用matlab解决线性规划问题的几道题

年级、专业学号姓名学号完成日期线性规划上机作业（一）1/42012运筹学实验一、用MATLAB求解线性规划问题（1）编写的M文件为：f=[-1;-1]A=[1-2;12]b=[4,8][x,feval]=linprog(f,A,b,[],[],zeros(2,1))所求解为：x1=6,x2=1;minf=-7（2）编写的M文件为：f=[-4;-3]A=[34;33;42]b=[12;10;8][x,feval]=linprog(f,A,b,[],[],zeros(1,2))所求得的解为：x1=0.8,x2=2.4;maxf=10.4（3）（4）编写的M文件为：f=[-1;-3;3]Aeq=[112;-121]beq=[4;4][x,feval]=linprog(f,[],[],Aeq,beq,zeros(3,1))所求得的结果为：x1=4/3,x2=8/3,x3=0;maxf=28/3。12121212min24s.t.28,0fxxxxxxxxì=--ïïïï-?镲íï+?ïïï³ïïî121212121243max3412..3310428,0fxxxxstxxxxxxì=+ïïïï+?ïïïï+?íïïï+?ïïï³ïïî12312312313min3s.t.211423210(1,2,3)jfxxxxxxxxxxxxj=--ìïïïï-+?ïïïïï-++?íïï-+=ïïïïï?ïïî123123123max3s.t.24240(1,2,3)jfxxxxxxxxxxj=+-ìïïïï++=ïïí-++=ïïïïï?ïî年级、专业学号姓名学号完成日期线性规划上机作业（一）2/42012运筹学实验（5）（选做）先做如下转化：%x=u1-v1,,y=u2-v2,,z=u3-v3%minf=u1+u2+u3+v1+v2+v3%s.t.u1+u2-v1-v2=1%2*u1+u3-2*v1-v3=3则编写的M文件为：f=[1;1;1;1;1;1]A=[110-1-10]b=1Aeq=[201-20-1]beq=3[x,feval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,zeros(6,1))所求得的结果为：u1=1.0936,u2=0,u3=0.8192,v1=0,v2=0.9302,v3=0Minf=2。二、某机构现在拥有资本200万元，为了获取更大的收益，该机构决定将这200万元进行投资，以期最大回报，现在共有四个方案可供选择，投资的方式为每年初将机构持有的所有资本都用于投资。方案1：从第1年到第4年的每年年初都需要投资，次年末回收本利1.15方案2：第3年初投资，到第5年末收回本利1.25，最大投资额为80万元方案3：第2年初投资，到第5年末收回本利1.40，最大投资额为60万元方案4：每年初投资，每年末收回本利1.06那么应该采用何种投资组合策略，使得该机构5年末的总资本最大？三、某饲养场有5种饲料．已知各种饲料的单位价格和每百公斤饲料的蛋白质、矿物质、维生素含量如表所示，又知该场每日至少需蛋白质70单位、矿物质3单位、维生素10毫单位．间如何混合调配这5种饲料．才能使总成本最低?mins.t.123fxyzxyxzìï=++ïïïï+?íïïï+=ïïî年级、专业学号姓名学号完成日期线性规划上机作业（一）3/42012运筹学实验解：设五种饲料的使用量分别为x1，x2，x3，x4，x5。所用饲料的总成本为f。则该问题的线性规划模型为：12345123451234512345min274350.302.20.061.8700.10.050.020.200.0530.050.10.020.20.081001,2,3,4,5jfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxj所编写的M文件为：f=[2;7;4;3;5]A=[-0.3-2.2-1.00-0.06-1.80;-0.10-0.05-0.02-0.20-0.05;-0.05-0.10-0.02-0.20-0.08]b=[-70;-3;-10][x,feval]=linprog(f,A,b,[],[],zeros(5,1))解得的结果为：x1=0,x2=0,x3=0,x4=34.9,x5=37.8;minf=293.4总上即知按如上使用才能使总成本最低为293.4元。四、设有两个建材厂C1和C2，每年沙石的产量分别为35万吨和55万吨，这些沙石需要供应到W1、W2和W3三个建筑工地，每个建筑工地对沙石的需求量分别为26万吨、38万吨和26万吨，各建材厂到建筑工地之间的运费（万元/万吨）如表所示，问题是应当怎么调运才能使得总运费最少？解：设c1往w1,w2,w3运送的沙石分别为x1,x2,x3;c2往w1,w2,w3分别为x4,x5,x6.总运费为f则该问题的线性规划模型为：123456123456142536min1012981113355526382601,2,3,4,5,6jfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxj所编的M文件为：f=[10;12;9;8;11;13]Aeq=[111000;000111;100100;010010;001001]年级、专业学号姓名学号完成日期线性规划上机作业（一）4/42012运筹学实验beq=[35;55;26;38;26][x,feval]=linprog(f,[],[],Aeq,beq,zeros(6,1))所得的结果为：x1=0,x2=9,x3=26,x4=26,x5=29,x6=0;Minf=869综上即知最低运费为869元。