8第八章--拉丁方设计

第八章拉丁方设计在随机区组设计中，试验仅考虑一个区组，这个区组可能是试验时期，也有可能是试验地域，如果试验时期或试验地域同时出现并影响试验结果的话，则随机区组设计将不合用在交叉设计中，考虑了两个区组：B和C，B往往是动物体，C往往是试验时期，但在统计分析时总将B和C设计成效应相互抵消，因而在方差分析时其作用反映不出来在许多情况下，区组B和区组C的效应不可能这样刚好相互抵消，它可能会产生系统误差，因而应该从总误差中将其剔除，即在统计分析中应将这种差异反映在方差分析表中，分析其显著性因此，区组B（场、畜舍、家系）和区组C（试验时期）与主效应A应同时得到考虑但显然，在整个试验中，因子A是主效应，而因子B和因子C的设置，其作用主要是为了消除系统误差，其效应的显著性在试验中不是主要的例如，设计了3种饲料，比较其对产奶量的影响，由于牛的产奶量不仅受饲料的影响，而且还受牛场（血统）和不同产犊时期的影响，因此要在牛场里找到条件十分相似的母牛会很不容易；且泌乳量是呈曲线变化的，单纯用交叉设计也不十分理想因此，可以将饲料作为主要因素A，牛场或血统作为因子B，泌乳阶段作为因子C，在试验中同时考虑因子A即饲料的作用、因子B即血统的作用、因子C即泌乳阶段的作用；这里，由于因子B和因子C的作用无法相互抵消，且它们可能产生系统误差，因此，有必要将B和C的作用在统计分析中反映出来；但显然，因子B和因子C的效应在方差分析中不是主要的，它们仅仅是为了消除系统误差而设立的在随机区组设计中，一整套试验，即因子A的所有水平都在每一个区组中得到反映，每一个区组都是相互独立的拉丁方有两个因子：B和C，因此，因子A的所有水平都既要在B因子的每一区组中得到反映，又要在C因子的每一区组中得到反映上例中A因子的3种饲料必须均匀、随机地分配到奶牛的所有血统B中，同时又必须均匀、随机地分配到试验所有的泌乳阶段C中也就是说，因子A必须与因子B均匀地搭配，同时因子A又必须与因子C均匀地搭配，而因子B与因子C已经均匀地搭配了，这就是说，3个因子必须两两正交，这就是拉丁方设计的思想事实上，观测指标随试验时间或试验阶段呈曲线变化或不均匀变化的试验都可以采用拉丁方设计拉丁方的基本概念随机区组设计是将试验处理从一个方向排成区组或重复，拉丁方设计是从两个方向排成区组或重复并配置成两个区组因素和一个试验因素拉丁方是以拉丁字母（A、B、C、D、…）排列的方阵，每一字母在每一列、每一行出现且仅出现一次；拉丁方的第一行、第一列按字母自然顺序排列的拉丁方称为标准拉丁方；一个拉丁方有k行k列，一般称为k×k拉丁方，也称为k阶拉丁方，也表示为k2拉丁方：ABCABCDABCDABCDEBCABADCBDACBADECCABCDBACADBCEBADDCABDCBADCEBAEDACB3×3拉丁方4×4拉丁方5×5拉丁方ABCDEFABCDEFGBADCFEBCDEFGACEAFBDCDEFGABDCFEABDEFGABCEFBADCEFGABCDFDEBCAFGABCDE6×6拉丁方GABCDEF7×7拉丁方上一页所显示的是几个标准拉丁方，在实际使用中，标准方是不能使用的，必须经过行随机变换和列随机变换化成普通方后才能使用，如：3×34×45×5CABACBDCAEBDABCCBDAEBDACBCADACBDEACBBDACBDCEAACBDE以上经行和列的变换后的拉丁方称为普通方，在实际使用中，一般不这样表示随着k的变大，每一种k2的标准方急速增加，每一标准方所能变换得到的普通方也随着增多：k2标准方个数每一标准方变换的普通方个数221232112424144529628806294088640072169420803628800应用条件:一、试验仅考察一个因素二、已知存在两个对试验指标可能产生较大影响的干扰因素（如家系或场地、试验时间），这种干扰因素可能会产生一定的系统误差，且干扰因素之间、干扰因素与试验因素之间不存在交互作用三、由于经费和试验条件的限制，可采用的试验单元数较少，或不容易找到满足以上三个条件的试验都可考虑采用拉丁方试验设计设计方法以实际例子来说明拉丁方的设计方法例：设计了3种饲料：A1、A2与A3，比较这3种饲料对产蛋的影响；随机选取条件基本一致的3羽母鸡（或3个鸡场、或3个家系）B1、B2及B3；选取3个产蛋期C1、C2及C3将B和C搭配起来，形成3×3共9个组合，B和C是正交的将A因子3个水平随机地分配到这些组合中，使得B因子的每一水平中都包含有A因子的所有水平，C因子的每一水平中也都包含有A因子的所有水平即A因子与B因子正交，A因子与C因子也正交以B因子为列，C因子为行，A因子嵌入其中：蛋鸡组B1B2B3产C1A1A2A3蛋C2A2A3A1期C3A3A1A2上页的拉丁方表是一个标准拉丁方，将其进行行变换和列变换，得到普通方（这里的变换仅是表内的A因子，B和C不动）得：蛋鸡组B1B2B3横行和产C1A2：6.8A1：10.0A3：9.726.5蛋C2A1：7.9A3：10.8A2：6.124.8期C3A3：11.2A2：7.3A1：9.227.7纵列和：25.928.125.0T＝79.0对A因子各水平进行累加，得：A1：27.1＝9.03A2：20.2＝6.73A3：31.7＝10.57T＝79.0上述数据为试验结束以后每一种饲料在每一个蛋鸡组、每一试验期的产蛋量及各个和对这一类数据一般可用三因子（无互作）的方差分析法进行分析作无效假设（A、B、C因子各水平其效应相同）求校正值：总平方和：饲料间平方和：1x2x3x279.0693.4433C22(6.8...9.2)26.52TSSC2227.1..28.722.343ASSC蛋鸡组平方和：产蛋阶段平方和：误差平方和：各自由度为：dfT＝3×3－1＝8dfA＝dfB＝dfC＝dfe＝3－1＝2列方差分析表：2226.5..27.71.423CSSC1.06eTABCSSSSSSSSSS2225.9..25.01.73BSSC方差分析表courseSSdfMSF饲料间蛋鸡组产蛋阶段误差项22.34211.1721.08**1.7020.851.601.4220.711.341.0620.53T26.528方差分析结果显示，饲料间差异显著，因此应对三种饲料作多重比较：查q表，得：q0.05,2,2=6.09q0.05,2,3=8.28q0.01,2,2=14.0q0.01,2,3=19.0则：LSR0.05,2,2=2.56LSR0.05,2,3=3.48LSR0.01,2,2=5.88LSR0.01,2,3=7.98饲料0.050.01A310.57aAA19.03abAA19.03abAA26.73bAA26.73bAA310.57aA0.530.423SE拉丁方的特点：拉丁方的大小用k表示，被试因子为k个水平，因此试验动物为k个，试验时期为k个，这样的拉丁方称为k2型拉丁方K2型拉丁方的误差项自由度为dfe=(k-1)(k-2)，因此22型拉丁方没有误差项自由度，32型拉丁方的误差项自由度为dfe=(3-1)(3-2)=2，42型拉丁方其自由度为dfe=(4-1)(4-2)=6等等即k值越大，其误差项自由度越大这说明，拉丁方太小，误差项自由度很小，一方面MSe变大了，另一方面F理论值也变大了，因此主效因子不易达到显著水平但k值如果很大，则在实际操作中不容易完成整个试验，因此应当采取变通的办法拉丁方的种类及其变换：第一行、第一列为顺序排列的拉丁方称为标准方，随k值的增加，每一k2型的标准方急速增加；每一标准方由于行与列的随机重排而演化出不等的普通方在作拉丁方设计时，一般总是随机选取一个标准方，通过随机排列该方的行与列得到一个普通方而进行实际试验重复数与处理水平数的相互制约：在一个拉丁方中，每一处理水平内的重复数＝区组数＝处理水平数＝横行数＝纵列数即拉丁方中每一纵列、每一横行就是一个区组，就是一个完整的处理；试验因子的每一水平在每一列、每一行出现、且仅出现一次即如需增加重复数，必须同时增加处理水平数；需减少水平数，必然减少重复数；即重复与水平相互牵制；因此拉丁方的规模不可能很大，一般在32～82之间交互作用与试验残效：使用拉丁方时，两区组因子与被检验因子间必须无互作，因为拉丁方设计无法检验这种互作而前一试验阶段的试验可能会留有一定量的残效影响后一阶段的试验，因此两个试验阶段之间必须有一缓冲期以消除这种残效，否则，拉丁方设计无效拉丁方的优点：采用拉丁方可以使用比较少的试验动物，所要测定的性状也可以不一定很一致，但检验的精确度却可以很高拉丁方方差分析的数学模型为：其中：为总体效应值；为主试验效应值；为试验个体或供试单位效应值；为试验阶段效应值；为残差效应值；且2~0,ijleN0i0j0lijleljiijlijlijlXe拉丁方设计的灵活运用设置重复使用k的整数倍（设为r）的供试动物进行试验，即与完全随机设计相结合：还以上一例为例：设3组产蛋母鸡，用3个试验期研究3种饲料的优劣，每一组有2羽母鸡（根据需要，也可以是3羽、4羽母鸡等），同一组中的两羽母鸡在相同的试验期中所接受的A因子处理条件是一样的，需要注意的是：同一组中的2羽鸡应分开，处于独立状态，不能合在一个笼子里或饲养在一个圈舍内；同一组中的2羽母鸡其生理状态应尽可能一致试验结果如下：主表蛋鸡组B1B2B3产C1蛋C2期C3A2：6.8A1：10.0A3：9.77.39.48.3A1：7.9A3：10.8A2：6.17.511.57.9A3：11.2A2：7.3A1：9.212.37.68.6对此的分析，首先是建立辅表：r=2B1B2B3横行和饲料和C1C2C3A2：A1：A3：14.119.418.051.5A1：A3：A2：15.422.314.051.7A3：A2：A1：23.514.917.856.2A1：52.68.77A2：43.07.17A3：63.810.63纵列和53.056.649.8159.4159.4x统计分析：第一步对主表进行解析：C=159.42/18=1411.58SST=6.82+7.32+…+8.62–C=52.84SSr=(14.12+15.42+…+17.82)/2–C=48.78SSre=SST–SSr=52.84-48.78=4.06其中：SSr为重复平方和SSre为重复内平方和第二步对辅表进行解析：该步的总平方和就是重复平方和SSr＝48.78SSA=(52.62+43.02+63.82)-C=36.12SSB=(53.02+56.62+49.82)-C=3.86SSC=(51.52+51.72+56.22)-C=2.35SSe=SSr-SSA-SSB-SSC=6.45其中：SSA、SSB、SSC、SSe分别为饲料间、蛋鸡组间、试验期间、误差平方和自由度的剖分：dfT=18-1=17dfr=9-1=8dfre=17-8=9dfA=dfB=dfC=3-1=2dfe=dfr-dfA-dfB-dfC=2将两步结果合并成一个方差分析表：courseSSdfMSFF0.05F0.01饲料间A蛋鸡组B产蛋期C误差e36.12218.0640.13**4.268.023.8621.984.40*4.262.3521.1752.614.266.4523.2257.17*4.26重复内re4.0690.45上页方差分析是以重复内均方MSre作为比较标准的结果表明：饲料间差异极显著；蛋鸡组、误差都达显著水平误差项（方格误差项）显著，预示着方格间可能存在着互作因此更有必要进行拉丁方的重复设置饲料间的差异需进行多重比较，在求标准误SE时应以3×2作为分母：而查q表时其自由度为df=9,即以重复内的自由度和均方来进行多重比较：0.450.2732reMSSEkrSE=0.27R=230.050.01q0.053.