2018年北京市合格性考试数学模拟考试题2

..2018北京合格性考练习题（二）数学第一部分选择题（每小题3分.共75分）在每个小题给出的四个备选答案中.只有一个是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3}U.集合{13}，A.那么集合CUA等于（）（A）{1}（B）{2}（C）{3}（D）{1,2}2.点(1,1)到直线10xy的距离是（）（A）12（B）22（C）2（D）323.函数()log(1)afxx的定义域是（）（A）(1,0)（B）(0,1)（C）(1,1)（D）(,1)4.已知向量(1,2)a与向量(2)，xb平行.那么x等于（）（A）1（B）2（C）3（D）45.已知点(3,4)A是角终边上的一点.那么cos等于（）（A）34（B）43（C）35（D）456.已知圆221xy与圆22(3)4xy.那么两圆的位置关系（）（A）内切（B）相交（C）外切（D）外离7.在平面直角坐标系xOy中.函数2sin()6yx的图象（）（A）关于直线6x对称（B）关于点(,0)6对称（C）关于直线6x对称（D）关于点(,0)6对称8.给出下列四个函数：①21yx；②2yx；③lnyx；④3yx.其中在定义域内是奇函数且单调递增函数的序号是（）（A）①（B）②（C）③（D）④9.在ABC中.60C.2AC.3BC.那么AB等于（）..（A）5（B）6（C）7（D）2210.已知某三棱锥的三视图如右图所示.那么该三棱锥的体积是（）（A）13（B）1（C）32（D）9211.如果幂函数()fxx的图象经过点19(3,).则=（）（A）2（B）2（C）12（D）1212.222log+log63等于（）（A）1（B）2（C）3（D）413.在ABC中.已知32a.1cos3C.43ABCS.则b（）（A）3（B）23（C）43（D）3214.函数21()1200，，xxfxxx零点的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）315.已知4sin5,且(,)2那么cos2等于（）（A）725（B）725（C）925（D）92516.设,mn是两条不同的直线.,是两个不同的平面.给出下列四个命题：①如果//,mn.那么//mn；②如果,mm.那么//；③如果,m.那么//m；④如果,,mmnI.那么n.其中正确的命题是（）（A）①（B）②（C）③（D）④..17.如图.在ABC中.45B.D是BC边上一点.7AD.3AC.2DC.则AB的长为()（A）22（B）362（C）332（D）32218.某地第二季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况.则根据表中数据.就业形势一定是()（A）计算机行业好于化工行业（B）建筑行业好于物流行业（C）机械行业最紧张（D）营销行业比贸易行业紧张19.盒中装有大小形状都相同的5个小球.分别标以号码1,2,3,4,5.从中随机取出一个小球.其号码为偶数的概率是（）（A）15（B）25（C）35（D）4520.已知向量(0,2)a.(1,0)b.那么向量2ab与b的夹角为（）（A）135（B）120（C）60（D）4521.某车站在春运期间为了改进服务.随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时.单位：min)．下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图.则旅客购票用时的平均数可能落在哪一个小组（）分组频数频率一组05t00二组510t10三组1015t100.10四组1520t五组2025t300.30合计1001.00（A）第二组（B）第三组（C）第四组（D）第五组ABDC0.10.020.06510152025时间minO频率组距..22.已知点(2,0)A.(2,0)B.如果直线340xym上有且只有一个点P使得PAPB.那么实数m等于（）（A）4（B）5（C）8（D）1023.某市的一个湿地公园有一个大型喷水池.在它的中央有一个强力喷水柱.为了测量喷水柱喷出的水柱的高度.某人在喷水柱正西方向的A处测得水柱顶端的仰角为45.沿A向北偏东30方向前进100m到达B处.在B处测得水柱顶端的仰角为30.则水柱的高度是（）（A）50m（B）100m（C）120m（D）150m24.如图.在圆O中.已知弦4AC.那么AOACuuuruuur的值为（）（A）8（B）6（C）4（D）225.2011年7月执行的《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税.超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额（含税级距）税率(%)不超过1500元3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20……某调研机构数据显示.纳税人希望将个税免征额从3500元上调至7000元．若个税免征额上调至7000元（其它不变）.某人当月少交纳此项税款332元.则他的当月工资、薪金所得介于（）（A）5000~6000元（B）6000~8000元（C）8000~9000元（D）9000~16000元第二部分解答题（共25分）26．（本小题满分6分）已知函数()3sin2cos2,fxxxxR.（Ⅰ）()4f；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）求函数()fx的最小正周期及在[0,]2x的最大值和最小值.COAB..27．（本小题满分6分）如图.三棱柱111ABCABC中.1AA底面.ABAC.D是BC的中点.（Ⅰ）求证：BC平面1AAD；（Ⅱ）若90BAC,14BCAD,求三棱柱111ABCABC的体积.28．（本小题满分6分）在平面直角坐标系xOy中.以原点O为圆心的圆经过点(1,0)A.（Ⅰ）⊙O的方程_______；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）设M是直线340xy上的一个动点.ME,MF是⊙O的两条切线.切点为E,F.（ⅰ）如果60EMF.求点M的横坐标；（ⅱ）求四边形MEOF面积的最小值.29.（本小题满分7分）已知函数()fx的定义域为(0,).且()fx满足：①1x时.()2fx；②对任意的12,(0,)xx.都有121212()()()()()2fxxfxfxfxfx（Ⅰ）则(1)f=_____；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）求证：函数()fx在(1,)上单调递增；（Ⅲ）当(2)5f时.求满足()17fx的x的取值范围.A1B1C1BCDA..数学试题答案第一部分选择题(每小题3分.共75分)题号123456789答案BBDDCCBDC题号101112131415161718答案CABBCABBB题号19202122232425———答案BACDAAC第二部分解答题(共25分)26．（本小题满分6分）已知函数()3sin2cos2,fxxxxR.（Ⅰ）()4f；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）求函数()fx的最小正周期及在[0,]2x的最大值和最小值.（Ⅰ）解：()=4f3．……………………2分（Ⅱ）解：因为()3sin2cos2fxxx=312(sin2cos2)22xx=2(sin2coscos2sin)66xx=2sin(2)6x.所以函数()fx的最小正周期22||2T.由[0,]2x.可得72[,]666x.所以1sin(2)126x.所以12sin(2)26x.所以当7266x.即2x时.函数()fx的最小值为1；当262x.即6x时.函数()fx的最大值为2.……………………6分..27．（本小题满分6分）如图.三棱柱111ABCABC中.1AA底面ABC.ABAC.D是BC的中点.（Ⅰ）求证：BC平面1AAD；（Ⅱ）若90BAC,14BCAD,求三棱柱111ABCABC的体积.（Ⅰ）证明：因为D是BC的中点.ABAC.所以BCAD．因为1AA底面ABC.BCABC平面.所以1AABC.又因为1AAADD.所以BC平面1AAD.…………………3分（Ⅱ）证明：因为90BAC,14BCAD.D是BC的中点.所以122ADBC,22ABAC．因为1AA底面ABC.所以2222114223AAADAD．所以三棱柱111ABCABC的体积11222223283.ABCVSAA………………………6分28．（本小题满分6分）在平面直角坐标系xOy中.以原点O为圆心的圆经过点1,0A.（Ⅰ）⊙O的方程_______；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）设M是直线340xy上的一个动点.ME,MF是⊙O的两条切线.切点为E,F.（ⅰ）如果60EMF.求点M的横坐标；（ⅱ）求四边形MEOF面积的最小值.（Ⅰ）解：因为1OA.所以圆O的方程为221xy.……………………2分（Ⅱ）解：（ⅰ）如图.连接OM.由题意可知OEM为直角三角形.因为60EMF.所以30OME.所以22OMOE.因为M是340xy直线上的动点.所以设点M的坐标为(,34)tt.所以OM=22(0)[(34)0]tt=2.解得665t.或665t.A1B1C1BCDA..所以点M的横坐标为665或665.……………………3分（ⅱ）因为原点O到直线340xy的距离2|4|41031d.所以OM的最小值是410.因为OEM为直角三角形.所以2221MEOM35.所以ME最小值是155.因为2MEOSS四边形MEOF1212MEME,所以四边形MEOF面积的最小值是155.……………………6分29.（本小题满分7分）已知函数()fx的定义域为(0,).且()fx满足：①1x时.()2fx；②对任意的12,(0,)xx.都有121212()()()()()2fxxfxfxfxfx（Ⅰ）则(1)f=_____；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）求证：函数()fx在(1,)上单调递增；（Ⅲ）当(2)5f时.求满足()17fx的x的取值范围.解.（Ⅰ）则(1)f=2……………………2分（Ⅱ）任取121xx.EFO4MxyA1..2211112211111211()()()()()()()()2()[()1][()2].xfxfxfxfxxxxfxffxffxxxxfxfx因为2111,1xxx.所以211()2,()2xfxfx.所以21()()0fxfx.所以函数()fx在(1,)上单调递增.……………………5分（Ⅲ）由(2)5f得2(4)(2)2(2)217fff.由第二问及(1)2f.所以当14x时.()17fx.当01x时.易知11x.所以1()2fx.又111(1)()()()()()2ffxfxffxfxxx.所以11()()()()0fxffxfxx.1()12171()1fxfx.综上{|04}xx.……………………7分欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。