方差分析的应用范围单因素完全随机设计,随机化区组设计,拉丁方

方差分析(ANOVA)方差分析的应用范围单因素完全随机设计,随机化区组设计,拉丁方设计多因素析因设计,裂区设计,交叉设计,正交设计多变量多元方差分析回归方程的假设检验第一节完全随机设计与资料分析方差分析目的：根据多个组间样本均数的差别推断总体均数是否存在差别。一、方差分析的基本思想：表12.2红细胞沉降率(mm/h)抗凝剂红细胞沉降率niXS2ΣxΣx2甲17,16,16,15416.00.67641026乙10,11,12,12411.30.9245509丙11,9,8,949.31.5837347合计1212.23.171461882观察值之间有变异，这变异可以用离均差平方和表示。67.105)(112..GinjijTixxSS进一步分析，总变异中有两类变异：1.组内变异，指各组内观察值的差异50.9)1()(12112.GiiiGinjiijWsnxxSSi2.组间变异，指各组间样本均数与总均数的差异17.96)(12...GiiiBxxnSS由于组内变异完全是个体间的差异，因此可以认为是随机误差。而组间变异反映组间均数的差异，其可能仅仅包含随机误差，这时零假设成立。也可能除随机误差外，还包含处理的效应，这时则备择假设成立。组间变异和组内变异的自由度不同，无可比性。计算均方，再进行比较：37.4506.109.489/50.92/17.96)/()1/(WBWBMSMSGnSSGSSF二、方差分析的基本步骤1.方差分析的基本条件a.各组观察值分别服从总体均数为μi的正态分布。b.各组观察值总体方差相等。多组间的方差齐性检验检验假设：H0：σ21=σ22=…=σ2G，H1：σ2i不全相等，α=0.150.0])(111[)1(311)ln()1()/ln()(12122GiiiGiicGnnGSnGSGn查表得p0.75，差异无统计学意义，故认为各组间方差不齐。如果方差不齐，不符合方差分析的条件，可尝试对数据作转换：PYxYaxY1sin)log(2.假设检验例12.2的方差分析表方差来源DFSSMSFP组间296.1748.0945.370.05误差99.501.06合计11105.67例12.3治疗组退热时间ΣxΣx2niiXS2i单抗0200591611062.6713.4667胸腺肽321367102701382611.67113.0667病毒唑0111511314147766.8339.3667合计127196918165.9001先做方差齐性检验,2=4.76,P0.1,方差不齐。作平方根转换。治疗分组Y＝xjijxjijx2niix2iS单抗0,1.414,0,0,2.236,36.6501661.111.73胸腺肽5.657,3.606,2.449,2.646,3.162,1.41418.9347063.162.05病毒唑0,3.317,3.873,3.317,1.732,113.2394162.212.36总计38.823127182.05例12.3的方差分析表方差来源DFSSMSFP组间212.606.303.080.05误差1530.672.04合计1743.27判断结果：在α=0.05水平不能拒绝零假设，不能认为三组治疗结果的差异有统计学意义。三、多组均数差别的多重比较1.LSDt检验，目的在于比较某对或几对均数之差是否为零。计算两组均数之差的标准误73.0)11(jiEdnnMSSij作t检验44.673.070.4ijdjiSxxt差异有统计学意义。2.SNKq检验，目的是当总的方差分析有统计学意义时，做两两间的比较。首先计算两均数之差的标准误：nMSSE/。当各组例数不等时，按下式计算平均例数：)(112nnnGni将各组均数按大小顺序排列，a表示任两组间包含的组数。14.1351.03.90.16iXjiSxxqa=3,q0.01=5.43,P0.01第二节随机化区组设计资料的方差分析批次测量条件小计甲乙丙丁127.224.639.538.6129.9223.224.243.139.5130.0324.822.245.233.0125.2小计75.271.0127.8111.1385.1平方和1893.121683.645460.904139.2113176.87在随机化区组设计资料分析中，需分离出区组间的变异。因为这变异虽然不是处理作用，但是区组配伍因素的作用，显然这变异不能仅以随机误差解释。区组变异的计算为：injGiijBCxGSS1212)(1列方差分析表方差来源DFSSMSFP处理3765.53255.1831.200.01区组23.761.88误差649.088.18合计11818.37第三节拉丁方设计与资料的方差分析当分析的因素有三个(一种处理，两种控制因素)，而且处理或控制的水平数相等时，可以考虑用拉丁方设计。拉丁方设计的特点：实验使用较少的受试对象，但各组间有较高的均衡性，因此统计效率较高。以下是一些基本拉丁方。ABCBCACABABCDEBCDEACDEABDEABCEABCD拉丁方的随机化，通过随机数字将基本拉丁方的行或列对调，达到随机化的目的。拉丁方设计资料的方差分析设G水平的拉丁方，i=1,2,…,G表示行号，j=1,2,…,G表示列号，k=1,2,…,G表示处理水平（字母）。拉丁方资料的方差分析中处理组间变异、行间变异、列间变异的计算公式分别为：GiGjijBCxGSS1212)(1GkGiikBCxGSS1211)(1GjGiijBCxGSS1213)(1SSE=SST-SSB1-SSB2-SSB3如例12.10方差来源DFSSMSFP药液间61298.12216.3514.210.01标本间6122.9620.451.340.05次序间6142.1223.691.560.05误差30456.6215.22合计482019.55