应的一阶导数必须单值连续有界个别情况是例外的。薛定谔方程的应用：自由空间中的电子（粒子表现为行波特性其中+x表示沿着x轴正方向运动的波，反之沿着x轴负方向运动的波，λ=2πk，其中）、无限深势肼(束缚态粒子的运动状态，波函数表现为行波特性k=nπa=√2mEℏ2，ψ(x)=√2asin(kx)上面的表达式就可以求解能量，看到束缚态粒子的能量是量子化分布的）、阶跃势函数（粒子能量小于势能，粒子被完全返回去，但是区域II中存在粒子的分布函数，但最后还是返回到区域I中，这个与经典的力学不一样）、矩形势垒隧道效应（粒子撞击势垒的时候，会有一部分粒子穿过势垒，T=16(EV0)(1−EV0)exp(−2k2a)T表示的是透射。原子波动理论的延伸：n,l,m称为量子数，每一组n,l,m称为量子态n=1,2,3……l=n−1,n−2,n−3……0|m|=l,l−1,l−2……0随着能级的增加，对核外电子的束缚力减少，电子存在自旋状态，注意周期表每一层的电子数目。半导体中的载流子：导带电子的分布为导带中允许量子态密度与某个量子态被占据的概率n(E)=gc(E)fF(E)对其在整个导带范围内进行积分就可以得到电子浓度。价带中空穴的分布为价带中允许的量子态与某个量子态被占据的概率成绩p(E)=gv(E)[1−fF(E)]对其在整个价带范围内积分就可以求出空穴的浓度。理想的本征半导体指的是不含杂质和缺陷的纯净的半导体，在T=0是，本征半导体的价带被完全占满，导带中为空，本征半导体的电子浓度与空穴浓度相等。如果电子的有效质量等于空穴的有效质量，那么gc(E)和gv(E)关于禁带中心对称，当EEF时的fF(E)与EEF时的1−fF(E)相等。如果有效质量不相等，那么这两条曲线不会对称。当EC−EF≫KT费米概率分布函数简化为波尔兹曼分布，求解出n0=NCexp[−(EC−EF)KT]NC=2(2πmn∗KTh2)32=2.5×1019cm−3相当于一旦有效质量发生变化，那么对应的NC就会变同理可以求出空穴的浓度为p0=Nvexp[(Ev−EF)KT]NV=2(2πmp∗KTh2)32=1.04×1019cm−3本证载流子的浓度ni，并且其电子浓度等于空穴浓度，具体的表达式ni=NCexp[−(EC−EFi)KT]=pi=Nvexp[(Ev−EFi)KT]ni2=NCNvexp(−EgKT)其实求出的ni可能与公认的存在差别原因有二，有效质量实际上是测试结果，并且与温度有关，所以可能会产生差别，状态密度函数可能与实际模型不相符合。本征费米能级的位置EFI−Emidgap=34KTln(mp∗mn∗)有效质量越大，状态密度越大，所以本征费米能级的位置必将发生变化，确保电子和空穴的浓度相等。参杂原子与能级：n型半导体形成了一个施主能级，P型半导体形成了一个受主能级，参入杂质的半导体称为非本征半导体，电离能为激发施主电子进入导带所需要的能量，非本征半导体：非本征半导体中电子或者是空穴的一种成为主导作用。费米能级与分布函数相关，所以参入杂质后费米能级位置发生变化，EFEFi电子浓度大于空穴浓度，成为n型半导体，EFEFi电子浓度小于空穴浓度，成为p型半导体，通过计算可以即使费米能级改变很小，但是电子和空穴的浓度相对于本征半导体变化几个数量级。n0=niexp(EF−EFIKT)p0=niexp(−EF−EFIKT)EFEFi导带中的电子的概率分布函数增加同时价带中的空穴概率分布减少。在热平衡状态下始终满足n0p0=ni2非简并半导体杂质浓度相比于晶体浓度要小很多，在半导体中引入分离的施主能级，各杂质之间没有相互作用。简并半导体随着杂质浓度增加，杂质之间存在相互作用力，施主能级分裂成为能带，n半导体为例，当杂质浓度超多状态密度时，费米能级进入导带位置，在导带底部和费米能级之间电子被填充满，所以电子浓度很大。简并半导体的判断标准：EC−EF2𝐾𝑇，非简并半导体0𝐸C−EF2𝐾𝑇，弱简并半导体EC−EF0，简并半导体简并效应：施主和受主的统计分布：电子占据施主能级的分布函数nd=Nd1+12exp(Ed−EFKT)≅2Ndexp(−Ed−EFKT)施主能级的电子占据总电子数的比例pa=Na1+12exp(EF−EaKT)≅2Naexp(Ea−EFKT)完全电离施主能级的电子全部跃迁到导带中，在T=0时，费米能级高于施主能级，所以就是没有电子跃迁到导带上，这个状态也成为束缚态。电中性状态：补偿半导体的定义，相当于同时给半导体中加入施主和受主杂质，此时计算n0，p0就需要采用响应的公式计算。随着施主杂质的加入，响应的电子的有效能量状态需要重新分布，导致抵消了一部分空穴。费米能级的位置：随着施主浓度的增加，费米能级的位置会向导带底或者是价带顶部移动，完全补偿半导体的费米能级就是本征半导体的费米能级，因为ni是温度的函数所以费米能级也是温度的函数，高温情况下半导体的非本征特性开始消失，在低温情况下，其完全处于束缚态。载流子的产生和复合：热平衡状态下，经载流子的浓度保持不变，相当于是载流子的产生和复合的速率相等。过剩载流子的复合速率是相等的，对于p型半导体Rn′=Rp′=∆n(t)τn0其中∆n(t)=∆n(0)e(−tτn0)对于n型半导体Rn′=Rp′=∆n(t)τp0其中∆n(t)=∆n(0)e(−tτp0)过剩载流子的性质：过剩载流子的时间和空间状态DP∂2p∂x2−μp(E∂p∂x+p∂E∂x)+gp−pτpt=∂p∂tDn∂2n∂x2−μn(E∂n∂x+n∂E∂x)+gn−pτnt=∂n∂t因为p=p0+∆p,又因为p0为常数，所以上面表达式可以化简为DP∂2∆p∂x2−μp(E∂∆p∂x+p∂E∂x)+gp−pτpt=∂∆p∂tDn∂2∆n∂x2−μn(E∂∆n∂x+n∂E∂x)+gn−pτnt=∂∆n∂t双极运输：外加电场的半导体的某个位置产生过剩载流子，那么过剩载流子就可以再起内部产生一个新的内建电场，阻碍过剩载流子的扩散，求出双极运输方程为