2014年长沙市中考数学试卷及答案(WORD版)

2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本题共10个小题，每小题3分，共30分）．21的倒数是A．2B．2C．21D．212．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是A．3和3B．3和4C．4和3D．4和44．平行四边形的对角线一定具有的性质是A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等5．下列计算正确的是A．752B．422)(ababC．aaa632D．43aaa6．如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm（第6题图）（第7题图）（第8题图）7．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是A．x1B．x≥1C．x3D．x≥38．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是．1B．3C．2D．23BAD60°C9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是10．函数ayx与函数2yax（0a）在同一平面直角坐标系中的图像可能是ABCD二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=70°，则∠2=度．12．抛物线23(2)5yx的顶点坐标是．X|k|B|1.c|O|m（第11题图）（第13题图）13．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=度．14．已知关于x的一元二次方程22340xkx的一个根是1，则k=．15．100件外观相同的产品中有5件不合格．现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，23DEBC，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为．（第16题图）（第17题图）（第18题图）17．如图，B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，点B(2，1)，在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是．abc12OBACABCDEABCDFE三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．计算：2014131(1)8()2sin453．20．先化简，再求值：22121(1)24xxxx，其中x=3．新课标第一网四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙——我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．22．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=3，求△AOC的面积．（第22题图）五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？调查问卷在下面四种长沙小吃中，你最喜爱的是（）（单选）A．臭豆腐B．口味虾C．唆螺D．糖油粑粑OCDABE24．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．（第24题图）六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点称为“梦之点”．例如点)1,1(，)0,0(，)2,2(，…都是“梦之点”．显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数nyx（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数31ykxs（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，说明理由；（3）若二次函数21yaxbx（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A11(,)xx，B22(,)xx，且满足2＜1x＜2，12xx=2，令215748tbb，试求t的取值范围．26．如图，抛物线cbxaxy2(a，b，c是常数，a≠0)的对称轴为y轴，且经过（0,0）和（1,16a）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0,2）．（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M1(,0)x，N2(,0)x（1x＜2x）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．（第26题图）DOCABE2014年长沙市中考数学试卷参考答案一．选择题：ACBBDBCCAD二．填空题：11.110°12.(2,5)13.50°14.215.12016.1817.618.(-1,0)三、解答题：19.120.21xx，代入求值得52；（1）略，（2）560（3）11622.（1）略（2）323.（1）甲300棵，乙100棵（2）甲种树苗至少购买240棵；24.（1）（略）（2）352设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,∵AD⊥BC,DE⊥AC,易证∠C=∠ADE,则△ADE∽△DCE,∴DE2=AE●EC,即：2(3)bbaa，化简得：2230baba；解得：352ba，则352ba，故tan∠ACB=352ba；25.（1）4yx（2）由31ykxs得当yx时，(13)1kxs当13k且s=1时，x有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；当13k且s≠1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；当13k，方程的解为113sxk，此时的“梦之点”存在，坐标为（113sk，113sk）（3）由21yaxbxyx得：2(1)10axbx则12,xx为此方程的两个不等实根，由12xx=2，又-2＜1x＜2得：-2＜1x＜0时，-4＜2x＜2；0≤1x＜2时，-2≤2x＜4；∵抛物线2(1)1yaxbx的对称轴为12bxa，故-3＜12ba＜3=2,得：22(1)44baa，故a＞18；215748tbb=2109(1)48b=244aa+10948=21614()248a，当a＞12时，t随a的增大而增大，当a=18时，t=176,∴a＞18时，176t。26.（1）1,04abc（2）设P(x,y),⊙P的半径r=22(2)xy，又214yx，则r=2221(2)4xx，化简得：r=41416x＞214x，∴点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设P(21,4aa)，∵PA=41416a，作PH⊥MN于H,则PM=PN=41416a,又PH=214a,则MH=NH=422114()2164aa，故MN=4，∴M(2a，0)，N(2a,0)，又A(0，2)，∴AM=2(2)4a,AN=2(2)4a新-课-标-第-一-网当AM=AN时，解得a=0，当AM=MN时,2(2)4a=4，解得：a=223，则214a=423；当AN=MN时,2(2)4a=4，解得：a=223，则214a=423综上所述，P的纵坐标为0或423或423；新课标第一网系列资料●AMONH