3.1两角和差的公式、倍角公式

美院附中赵巧1c美院附中赵巧公式名称适用情况公式定义(3)终边上点诱导(4)同角(3)同角不同名1cossin22cossintanp2k±asina=yr=y0,cosa=xr=x0,tana=yx=y0x0Þ(sina±cosa)2=1±2sinacosa美院附中赵巧3ccos15一、知识引入不用计算器，求的值.cos345cos(4530)cos45cos30cos345回忆诱导公式：sin(p2k±a)®a美院附中赵巧13coscoscoscos.3622而363coscos()cos3662令、，4c一、知识引入coscoscoscos(α-β)究竟可以表示成什么样子？能否用α，β的三角函数值来表示？猜想：美院附中赵巧5c二、公式推导已学公式哪个适用？三角函数的定义式求定义必找终边上一点找终边必画坐标系猜想：美院附中赵巧6c二、公式推导猜想：美院附中赵巧7c=CaCb-SaSb和角的余弦公式对于任意角均有cos(a+b)=cosacosb-sinasinb注意：1、注意三角函数值的顺序CCSS2、角的顺序固定3、运算符号相反Ca+b二、公式推导美院附中赵巧因为C(α+β)公式对于任意的α、β都成立，若让你对α、β自由赋值，又将发现什么结论呢？cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a+(-b))=cos(a-b)二、公式推导美院附中赵巧cos(a+(-b))==cosacos(-b)-sinasin(-b)=cosacosb+sinasinbcos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbcos(a-b)二、公式推导Ca±b美院附中赵巧两角和与差的正弦cos[()]2cos()cossin()sin22sincoscossinsin()sincoscossinsin()sincoscossin即:用代换可得到:sinsincoscos)cos(cos[]cos[()]22=sin()二、公式推导美院附中赵巧二、公式推导S±=SC±CSC±=CCSS±美院附中赵巧CCSScoscos同除coscossinsincoscossinsinsincoscossinsincoscossincoscos同除tantantan)1tantan(tantantan)1tantan(TT美院附中赵巧二、公式推导tan(±)两角和差公式（一个函数值变四个函数值）S±=SC±CSC±=CCSS±tantantan)1tantan(美院附中赵巧14c000055sin175sin55cos175cos.121二、公式推导2.12sin15-32cos15=3.sin15-3cos15=sin15cos60-cos15sin60=sin(15-60)=sin15sin30-cos15cos30=-cos(15+30)2(12sin15-32cos15)=2sin(15-60)美院附中赵巧化一公式（两个函数值变一个函数值）二、公式推导美院附中赵巧三、公式总结tan(±)两角和差公式（一个函数值变四个函数值）S±=SC±CSC±=CCSS±tantantan)1tantan(化一公式（两个函数值变一个函数值）asinx-bcosx=a2+b2(asinx+bcosx)美院附中赵巧四、学以致用应用1从结构想公式31,(,),cos()524例、已知cos的值。分析：（）由同角三角公式及可知cos-=coscos+sinsin444cossin解：3cos,(,)524sin5cos()422cossin22210美院附中赵巧求例2:已知2sin,(,),3233cos,(,),42解:由得2sin,(,),32cosa=-53又由得33cos,(,),42sinb=-74sin()sincoscossin2357()()()343463512635sin()12),sin().sin(四、学以致用应用1从结构想公式美院附中赵巧2sin3sin3(1)2cos3cos4(2)cos().已知求的值1)cos(25)sinsincos(cos121325)cos3cos2()sin3sin2(22解：例3:四、学以致用应用1从结构想公式美院附中赵巧20c1.cos(q+210)cos(q-240)+sin(q+210)sin(q-240)=222.cos800cos350+cos100cos550=应用122四、学以致用从结构想公式（逆向）3.cos75sin15-sin75cos15tantantan)1tantan(4.1+tan151-tan15=美院附中赵巧不查表求sin105、sin75与cos15,tan15sinsinsincos45cos60sin4532126222224（1）105（6045）=60解：62sin4（3）1562sin74（2）5(4)tan15=22-331+22i32四、学以致用应用2从角入手想凑拆美院附中赵巧452.cos,cos(),513,(0,),sin.2例已知且求的值,)(:分析6533cossinsinsinsin)(cos)(])[(tan3tan(2)7tan().练习、已知，，求tan()tan[(2)]tan(2)tan1tan(2)tan411215四、学以致用应用2从角入手想凑拆美院附中赵巧)-()(22(+))-4(-24四、学以致用()coscos-22-22美院附中赵巧1、公式表2、三个观察点：看名、看角、看结构3、计算题中同角函数值推导的书写24c五、本节小结公式名称适用情况公式定义(3)终边上点诱导(4)同角(3)任意相同角和差角（4）普通角和差CSTa+asin2a=2sinacosaa+aa+acos2a=cos2a-sin2acos2a=2cos2a-1cos2a=1-2sin2a五、倍角公式：1.相对两倍(读法)2.升幂与降幂sinacosa=12sin2asin2a=12(1-cos2a)cos2a=12(1+cos2a)tan2a=2tana1-tan2aCST2S2C2T公式名称适用情况公式典型应用*2ksin,cos,tanyxyrrx22sincos1sintancossin()cos()tan()sin2cos2tan222sincossincos2(sincos)12sincossincosxxxxxaxsincosaxbx