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1为了准备校级公开课，我备了两个向量的数量积的第一课时（计划安排两课时，并且由高二备课组集体讨论完成）．本课时在教材中所处的地位，正如《教学参考书》上所描述的，“在平面向量的夹角和向量长度的概念的基础上，引入空间向量的夹角、向量长度的概念和表示方法，介绍了空间两个向量的数量积的概念和计算方法、性质、运算律，并举例说明了向量解决立体几何中的两点距离或线段长度、两直线所成的角等问题的基本方法步骤”．其重点是两个向量的数量积的计算方法及其应用，难点是两个向量数量积的几何意义以及把立体几何问题转化为向量计算问题．一、教学设计的变迁【教学设计1】1、教学设计过程：根据上述要求，备课组先对本节课作了如下的设计：先借用多媒体复习平面向量数量积的有关内容（定义、性质、运算律及注意点），然后，教师追问：若空间两个向量呢？上述知识仍然成立吗？为什么？（因为空间两个向量总可以通过“平移”成同一平面的向量）再让学生自主学习（阅读课本P32~33的例5前的所有内容并带着屏幕上出示的提纲要点进行思考）．问题：1、两向量夹角的记号与投影（射影）的定义有什么不一样的地方吗？2、填空：已知空间两个非零向量ba,，①②③夹角公式：．ba_________________,cos④向量垂直的充要条件：．ba_____________90,⑤模长公式：．aa____________||_________||2⑥||||___________||baba．（以上在学生完成阅读后，让学生口答完成，对于填空①的一些结论借用多媒体的．Rtababbtababaaaaa),,,(,,,,_,__________,______,,______,,．ba_____________________,2动画功能理解完成．）功能：1、数量积的性质中的③④⑤三条的作用．2、向量“立体几何”夹角“三大角”模长“距离”数量积为零“垂直”同时配上两道例题与巩固练习（以下题目的分析、解答过程均略）．例1：如图已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，计算：DCEFBDEFBAEF)3()2()1(．功能：本题旨在让学生用向量方法来解决，并特别关注两向量所成的角，是锐角还是钝角或直角的判断．配套练习：________,,2,22||,22||bababa则已知例2：如图：已知平行六面体ABCDABCD中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，求(1)AC的长．(2)直线BD'和AC的夹角的余弦值．功能：本题旨在用数量积解决立体几何中的“长度”、“角度”问题，为立几的研究提供一种新型武器．配套练习：空间四边形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=45°，∠OAB=60°，求OA与BC的夹角的余弦值．小结与作业布置（略）．2、教学设计初稿的反思：设计1在集体备课后，我感觉有一点不平静，似乎缺少了些什么？为此，我去聆听了一位老师的授课情况，我发现：课堂上学生启而不发，在找两向量的夹角上的问题比较大，特别是两向量所在的直线是异面直线的情况等问题不能很好突破；本教学设计在总体上已高出了学生认知的最近发展区，没有具体考虑到学生现有的认知结构与认知水平．回来细想：那这节课的支撑点究竟在哪里呢？造成这些“病症”的“病因”又是什么？我该作如何调整呢？ABCDEFC′D′A′ABCDB′3【教学设计2】带着这些疑惑，我认真地思索着，本节课与前面立体几何和平面向量的内容究竟有何关联？关联点又在什么地方？为此，我对本节课作了重新思考、设计，以下是本人的真实课堂实录．1、教学设计过程：【问题情境的创设】（用屏幕出示问题）1)复习：两异面直线所成角是如何定义的？2)练习：如图，平行六面体ABCD—''''DCBA中，∠BAD=90°,,60''DAABAA′分别求以下两条直线所成的角．(1)'DD与DC(2)''CD与BC(3)DD'与AB(4)DD'与BC．因为高二理科学生思维比较活跃，再加上今天是公开课之故吧，学生反应特别积极，整堂课都在主动、积极地参与！俗话说得好：“良好的开端是成功的一半！”一节好课，首先是看教师能否营造出一种气氛，让学生能全员、主动地参与！因为知识的学习必须要经过学生的大脑的思考，才能构建、内化！质疑：若我们把每条直线都加方向即改为向量呢？则以下每两个向量所成的角是多少？BCDDABDDBCCDDCDD与与与与''''')4()3()2()1(．（此时教室顿时停顿了一下，有的学生已经窃窃私语了，但有的学生好像从面带微笑马上转入了满面疑惑，从学生这一表情的突变，我预测到了，学生已经进入了(2)(3)(4)的思考，思维已经发生了碰撞！整个教室荡漾着思考的火花！）质疑：谁来说说，你的想法是怎么样的？发现1：第一小题是60°，第二小题是90°，第三小题好像是60°，不，好像又是120°，第四小题我也不确定，两个吧！质疑：很好，这位同学大胆地道出了他所思的！虽然他对最后两小题的答案不能肯定，我想这也正是我们大部分同学所疑虑的．（这位学生笑了笑，显然他对我的评价比较满意）我又追问了一句：谁来试试确定(3)(4)两题的答案吗？C′D′A′ABCDB′4发现2：（我来！）这两题都是120°．质疑：你为什么这么肯定？理由是什么？请说说你的高见！（这位学生停了一下，想说，但有说不上，比较尴尬）我随手示意这位学生先坐下，就让我们一起来想想吧！第一小题的答案大家都如此的肯定，不知对大家有何启发？（声音拉长！）我又接着说：DCDD与'是两平面向量所成的角，我们学过吗？它是怎么“定义”的？其“范围”是多少？追问：而(2)(3)(4)所求的是两向量的夹角，我们学过吗？大家打算“怎么研究”？“理由是什么”？（因为空间两个向量总可以通过“平移”成同一平面的两向量，从而把问题通过“化归”来处理．）【问题的建立与探究】1）空间两个向量的夹角的定义及剖析；①②______90,ba．③追问：根据高一学习平面向量有关内容的经验，我们引进这个概念的目的是什么？怎么学？研究的方向又是什么？（此时教师利用多媒体先放映平面向量数量积的定义、性质、运算律）2）空间两向量的数量积的定义、性质、运算律；（通过师生互动，借用多媒体动画功能“替换”成空间两向量的数量积的相应内容，但教师仅强调书本上所罗列的三条性质，并突出其功能（功能罗列同设计1中所示）．）练习1：请推导?2)(cba练习2：如图已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F分别是AB,AD的中点，计算：DCEFBDEFBAEF)3()2()1(．【问题的应用与深化】．ba_____________________,ABCDEF．Rtababbtababaaaaa),,,(,,,,_,__________,______,,______,,5如图，已知平行六面体ABCDABCD中，90,5,3,4'BADAAADAB，60''DAABAA，求(1)AC的长奎屯王新敞新疆(2)直线BD'和AC的夹角的余弦值．小结与作业布置（略）．2、授课后的反思：本教案的设计，“拉长”了立体几何问题借用向量的数量积的计算处理的转化过程，较好地解决了两向量的夹角的转化与判断问题，通过师生充分的互动，突破了学生的思维障碍关；特别是把两异面直线所成角及两向量所在直线的转化等问题的分离与前置，使学生能渐渐地、自然地从空间向量的学习迁移到平面向量的知识上来，充分地展示了知识的发生、发展的过程，体现了“化归”思想在数学学习中的重要性及对数学思想方法理解的深刻性．【教学设计3】在数学组评课时，有一位老师曾提出：空间向量的“化归”问题，若部分学生还是没掌握，或根本掌握不了，那我们的课堂又该如何设计、调整呢？实际上，本节课的确有部分学生还未很好的掌握．为此，我们能否在课堂预设时作点处理呢？《礼记·中庸》中说得好：“凡事预则立,不预则废．”更何况实际的教学是理性的，要时时以生为本，以学生的终身发展为出发点．这里有一点，大家是认可的，“空间向量”的引进不外乎是为立体几何的处理带来方便，这也是9（B）教材设计的真正用意！立体几何中借用向量方法的处理已成为新增的高中数学基础知识的一部分．再从现行高考看，高考题中考查立体几何的解答题，用向量来处理比用传统方法处理的得分率普遍要高．“舍不得孩子，套不住狼”，我们的教学是否有所取舍?是否从教材的全局考虑，从向量法处理立体几何的本质出发，从学生的认知结构着手，与时俱进地处理好这些情况呢？为此，我对【教学设计2】中的例题作了再改编．如图，已知长方体ABCDABCD中，5,3,4'AAADAB，求(1)AC的长奎屯王新敞新疆(2)直线BD'和AC的夹角的余弦值．其实，本例作了改编后，从难度上看，起码在观察两向量的夹角多少时难度降低了很多（因为在长方体中C′D′A′ABCDB′6这些向量的夹角均为直角，更为特殊化些！这一点全体学生都应该能判断），但从能力、思想方法上看，仍同原题的要求一样，并未弱化．其实，退一步说从平行六面体退化到长方体，若学生能真正明白这些直角的判断也是通过了“平移”得到的，反而更能进一步理解前面所遗留下来的难点，反正平行六面体也好，长方体也罢，不外乎是一种知识的运用、思想方法的渗透的载体罢了！或许这样的处理，学生能豁然开朗！这里所谓的难点也就不攻而破了．明白到这一点，再考虑学生的实情，我想也可再作大胆地修正，不妨就改为正方体来处理吧！因此，我们在具体教学设计时，更应从“构建出共同学习的基础，提供学生自我发展的平台”出发，从有效的教学设计开始．对此，我想补充说明一点，对于那些好学生，他们能在正方体或长方体中理解，同样在平行六面体中也会迁移的，一通百通啊！作教师的也就不必瞎操这个心了！二、教学设计的意图与感悟1、三个教学设计的意图【教学设计1】关注的是在学生自主的学习方式下开展教学活动，通过提纲式的阅读指导法，让学生通过“类比”“归纳”“推理”“猜想”等方式，来构建知识结构．由于平面向量内容是在高一学的，时间比较长，而此时学生对立体几何的空间概念并未完全建立起来，特别是对两异面直线的认识还不习惯，再加上本教学设计采用了“递进式”的设计思想，但学生的基础并没有达到所设计平台的程度，所以，本堂课就自然而然出现了上述情形．【教学设计2】关注的是在教师的指导或引导下，通过师生互动方式，为学生自主地进行“数学化”“再创造”的学习过程而设计．《标准》中明确指出“必须关注学生的主体参与、师生互动”，要为学生的感受、体验和思考提供有效的途径，要让学生置身于适当的学习活动中，使学生从自己的经验和认知基础出发，在教师的指导或引导下，通过观察、实验、归纳、类比、抽象概括等活动，去发现或猜测数学概念或结论，进一步去证实或否定他们的发现或猜测．为此，本教学设计按“螺旋式”上升的设计思想，分步到位，逐步把本节课的难点加以分解，从而更加突出其重点，加深了对“核心概念”的理解．【教学设计3】关注的是“以人为本”的教学理念．在教学设计过程中，教师充7分地考虑到学生学习的个体差异性，降低学生学习的“门槛”，在“形”上做了大量的文章，拉近了数学与学生的距离，考虑了学生的现有认知发展区，从而让每位学生都能进行有效地学习、使每位学生都能得到充分地发展，学有所获，实现学“人人有价值”的数学．2、教学设计的感悟：实际上，随着新课程的全面实施，大家对课程理念的理解都有了不同程度的提升，这是可喜可贺的，但也出现了一些伪课堂．有些仅仅停留在对新课改理念表象理解的操作上，他们的本意是想关注知识的