2.2.2对数函数及性质

)10(aaayx且的图象和性质：654321-1-4-224601654321-1-4-224601a10a1图象性质1.定义域：2.值域：3.过点，即x=时，y=4.在R上是函数在R上是函数),(),0()1,0(01增减即那么数b叫做一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,Nab以a为底N的对数，记作:bNalog其中：a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：对数的概念问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数设为y,则y与x的函数关系式为：Y=2x问题2：如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义，这个函数可以写成：X=log2y变化过程：Y=2xX=log2yY=log2x结论：函数y=log2x和指数函数y=2x互为反函数互为反函数的两个函数图象关于y=x对称！1.对数函数的定义：函数y=logax（a0,a≠1）叫做对数函数注意：1：对数函数与指数函数的定义，都是形式定义，注意辨别．如:5log5xy(1))2(log2xy(2)2：指、对数函数对底数的限制一致3：Y=2xX=log2yY=log2x互为反函数的两个函数图象关于y=x对称！2.对数函数的图象和性质xyy=xxy2xy2log先画y=2x的图象xyy=xxy)21(y=logxxy)21(先画的图象2.对数函数的图象和性质y=logax（a1）的图象y=logax（0a1）的图象图象性质对数函数y=logax(a0,a≠1)指数函数y=ax(a0,a≠1)作x=1研究底数与图象的关系作y=1研究底数与图象的关系(4)a1时,在R上是增函数；0a1时,在R上是减函数(4)a1时,在(0,+∞)是增函数0a1时,在(0,+∞)是减函数(3)(0,1),(1,a),(-1,1/a)(3)(1,0),(a,1),(1/a,-1)(2)值域：(0,+∞)(1)定义域：R(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Ry=ax(a1)y=ax(0a1)xyo1y=logax(a1)y=logax(0a1)xyo1对数函数解析式图象定义域值域单调性奇偶性对数型比大小解对数不等式含有对数结构的函数求三要素和性质研究例1：比较下面两数大小24141(2)log,log3(3)log5.1,log5.9aa0.30.3(1)log1.8,log3.72(4)log5,22(5)log5,3对数型比大小例2比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8(1)若底数相同,利用对数函数的增减性比较大小.(2)若底数与1的大小关系未明确指定时,要分情况对底数进行讨论来比较大小.(3)若底数不相同,可在两个对数中插入一个已知数(如1或0等),间接比较大小.（1）logaa＝1（2）loga1＝0对数型比大小解下列关于x的不等式:(1)log0.5xlog0.5(1-x)(2)log2(x+3)0(3)log2(x+3)3(4)log1/2(x+3)3复习：123x11()32x解对数不等式log()log()aafxgx解不等式logaxloga(1-x)（ａ＞０且ａ≠１)思考？对数型比大小解对数不等式含有对数结构的函数求三要素和性质研究求定义域求值域求解析式求单调区间证明单调区间证明奇偶性例1.求下列函数的定义域:(1)y=logax2;(2)y=loga(4-x);(3)y=loga(9-x2).解：(1)由x20，故函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞);(2)由4-x0，故函数的定义域为(-∞,4);(3)由9–x20，故函数的定义域为(-3,3).得x≠0.得x4.得-3x3.说明：此题主要利用对数函数的定义域(0,+∞),求解应强调学生注意书写格式。练习：(1)求函数y=log3（x2-4x+7）的值域.例2：求函数y=log3x(1≤x≤3)的值域.(2)求函数y=log3（x2-4x+3）的值域..(注意：要考虑函数的定义域)例3.函数ｙ＝log2(x2-3x+2)的单调减区间是________(－∞,1)练:求函数y=log(3+2x-x2)的单调区间和值域.21例4.若函数ｙ＝loga(2-ax)在[0,1]上为减函数,求a的取值范围.例5.判断的奇偶性1()log1axfxx解：函数的定义域是（-1，1）符合要求且1()log1axfxx()fx对数函数解析式图象定义域值域单调性奇偶性对数型比大小解对数不等式含有对数结构的函数求三要素和性质研究