新课标高考数学一轮三角函数复习题(二)

新课标高考数学一轮三角函数复习题（二）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的选项中只有一个符合题目的要求）1、△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的………………………………………………（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、(理)给出下面四个函数，其中既是区间（0，)2上的增函数又是以为周期的偶函数的函数是（）A．xy2tanB.xysinC.y＝cos2xD.xycos（文）已知函数f（x）=sin（πx－2π）－1，则下列命题正确的是A.f（x）是周期为1的奇函数B.f（x）是周期为2的偶函数C.f（x）是周期为1的非奇非偶函数D.f（x）是周期为2的非奇非偶函数3、用五点法作xy2sin2的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是()A．2,23,,2,0B.,43,,4,0C．4,3,2,,0D．32,2,3,6,04、（理）ABC的三内角,,ABC所对边的长分别为,,abc设向量(,)pacb,(,)qbaca,若//pq,则角C的大小为(A)6(B)3(C)2(D)23（文）在△ABC中，如果(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则A等于（）A．150°B．120°C．60°D．30°5、若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、（理）若cCbBaAcoscossin，则△ABC是（）A．等边三角形B．有一个内角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一个内角是30°的等腰三角形（文）若1)cos()cos()cos(ACCBBA则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．顶角为1200的等腰三角形7、（理）函数xxycos2sin3的值域为（）（A）]1,1[（B）]3,3[（C）1,3]1,3[（D）]3,1[（文）已知函数f(x)=2sinx(0)在区间[3,4]上的最小值是－2，则的最小值等于A.32B.23C.2D.38、（理）设0＜||＜4π，则下列不等式中一定成立的是A.sin2＞sinB.cos2＜cosC.tan2＞tanD.cot2＜cot（文）△ABC中，B＝600，则CAcoscos的取值范围是（）（A）41,0（B）4121,（C）2141,（D）0,419、若函数f（x）=sin（ωx+）的图象（部分）xy2O33-1如下图所示，则ω和的取值是A.ω=1，=3πB.ω=1，=－3πC.ω=21，=6πD.ω=21，=－6π10、（理）如果111ABC的三个内角的余弦值分别等于222ABC的三个内角的正弦值，则（）A．111ABC和222ABC都是锐角三角形B．111ABC和222ABC都是钝角三角形C．111ABC是钝角三角形，222ABC是锐角三角形D．111ABC是锐角三角形，222ABC是钝角三角形（文）在△ABC中，若2cosB·sinA=sinC，则△ABC的形状一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形11、已知y=f（x）是周期为2π的函数，当x∈［0，2π）时，f（x）=sin2x，则f（x）=21的解集为A.{x|x=2kπ+3π，k∈Z}B.{x|x=2kπ+3π5，k∈Z}C.{x|x=2kπ±3π，k∈Z}D.{x|x=2kπ+（－1）k3π，k∈Z}12、关于函数f（x）=sin2x－（32）|x|+21，有下面四个结论，①f（x）是奇函数②当x＞2003时，f（x）＞21恒成立③f（x）的最大值是23④f（x）的最小值是－21其中正确结论的个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上）13、若方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有两解，则k的取值范围是.xyy12=k44-3O14、函数y=lg（cosx－sinx）的定义域是_______.15、设函数cos30fxx。若/fxfx是奇函数，则16、关于函数))(32sin(4)(Rxxxf，有下列命题：①由0)()(21xfxf可得21xx必是π的整数倍；②)(xfy的表达式可改写为))(62cos(4Rxxy；③)(xfy的图象关于点)0,6(）对称；④)(xfy的图象关于直线6x对称。其中正确的命题的序号是___。（注：把你认为正确的命题的序号都填上。）三、解答题（共74分，解答要有文字说明和演算步骤）17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xxcos2sin1(Ⅰ)求f(x)的定义域；(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan=34，求f()的值.18、(本小题满分12分)在△ABC中，a、b、c成等比数列，求函数y=sinB+cosB的值域.分析：b2=ac可转化为∠B的取值范围.19、(本小题满分12分)（理）函数f（x）=－sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤417对一切x∈R恒成立，求a的取值范围.（文）ABC的三个内角为ABC、、，求当A为何值时，cos2cos2BCA取得最大值，并求出这个最大值。20、(本小题满分12分)在△ABC中，已知b＝a(3－1)，C＝30°，求A、B．21、（理）如图，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分时测得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少?（文）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？22、(本小题满分14分)已知函数22()sin2sincos3cosfxxxxx，xR.求:(I)使()fx=22成立的自变量x的集合；(II)函数()fx的单调增区间.北2010AB••C答案：1.B2.CB3.B4.BC5.B6.CC7.AB8.BB9.C10.DC11.C12.A13.［1，2）14.{x|2kπ－4π3＜x＜2kπ+4π（k∈Z）}15.-π616.②__③17.解：(Ⅰ)由cosx≠0得x≠kπ+2（k∈Z),故f(x)的定义域为｛|x|x≠kπ+2,k∈Z｝.(Ⅱ)因为tanα=34,且α是第四象限的角,所以sinα=54,cosα=53,故f(α)=cos2sin1=12sincoscos=43125535=1549.18.解：∵b2=ac，cosB=acbca2222=acacca222=acca222－21≥acac22－21=21，∴B∈（0，3π］.∴y=2sin（B+4π）∈（1，2］.19.解：（理）f（x）=－sin2x+sinx+a=－（sinx－21）2+a+41.由1≤f（x）≤4171≤－（sinx－21）2+a+41≤417a－4≤（sinx－21）2≤a－43.①由－1≤sinx≤1－23≤sinx－21≤21（sinx－21）2max=49，（sinx－21）2min=0.∴要使①式恒成立，只需494304aa3≤a≤4.（文）由A+B+C=π,得B+C2=π2－A2,所以有cosB+C2=sinA2.cosA+2cosB+C2=cosA+2sinA2=1－2sin2A2+2sinA2=－2(sinA2－12)2+32当sinA2=12,即A=π3时,cosA+2cosB+C2取得最大值为3220.解：由余弦定理cosC＝cos30°＝abcba223222，用已知条件把这个式子变形为a2＋a2(4－23)－c2＝3a2(3－1)∴c2＝(2－3)a2∴aac21332由正弦定理：30sin213sin)13(sinaBaAa，∴sinB＝2sin30°＝22∵a＞b，∴A＞B，从而B必须是锐角，即B＝4５°，∴A＝180°－(45°＋30°)＝105°21.解：（理）轮船从点C到点B耗时80分钟，从点B到点E耗时20分钟，而船始终匀速行进，由此可见：BC=4EB.设EB=x,则BC=4x.由已知得∠BAE=30°，只要求出BE=x的值，便可求出轮船的速度，在△ABE中，要求BE，至少还应求得一角或一边.在此求出AB.在△AEC中，由正弦定理得：EACECsin=CAEsin.即sinC=ECEACAEsin=x5150sin5=x21.在△ABC中，由正弦定理得：120sinBC=CABsin.即AB=120sinsinCBC=120sin214xx=34.在△ABE中，由余弦定理得：BE2=AB2+AE2-2AB·AEcos30°=25+316-2·5·334·23=331.∴BE=331(km).∴轮船的速度为v=331÷6020=93km/t.（文）连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.于是,BC=107.∵710120sin20sinACB,∴sin∠ACB=73,∵∠ACB90°∴∠ACB=41°∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.22.【解析】(I)解法一:1cos23(1cos2)()sin21sin2cos222sin(2)224xxfxxxxx当2242xk,即()8xkkZ时,()fx取得最大值22.函数()fx的取得最大值的自变量x的集合为{/,()}8xxRxkkZ.解法二:2222()(sincos)2sincos2cos2sincos12cossin2cos22fxxxxxxxxxxx22sin(2)4x()fx=22即1)42sin(x，2242xk,即()8xkkZ.函数()fx的取得最大值的自变量x的集合为{/,()}8xxRxkkZ.(II)解:()22sin(2)4fxx由题意得:222()242kxkkZ即:3()88kxkkZ因此函数()fx的单调增区间为3[,]()88kkkZ