1.3.1单调性

考试次数12345速写成绩12345考试次数12345素描成绩54321Oxy2x2y21yOxx1yOxy1xy1-1yOx2xy局部上升或下降图象上扬图象下降根据下列函数图象，指出其变化趋势．能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？图象在该区间呈上升趋势当x的值增大时，函数值y也增大图象在该区间呈下降趋势当x的值增大时，函数值y反而减小在某一区间D内（D定义域），怎样定量表述函数y=f(x)在区间D上，函数值y随自变量x的增大而增大呢?x1，x2当x1x2时，有f(x1)f(x2)图象在区间D逐渐上升？OxDy区间D内随着x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN都任意D那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于定义域A内区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于定义域A内区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，I称为f(x)的单调区间.增当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，单调区间（1）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（5）如果一个函数在整个定义域上具有单调性，则称这个函数为单调函数。（3）答案格式：增（减）区间是：[a,b]。多个单调区间之间只能用逗号隔开，不能用“U”（2）单调区间是定义域的子集，所以单调区间一定是某段x的取值范围！（4）区间端点只要函数有意义，都可以带上，但一般不重复出现。xy21013-3-14例1、根据图象说出函数的单调区间y＝f(x)，x∈[-3，4]单调增区间是：[-1，1]（1，4/3）（2，4]，[4/3，2]4/3单调减区间是：[-3，-1），，例2.求下列函数的单调区间：1(1)(0);yxxx1yxy单调减区间是_____________(,0)(0,),应用一：求函数的单调区间2(2)2.yxxyy=-x2+21-1122-1-2-2单调增区间是_______;(,0)单调减区间是_______.[0,)函数单调区间是否单调函数kx+bk0y（）k(k0)yx2(0)yaxbxcak0时：k0时：k0时：0a时：0a时：k0时：,kybxa上一下一1.求函数y＝-x2+2|x|+3的单调区间.y0x-11解：增区间是：(-∞，-1］和［0，1］减区间是：［-1，0］和［1，+∞）练一练2.求函数的单调区间22xyx00xx2223,023,0xxxyxxx应用一：求函数的单调区间单调性性质规律总结:若函数f(x)，g(x)在给定的区间上具有单调性，利用增(减)函数的定义容易证得，在这个区间上：(1)函数f(x)与f(x)+C(C为常数)具有相同的单调性.(2)C＞0时，函数f(x)与C·f(x)具有相同的单调性；C＜0时，函数f(x)与C·f(x)具有相反的单调性.(3)若函数f(x)，g(x)都是增(减)函数，则f(x)+g(x)仍是增(减)函数.1yxx1yxx复合函数的单调性：对于复合函数f[g(x)]，t=g(x)增↑增↑减↓减↓y=f(t)增↑减↓增↑减↓y=f[g(x)]增↑减↓减↓增↑21yx求的单调区间21txyt解：设则(,0](0,)xx内围函数在上减，在上增，[1,)[1,)tt外围函数在上增，在上增，(,0](0,)xx复合函数在上减，在上增，复合函数的单调性：对于复合函数f[g(x)]，t=g(x)增↑增↑减↓减↓y=f(t)增↑减↓增↑减↓y=f[g(x)]增↑减↓减↓增↑书写：因为t=g(x)在上增，y=f(t)在上增，所以y=f[g(x)]在上增[,]xab[,]tmn[,]xab例5：求函数y=f(x)在R上是减函数，求y=f(1-x)的单调递增区间。例4：2322xx求函数y=的单调区间求函数y=x4+2x2+18的单调区间例6：2 2320xx1 (,][2,)21 (,]2x [2,)x1 (,]2x [2,)x2 232txxyt应用一：求函数的单调区间证明：在区间上任取两个值且1,12,xx12xx则12121211()()()()fxfxxxxx121211()()xxxx211212()()xxxxxx1212121()()xxxxxx12,1,xx，且12xx12120,10xxxx1212()()0,()()fxfxfxfx所以函数在区间上是增函数.1yxx1,区间设值作差变形定号结论例3：判断函数在定义域上的单调性.1yxx[1,)证明函数单调性的四步骤：（1）设值:设（大小和区间）1212,D.xxxx且（2）比较:作差，通分或因式分解)()(21xfxf（3）定号:（判断的符号）12()()fxfx（4）结论:（作出单调性的结论）作业1212,,xxRxxyx设且1212()()()2fxfxfxx则1212120,()2()20xxfxxfxx又因为所以即12()()fxfx所以()fxR所以在上是增函数1、2、若二次函数的单调增区间是，则a的取值情况是（）应用二：单调性求参,12()4fxxax,12()4fxxax若二次函数在区间上单调递增，求a的取值范围。oxy1xy1o1、2、3、4、若二次函数的单调增区间是，则a的取值情况是（）应用二：单调性求参,12()4fxxax,12()4fxxax若二次函数在区间上单调递增，求a的取值范围。应用三：通过单调性比较大小和解不等式1、函数f(x)在上是减函数，求f(a2-a+1)与f(3/4)的大小关系2、()fx是在R上的单调函数，图象过点A(0,2)和B(3,0)（1）解方程（2）解不等式（3）求适合的的取值范围()(1)fxfx(2)(1)fxfx()2()0fxfx或x3、f(x)是定义域为[-1，1]上的增函数，解不等式f(x-1)f(x2-1).(0,)