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当前位置：首页人教期刊试教通讯普通高中版普通高中2004/1（总第1期）《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》编写说明课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心为了全面贯彻党的教育方针，认真落实《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》，适应时代发展的需要，为学生的终身发展奠定基础，我单位申请了编写《普通高中课程标准实验教科书·数学》的项目，于2003年获得教育部批准立项。依据教育部《普通高中数学课程标准（实验）》，本着编写一套适应当代社会需求、反映科学进步、重视知识发生发展过程、适合高中学生学习的具有基础性、多样性和选择性的数学教材的目的，我们编写了这套教科书的必修课程数学1至数学5五册和选修3－4《对称与群》一册。一、编写的指导思想1．遵循“三个面向”的指示和“三个代表”的重要思想，根据《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》和《国务院关于基础教育改革与发展的决定》的精神，全面贯彻党的教育方针，大力推进素质教育。2．贯彻教育部《基础教育课程改革纲要（试行）》，积极体现《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称标准）的基本理念，依据标准规定的课程目标和内容标准，参照标准中的教材编写建议，在科学研究的基础上，从时代发展要求出发编写教材。3．突出背景，强调本质，注重应用。使学生认识数学内容的实际背景和应用价值，引导学生领悟数学的本质，理解数学概念、结论的形成过程，提高学生的数学思维能力，为学生的终身学习与发展打下坚实的数学基础。4．讲历史，讲思想，讲文化。使学生了解数学与科技进步及社会发展之间的关系，了解数学科学的思想体系和数学的文化价值，培养他们的理性精神，逐步形成正确的数学观。5．改进学生学习方式，培养创新意识。遵循认知规律，关注个性差异，提倡多样化的学习方式，努力为学生创造自主探究、合作交流的空间，为教师营造教学创新的环境，为师生互动式教学提供民主的氛围和丰富的资源，促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识。6．注意信息技术的应用。在适当的数学内容中，利用信息技术呈现以往教材和其他教学手段难以呈现的内容，实现信息技术与数学课程内容的有机整合，使学生更好地理解数学的本质，主动地探索和研究数学。二、教科书的特色本套教科书注重体现高中数学新课程的基础性、多样性和选择性，全面落实标准中关于数学、数学课程、数学学习、数学教学、评价和使用信息技术的基本理念，力求突出以下特点。（一）亲和力：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣，引发学习激情选取与内容密切相关的、典型的、丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论、数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，兴趣盎然地投入学习。在体现数学思想方法、出现优美和精彩的数学论证、表现数学的力量与价值等的地方，加以“旁注”，与学生交流，以增强教科书的亲和力，启发学生更深入的数学思考，不断引发学习激情。（二）问题性：以问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神在知识形成过程的“关键点”上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上，在数学知识之间的“联结点”上，在数学问题变式的“发散点”上，在学生思维的“最近发展区”内，通过“观察”“思考”“探究”等栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学习方式。提问是创新的开始，“看过问题三百个，不会解题也会问。”通过恰时恰当地提出问题，提好问题，使学生领悟发现和提出问题的艺术，逐步培养他们的问题意识和创新精神。（三）科学性与思维性：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培养理性精神本套教科书注意利用数学内容的内在联系，使不同的数学内容相互沟通，提高学生对数学的整体认识水平。特别地，在教科书中强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法，尽最大可能展示以下常用的逻辑思考方法：推广↑类比←当前内容→类比↓特殊化以使学生体会数学探索活动的基本规律，逐步学会借助数学符号和逻辑关系进行推论，探求新的事实和论证猜想，发展学生认识事物的“数”“形”属性和规律、处理相应的逻辑关系的悟性和潜能，养成逻辑思维的习惯，有条理地、符合逻辑地进行表达与交流。（四）时代性与应用性：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识利用具有时代气息的、反映改革开放、市场经济的和体现社会建设成就的素材创设情境，引导学生通过自己的数学活动，从事物中抽取“数”“形”属性，从一定的现象中寻找共性和本质内涵，并进一步抽象概括出数学概念、结论，使学生经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。设置“观察与猜想”“阅读与思考”“探究与发现”“信息技术应用”等栏目，为学生提供丰富的具有思想性、实践性、挑战性的，反映数学本质的选学材料，拓展学生的数学活动空间，进一步培养学生“做数学”“用数学”的意识。开发练习、习题的巩固拓展知识，培养数学能力、深化数学理解和应用的功能，精心设计和编排习题，使习题成为引导学生进一步探索研究，培养学生创新精神和实践能力的重要平台。（五）联系性：构建有层次、可选择、结构化的教材体系教科书力求将数学内容层次化，在学生原有的基础上，依据数学学习规律、相关内容在不同模块中的要求以及数学内在的逻辑联系，循序渐进、螺旋上升地组织学习内容。三、关于教科书内容的说明本套教科书以标准中的模块为单位进行编写，在体系结构的设计上，力求既突出各模块所特有的数学教育功能，又反映相关的内容的联系与综合，使它们形成一个有机的整体。教科书力求提供广阔的数学教与学的空间，以调动师生的积极性，努力使教师教学方式与学生学习方式的改进落在实处。（一）更加强调数学知识的背景和应用，使学生感到数学是自然的、水到渠成的，使教材具有亲和力例如，在函数的相关内容中，通过典型的、丰富的具体实例（涉及运动变化、环境变化、经济生活等），展示函数概念产生的背景，使学生理解如何用函数来刻画现实世界中变量之间的相互依赖关系，进而自然地引出函数概念；通过具体实例，展示指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等的实际背景，使学生理解不同的变化现象应当用不同的函数模型来描述；通过实例，引导学生比较直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长差异；通过具体实例，使学生认识三角函数刻画周期性变化规律的过程；等等。另外，像从空间几何体的整体观察入手组织立体几何内容，从水资源利用、农业生产中的概率问题等入手，引导学生经历数据收集和处理的全过程，等等，都体现了突出背景和加强应用的指导思想。（二）千方百计提问题，提好问题，给学生示范提问的方法，体现“问题性”，引导学生更加主动、有兴趣地学，富有探索性地学，切实改进学生的学习方式例如，每一节的开篇都尽量以问题开始；以“观察”“思考”“探究”等栏目明确提出问题，引导学生的数学活动，使他们认真观察具体实例中反映的数量关系或几何特征，积极主动地开展实验与猜想、归纳与推理的活动，思考问题的本质，探究解决问题的方法，使学生通过自己的探索思维来概括数学概念，获得数学结论，多方寻求答案，解决疑问，领悟数学思想，理解数学本质；在教材边空中，用“问号型”图标提出数学知识形成过程中的具体问题；在小结中，从知识的联系、数学思想方法的高度提出问题，引导学生从数学整体结构中把握相应的知识；在练习、习题和复习题中，引导学生自己提出具有拓展性的问题。（三）加强过程与联系，以数学概念的发展过程、逻辑关系组织教科书的内容，使教科书具有科学性；以核心概念和基本思想（数及其运算、函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）为贯穿整套教科书的“灵魂”，提高教科书的思想性例如，每一章的篇章语，力求在一个大背景中引出本章要学的内容，使学生看到本章知识的地位和作用；在每一章的小结中，除了归纳本章知识结构，还特别重视从数学思想方法的高度对本章内容进行总结，概括出本章知识与相关内容的联系，并尽量用体现类比、推广、特殊化等过程的“逻辑图”表示出来；解析几何中，处处注意引导学生体会解析几何的基本思想，通过实例概括出用代数方法解决几何问题的“三个步骤”；三角函数中，利用单位圆研究三角函数，并对其中的思想（特别是数形结合思想）进行归纳；概率与统计中，充分利用随机现象，让学生通过动手操作，体会统计思想与概率的意义，领悟统计结论与确定性结论之间的差异；一有机会就引导学生将数学新概念或结论与“数及其运算”进行类比，使学生在新概念的学习之初就有一个牢固的“固着点”，例如，“向量及其运算”与“数及其运算”的类比、数量的度量制与角的度量制的类比、三角变换与代数变换的类比、几何中的向量方法与代数方法及综合方法的类比等。在“旁批”中，用适当的语言向学生展示相应的数学思想，例如，在讨论函数性质时，指出“在事物变化过程中保持不变的特征就是它的性质”，用向量解决问题时，指出“因为有了运算，向量的力量无限。如果没有运算，向量只是路标”，在统计中有“获得总体密度曲线的过程与建立实际问题函数模型的过程是相似的”，等等。（四）以有利于课程实施、有利于教师教和学生学为原则，在继承传统教材优点的基础上，“削枝强干”，努力体现教科书的基础性和可接受性；对本次高中数学课改引入的新内容，严格按照标准规定的内容要求进行精心处理例如，对算法初步内容，根据使学生“体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思想与表达的能力，提高逻辑思维能力”的目的，分两种形式呈现算法内容：一是在“算法初步”一章中，利用典型实例（二元一次方程求解、一元二次方程求解、素数判断、函数作图、排序等），介绍算法的基本思想、基本结构以及基本语句，然后以“辗转相除与更相减损术”“秦九韶算法”“排序”“进位制”等为例，引导学生进行模仿、操作、探索，使学生在动手操作的过程中学会设计程序框图表达解决问题的过程；二是在其他相关内容中，一有机会就积极渗透算法思想，例如，在函数应用（二分法求方程近似解）、求函数图象交点坐标、建立函数模型解决实际问题、数列求和、解不等式等内容中都渗透了算法思想。在传统内容的精简方面，本着削支强干的原则，对一些细枝末节问题进行了削弱处理。例如，削弱了对定义域、值域的繁难训练，以使学生更好地理解函数的基本思想和实质；削弱了反函数的概念；对数函数内容的要求有所降低；立体几何中减少综合证明的内容；削弱了三角函数恒等变换的证明；减少了不等式证明的内容，侧重介绍现实世界中的不等关系；等等。（五）积极探索数学课程与信息技术的整合，适当体现信息技术的应用（六）努力体现数学的科学价值，反映数学在推动其他科学和整个文化进步中的巨大作用紧密结合教学内容，大量介绍了古今数学的发展，深入浅出地反映了数学的应用，引导学生认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，提高他们的科学文化素养和应用意识。具体采取了两种方式：一是在拓展性栏目中，结合相关内容介绍数学史、数学文化和数学应用，例如“函数概念的发展历程”“对数的发明”“中外历史上的方程求解”“画法几何与蒙日”“割圆术”“生产过程中的质量控制图”“天气变化的认识过程”“概率与密码”“三角学与天文学”“振幅、周期、频率、相位”等等；二是在正文的边空中介绍，例如对数学家的简介，对一些数学名词由来的介绍，等等。（七）关注学生数学发展的不同需求，内容设计注意弹性，在保证基本的前提下为不同学生提供不同的发展空间为此，努力开发“观察与猜想”“阅读与思考”“探究与发现”“信息技术应用”等栏目的内容，为学生提供一些具有探索性、拓展性（如“集合中元素的个数”“互为反函数的两个函数图象之间的关系”“相关关系的强与弱”“函数y＝Asin（ωx＋φ）及函数y＝Acos（ωx＋φ）的周期”“错在哪里”等）以及思想性（如“对数的发明”“欧几里得《原本》与公理化方法”“笛卡儿与解析几何”“用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质”“向量的运算（