高考圆锥曲线知识点汇总(精选)

高考圆锥曲线知识点汇总知识摘要：1、椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程．2、双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质．3、抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质．一、椭圆方程.1.椭圆的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数2a（大于12FF）的点的轨迹叫做椭圆.其中两个定点F1，F2为椭圆的两个焦点，两焦点间的距离12FF叫做椭圆的焦距.第一定义：当12122PFPFaFF，无轨迹当12122PFPFaFF，轨迹是以1F，2F为端点的线段当12122PFPFaFF，轨迹为椭圆第二定义：椭圆上的点到对应焦点的距离与到对应准线的距离的比等于离心率e.切记：“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e.如图：11PFceda或22PFceda2、椭圆的标准方程：（1）中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的标准方程：22221(0)xyabab（2）中心在原点，焦点在y轴上的椭圆的标准方程：22221(0)yxabab3、椭圆的一般方程：221(0,0)AxByAB4、焦点在x轴上的椭圆的标准方程：12222byax的参数方程为sincosbyax（其中为参数）5、椭圆22221(0)xyabab的几何性质：（1）顶点：(,0)a和0,b，其中长轴长为2a，短轴长为2b（2）焦点：两个焦点(,0)c，焦距：2221,2baccFF（3）范围：,axabyb（4）对称性：两条对称轴0,0xy，一个对称中心（0,0）（5）准线：两条准线2axc（6）离心率：cea（01e），其中e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁。（7）焦点半径：“左加右减”I、设),(00yxP为椭圆22221(0)xyabab上的一点，21,FF为左、右焦点，则1020,PFaexPFaexⅡ、设),(00yxP为椭圆22221(0)yxabab上的一点，21,FF为上、下焦点，则1020,PFaeyPFaey（8）通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经：222bda注：若P是椭圆：12222byax上的点.21,FF为焦点，若21PFF，则21FPF的面积为2tan2b（用余弦定理与aPFPF221可得）二、双曲线方程.1.双曲线的定义第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a（且1202aFF）的点的轨迹叫做双曲线.当12122PFPFaFF，轨迹为双曲线当12122PFPFaFF，轨迹是以1F，2F为端点的射线当12122PFPFaFF，无轨迹第二定义：平面内到定点F的距离与它到定直线的距离的比为常数e（1e）的点的轨迹叫做双曲线.如图：，d为点M到定直线的距离.切记：“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e.MFed2、双曲线的标准方程：（1）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程：22221(0,0)xyabab（2）中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程：22221(0,0)yxabab3、双曲线的一般方程：221(0)AxByAB4、双曲线22221(0,0)xyabab的几何性质：（1）顶点：(,0)a，其中实轴长为2a，虚轴长为2b（2）焦点：两个焦点(,0)c，焦距：22122,FFccab（3）范围：,xayR（4）对称性：两条对称轴0,0xy，一个对称中心（0,0）（5）准线方程：两条准线2axc（6）离心率：cea（1e）（7）渐近线方程：byxa（8）焦点半径：“长加短减”原则：焦点半径公式：对于双曲线方程12222byax（21,FF分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）aexMFaexMF0201构成满足aMFMF221aexFMaexFM0201（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）aeyFMaeyFMaeyMFaeyMF02010201▲yxM'MF1F2▲yxM'MF1F25、等轴双曲线：双曲线222ayx称为等轴双曲线，其渐近线方程为xy，离心率2e.三、抛物线方程.3.设0p，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：pxy22pxy22pyx22pyx22图形▲yxO▲yxO▲yxO▲yxO焦点)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF准线2px2px2py2py范围Ryx,0Ryx,00,yRx0,yRx对称轴x轴y轴顶点（0，0）离心率1e半焦距12xpPF12xpPF12ypPF12ypPF注：①xcbyay2顶点)244(2ababac.②)0(22ppxy则焦点半径2PxPF;)0(22ppyx则焦点半径为2PyPF.③通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.④pxy22（或pyx22）的参数方程为ptyptx222（或222ptyptx）（t为参数）.注：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线定义1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e1）2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形略略略方程标准方程12222byax(ba0)12222byax(a0,b0)22ypx参数方程为离心角）参数(sincosbyax为离心角）参数(tansecbyaxptyptx222(t为参数)范围,axabyb,xayR0x中心原点O(0,0)原点O(0,0)顶点(,0),(0,)ab(,0)a，(,0)a(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a,虚轴长2b.x轴焦点12(,0),(,0)FcFc12(,0),(,0)FcFc)0,2(pF焦距2c（c=22ba）2c（c=22ba）离心率)10(eace)1(eacee=1准线x=ca2x=ca22px渐近线y=±abx焦半径exar)(aexr2pxr通径ab22ab222p焦参数ca2ca2P