2017武汉元调数学试卷及答案(Word精校版)

第1页/共10页2016-2017学年度武汉市九年级元月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.在数1，2，3和4中，是方程2120xx的根的为A．1B．2C．3D．42.桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃，则A．从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大B．从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大C．从中随机抽取5张，必有2张红桃D．从中随机抽取7张，可能都是红桃3.抛物线2235yx的顶点坐标是A．(3，5)B．(-3，5)C．(3，-5)D．(-3，-5)4.在O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则O的半径为A．10B．6C．5D．45.在平面直角坐标系中，有A(2，-1)，B(-1，-2)，C(2，1)，D(-2，1)四点，其中，关于原点对称的两点为A．点A和点BB．点B和点CC．点C和点DD．点D和点A6.方程28170xx的根的情况是()A．两实数根的和为8B．两实数根的积为17C．有两个相等的实数根D．没有实数根7.抛物线2(2)yx向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为()A．2yxB．2(4)yxC．2(2)2yxD．2(2)2yx8.由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于等于5的点组成的图形的面积为()A．4B．9C．16D．259.在50包型号为L的衬衫的包裹中混入了型号为M的衬衫，每包20件衬衫.每包中混入的M号衬衫数如下表：M号衬衫数0145791011包数7310155433根据以上数据，选择正确选项.()A.M号衬衫一共有47件B.从中随机取一包，包中L号的衬衫数不低于9是随机事件C.从中随机取一包，包中L号衬衫不超过4的概率为0.26D.将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M号的概率是0.252第2页/共10页10.在抛物线223yaxaxa上有A(-0.5，1y)，B(2，2y)和C(3，3y)三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则1y，2y，3y的大小关系为()A．312yyyB．321yyyC．213yyyD．123yyy二.填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4，那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为12.如图，四边形ABCD内接于○O，E为CD延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE的度数为13.两年前生产1t药品成本是6000元，现在生产1t药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是第12题图COABDE第15题图14.圆心角为75°的扇形弧长是2.5π，则扇形的半径为15.如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为cm.16.在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A(0，4)逆时针旋转90°到点B(m，1)，若-5≤m≤5，则点C运动的路径长为三.解答题(共8小题，共72分)17.(本题8分)解方程2530xx第3页/共10页18.(本题8分)如图，OA，OB，OC都是☉O的半径，∠AOB=2∠BOC．(1)求证：∠ACB=2∠BAC(2)若AC平分∠OAB，求∠AOC的度数.19.(本题8分)如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2：3，如果要彩条所占面积是图案面积的19%，问横、竖彩条的宽度各为多少cm？第19题图20cm30cm20.(本题8分)阅读材料，回答问题.材料题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率.题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁(一把钥匙只能开一把锁)，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转；三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸一个球.问题(1)事件“至少有两辆车向左转”相当于”袋中摸球”的试验中的什么事件？(2)设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案；(3)请直接写出题2的结果.第18题图CBOA第4页/共10页21.(本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的圆D与AC相交于点E.（1）求证：BC是圆D的切线；（2）若AB=5，BC=13，求CE的长.22.(本题10分)某公司产销一种商品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如下表：产销商品件数(x/件)102030产销成本(C/元)120180260商品的销售价格(单位：元)为P=35—x101.(每个周期的产销利润=PxC)（1）直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值.EDABC第5页/共10页23.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为A(4，0)，B(0，2)，将△ABO绕点P(2，2)顺时针旋转得到△OCD，点A，B和O的对应点分别为O，C和D．（1）画出△OCD，并写出点C和点D的坐标；（2）连接AC，在直线AC的右侧取点M，使∠AMC=45°.①若点M在x轴上，则点M的坐标为___________；②若△ACM为直角三角形，求点M的坐标；（3）若点N满足∠ANC＞45°，请确定点N的位置(不要求说明理由).xyxy第23题图备用图PABOPABO第6页/共10页24.(本题12分)已知抛物线y=221x+mx-2m-2(m≥0)与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C．(1)当m=1时，求点A和点B的坐标；(2)抛物线上有一点D(—1，n)，若△ACD的面积为5，求m的值；(3)P为抛物线上A，B之间一点(不包括A，B)，PM⊥x轴于M，求PMBMAM·的值.第7页/共10页2016-2017学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案CABCDDBCDA10.由抛物线223yaxaxa可变形为(1)(3)yaxx并且通过函数表达式可求出抛物线对称轴为1x又∵抛物线与y轴的交点在正半轴上∴抛物线的图象大致如下图所示由图象知，横坐标越靠近对称轴，其函数值即y值越大又∵A、B、C三点坐标分别为(-0.5，1y)，(2，2y)，(3，3y)∴1y，2y，3y的大小关系为312yyy二.填空题(共6小题，每小题3分，共18分)题号111213141516答案0.4110°10%61235216.首先可以求出，当B点在(-5，1)和(5，1)时，C点分别为(-1，0)和(4，5)，再由K型全等可以求得C点的轨迹是点(-1，0)和点(4，5)之间的一条线段.所以C点运动的路径长为52三.解答题(共8小题，共72分)17.解：a＝1，b＝﹣5，c＝3，∴b2-4ac＝13∴x＝5±132∴x1＝5－132，x2＝5＋13218.(1)证明：在⊙O中，∵∠AOB＝2∠ACB，∠BOC＝2∠BAC，∵∠AOB＝2∠BOC．∴∠ACB＝2∠BAC．(2)解：设∠BAC＝x°.∵AC平分∠OAB，∴∠OAB＝2∠BAC＝2x°；∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝2∠BAC，∴∠AOB＝2∠ACB＝4∠BAC＝4x°；在△OAB中，∠AOB＋∠OAB＋∠OBA＝180°，所以，4x＋2x＋2x＝180；x＝22.5yxC对称轴：x=1B2A-0.53-1O1第18题图CBOA第8页/共10页所以∠AOC＝6x＝135°19.解：设横彩条的宽为2xcm，竖彩条的宽为3xcm.依题意，得(20-2x)(30-3x)＝81%×20×30.解之，得x1＝1，x2＝19，当x＝19时，2x＝38＞20，不符题意，舍去.所以x＝1.答：横彩条的宽为2cm，竖彩条的宽为3cm.20.解：(1)至少摸出两个绿球；(2)一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙.“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；(3)1321.(1)证明：过点D作DF⊥BC于点F.∵∠BAD＝90°，BD平分∠ABC，∴AD＝DF.∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切线(2)解：∵∠BAC＝90°.∴AB与⊙D相切，∵BC是⊙D的切线，∴AB＝FB．∵AB＝5，BC＝13，∴CF＝8，AC＝12.在Rt△DFC中，设DF＝DE＝r，则r2＋64＝(12-r)2，r＝103.∴CE＝16322.解：(1)2138010Cxx(2)依题意，得(35-110x)·x-(110x2＋3x＋80)＝220；解之，得x1＝10，x2＝150，因为每个周期产销商品件数控制在100以内，所以x＝10.答：该公司每个周期产销10件商品时，利润达到220元(3)设每个周期的产销利润为y元.则y＝(35-110x)·x-(110x2＋3x＋80)＝﹣15x2＋32x-80＝﹣15(x-80)2＋1200，FEDABC第9页/共10页因为﹣15＜0，所以，当x＝80时，函数有最大值1200.答：当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200元23.(1)C(2，4)，D(0，4)(2)①M(6，0)②第1种情况：当∠CAM=90°，C(2，4)，A(4，0)∴△CAM为等腰直角三角形过C作CH⊥x轴于H，过M作MG⊥x轴于G，∴△CHA≌△AGM(AAS)、∴AG=CH=4，MG=AH=4-2=2∴M(8，2)第二种情况：当∠ACM=90°时，同理可得，M(6，6)(3)N点在以(5，3)为圆心，10为半径的圆，以及以点(1，1)为圆心，10为半径的圆内部.(阴影部分)24.解：(1)当1m时，2142yxx令0y，21402xx∴124,2xx∴4,0,(2,0)AB(2)令212202xmxm即222244xmxmmm2212222,2022xmmxmxCmOAOC，-∴直线:22ACyxmxyO2(1,1)O1(5,3)DCABONxyNEDMCBAOxy第一问图M(6,0)DCPABOxy第二问图GHM1(8,2)M2(6,6)DCABO第10页/共10页点1,Dn在抛物线上，∴31,32Dm过点D作DM⊥x轴于点M，交AC于点E过点C作CN⊥DE点M.则点1,21Em2123121322112212112252223903;32ACDDEmmmSDEAMDECNDEAOmmmxmm舍所以，满足题意m的值为32(3)设P点坐标21,222aaamm则AM=a+2m+2BM=2-aPM=21222aamm22222222122224242=122224412222amaAMBMPMaammaamamaaammaammaammxy(a,12a2+am-2m-2)MPCBAO