3.2-不等式的基本性质

3.2不等式的基本性质合作学习1、若ab、bc，则a和c有怎么的大小关系？a＜c这个性质也叫做不等式的传递性．.cacbba，则，若合作学习:2、如图，则a和b间的大小关系如何？(2)–13,-1+2____3+2,-1－3____3－3;(1)53,5+2____3+2,5－2____3－2;＞＞＜＜当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向_____不变不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.即如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.bab+ca+cccb-ca-cbacc把ab表示在数轴上，不妨设c0∴a+cb+c∴a-cb-c不等式的基本性质2的证明:如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.观察:用“”或“”填空,并找一找其中的规律.(1)6＞2,6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5);(2)–23,(-2)×6__3×6,(-2)×(-6)___3×(-6)＞＜＜＞当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方向____;而乘同一个负数时,不等号的方向_____.不变改变你有什么发现？不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立;不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.（不等号方向不变）（不等号方向改变）即:如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，即:如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，abccabcc归纳知识不等式的基本性质文字表示符号表示(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变.(2)不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.若ab,则a+cb+c（或a-cb-c)若ab,且c0,则acbc(或)cabc若ab,且c0,则acbc(或)cabc选择适当的不等号填空：（1）∵ab,dc,bd,∴abdc(不等式的基本性质)（1）∵0__1,∴a___a＋1(不等式的基本性质）；（2）∵(a－1)2___0,∴(a－1)2－2___－2()＜＜≥≥不等式的基本性质212（1）若a+b2b+1，两边同时减去b得，（依据）ab+1不等式的基本性质2（2）若ab，则a－b0（依据）（3）若－a－b，则2－a2－b（依据）不等式的基本性质2不等式的基本性质2选择适当的不等号填空：(1)若2x＞-6,两边同除以2,得________,依据_______________.(2)若-2x≤1,两边同除以-2,得________,依据___________；（3）若-m5，则m-5.（依据）（4）已知xy，那么－3x－3y（依据）X－3X≥－1/2不等式的基本性质3不等式的基本性质3不等式的基本性质3不等式的基本性质3书上P96练习题2，作业题2例1已知a0，试比较2a与a的大小.作结23作差法:∵2a－a=a＜0，∴2a＜a.例已知a0，试比较2a与a的大小.如图,在数轴上分别表示2a和a的点(a＜0).2a位于a的左边，所以2a＜a.0a2a∣a∣∣a∣数形结合:例已知a0，试比较2a与a的大小.利用不等式基本性质2:∵a＜0，∴a+a＜0+a，即2a＜a.例已知a0，试比较2a与a的大小.数学思想：分类讨论∵2＞1，a＜0，∴2a＜a.不等式的基本性质3:例已知a0，试比较2a与a的大小.变式训练：已知a0，试比较-2a与-a的大小。例2、若，比较与23x的大小，并说明理由。23y解：∵x＜y∴-3x＞-3y（不等式性质3）∴2-3x＞2-3y（不等式性质2）xy例3、若，且xy(3)(3)axay求的取值范围。a解：∵x＜y，（a-3）x＞（a-3）y∴a-3＜0（不等式性质3）∴a＜3（不等式性质2）例4、某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间，买3个这样的键盘需要多少钱？（用适当的不等式表示）解：设计算机键盘的单价为x元，60≤X≤70∴180≤3X≤210由题意得：答：设计算机键盘的单价为180元到210元之间.书本P9631.必做题：作业本：3.22.选做题:(1)若xy,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小.(2)某商场有A、B两款服装，A款服装价格超过B款服装价格的1倍以上；国庆期间，商场开展了促销活动，这两款服装的价格都下调了15%.你认为价格下调之后，A款服装价格仍超过B款服装价格的1倍以上吗？请说明理由.用数学的眼光看待问题;用数学的思维勤于思考;用数学的头脑理性归纳！xy,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小拓展提高：X满足不等式：(a-3)x＞a-3，求X的范围。