三等角顶点共线图

图1“三垂足同线”的常见图形ABCP①DBDACP②图10“三等角顶点共线”PABDC①PABDC②PABDC③PABDC④变式4：如图，在矩形ABCD中，AB＝m（m是大于0的常数），BC＝8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y，（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？12ym（3）若，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？ABCDEF如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为；ABCDE在ΔABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，取一把含30°角的三角板，把30°角的顶点放在边BC的中点M处，三角板绕点M旋转。（1）如图12，当三角板的两边分别交边AB、AC于点E、F时，求证：ΔBME∽ΔCFM；图1MABFCE图2MABDCGEF（2）如图2，当三角板的两边分别交AB于点E、交AC的延长线于点F时。①ΔBME和ΔCFM还相似吗？为什么？②连结EF，ΔBME与ΔMEF是否相似？说明理由。③若EF=m，求ΔMEF的面积S。如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，且∠DME＝∠A＝∠B＝α，DM交AC于F，ME交BC于G。（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中一对；（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的长。24MABCDEFG如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE＝45°（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长。ABCDE在梯形中，，，，点分别在线段上（点与点不重合），且，设，．（1）求与的函数表达式；ＡＥＤＦＣＢ