多边形及其内角和练习题

1/411.3多边形及其内角和一、选择题：1.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是()A.5B.6C.7D.83.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是()A.4B.5C.6D.84.下列角度中,不能成为多边形内角和的是()A.600°B.720°C.900°D.1080°5.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是()A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形6.下列命题：①多边形的外角和小于内角和,②三角形的内角和等于外角和,③多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和,④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个7.一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加()A.180°B.90°C.360°D.540°8.过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的()A.4倍B.5倍C.6倍D.3倍9.在四边形ABCD中，A、B、C、D的度数之比为2∶3∶4∶3，则D的外角等于()A.60°B.75°C.90°D.10.在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的边数是()A.4B.6C.8D.1011.如图，AB∥CD∥EF,则下列各式中正确的是()A.∠1＋∠2＋∠3＝180°B.∠1＋∠2－∠3＝90°C.∠1－∠2＋∠3＝90°D.∠2＋∠3－∠1＝180°12.在下列条件中：①CBA②321::C:B:A③BA90④CBA中，能确定ABC是直角三角形的条件有()Ａ.①②Ｂ.③④Ｃ.①③④Ｄ.①②③二、填空题1.五边形的内角和等于______度.2.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______.3.正十五边形的每一个内角等于_______度.4.十边形的对角线有_____条.5.内角和是1620°的多边形的边数是________.6.一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是°.7.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是边形.8.已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC,若∠B=31∠D，则∠A的外角是°.5题图9.如图在△ABC中，D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且∠EDC=50°，则∠A的度数为.10.如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°，则∠C的度数是，∠D的度数是．10题图三、计算题1.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和.2.一个多边形的每一个内角都等于144°，求它的边数.2/43.如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2∶3∶4，那么这三个内角的度数分别是多少？4.一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.5.已知多边形的内角和等于1440°，求(1)这个多边形的边数，(2)过一个顶点有几条对角线，(3)总对角线条数.6.一个多边形的外角和是内角和的72，求这个多边形的边数；7.已知一多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的32，求这个多边形的边数；8.一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数.9.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°,求各内角的度数.10.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.11.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.3/4四、拓展练习1.探究：（1）如图①21与CB有什么关系？为什么？（2）把图①ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______CB(填“”“”“”)，当40A时，21BA______.（3）如图③，是由图①的ABC沿DE折叠得到的，如果30A，则360yx（21BA）360＝,从而猜想yx与A的关系为.图①图②图③2.如图1、图2、图3中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且ABE与BCD能互相重合，BD延长线交AE于点F.（1）求图1中，AFB的度数；（2）图2中，AFB的度数为_______，图3中，AFB的度数为_______；3．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=________，∠XBC+∠XCB=_______．图1图2图3EFDBCA4/4（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．4．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．