《3.1.1角的概念的推广》同步练习双基达标(限时20分钟)1.与-405°角的终边相同的角的集合是().A.{α|α=k·360°-45°,k∈Z}B.{α|α=k·360°+405°,k∈Z}C.{α|α=k·360°+45°,k∈Z}D.{α|α=k·180°+45°,k∈Z}解析因为-405°=-1×360°-45°,所以选A.答案A2.角α的终边经过点(-3,0),则α是().A.第二象限角B.第三象限角C.第二象限角或第三象限角D.不是任何象限的角解析因为角α的终边经过点(-3,0),所以角α的终边与x轴的非正半轴重合.故选D.答案D3.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中,属于第二象限的角是().A.①B.①②C.①②③D.①②③④解析①②中的角显然是第二象限的角.而-960°=-3×360°+120°是第二象限角,-1600°=-5×360°+180°+20°是第三象限角.答案C4.已知α在0°~360°内,并且α的终边与-60°角的终边关于x轴对称,则α=________.答案60°5.与-91°角的终边关于x轴对称的角的集合是________.解析在0°~360°与-91°角的终边关于x轴对称的角是91°,所以所求角的集合为{α|α=k·360°+91°,k∈Z},答案{α|α=k·360°+91°,k∈Z}.6.已知角α的终边与角60°的终边重合,写出满足条件的角α的集合S,并求出这个集合中在-360°~360°之间的角.解S={α|α=k·360°+60°,k∈Z},令k=-1,0得-300°,60°.综合提高限时25分钟7.设A={θ|θ为锐角},B={θ|θ为小于90°的角},C={θ|θ为第一象限的角},D={θ|θ为小于90°的正角},则下列等式中成立的是().A.A=BB.B=CC.A=CD.A=D解析锐角θ满足0°<θ<90°;而B中θ<90°,可以为负角;C中θ满足k·360°<θ<k·360°+90°,k∈Z;D中满足0°<θ<90°,故A=D.答案D8.已知角α是第三象限角,则角-α的终边在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析因为α是第三象限角,所以k·360°+180°αk·360°+270°,k∈Z,则-k·360°-270°-α-k·360°-180°,k∈Z,所以-α的终边所在范围与(-270°,-180°)范围相同.则-α的终边在第二象限.答案B9.如图所示,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是____________________________________.答案{α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z}10.时针走过了1小时20分,则分针转过的角为________.解析因为分针一小时转一周,即-360°,所以1小时20分钟即43小时转过的角为-360°×43=-480°.答案-480°11.写出在过点(2,2)的直线上的角的集合,该集合中介于-180°到180°之间的角有哪些?解因为过点(2,2)的直线是第一、三象限的平分线,可见所求角的集合是:S={α|α=k·360°+45°,k∈Z}∪{α|α=k·360°+225°,k∈Z},即S={α|α=k·180°+45°,k∈Z}.该集合中介于-180°到180°之间的角有-135°,45°.12.(创新拓展)已知集合M={α|α=30°+k·180°,k∈Z},N={β|k·360°<β<90°+k·360°,k∈Z}.求集合M∩N.解∵M={α|α=30°+k·180°,k∈Z},N={β|k·360°<β<90°+k·360°,k∈Z}.由α=30°+k·180°(k∈Z),当k=2n(n∈Z)时,α=30°+n·360°(n∈Z);当k=2n+1(n∈Z)时,α=210°+n·360°(n∈Z).∴M∩N={x|x=30°+k·360°,k∈Z}.