方程的根与函数的零点课后习题高中数学高考

锲而舍之，朽木不折没有绝望的境遇，只有绝望的人方程的根与函数的零点1．函数2()41fxxx的零点为（）A、212B、612C、612D、不存在2．函数32()32fxxxx的零点个数为（）A、0B、1C、2D、33.函数()ln26fxxx的零点一定位于区间（）.A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)4.求证方程231xxx在(0,1)内必有一个实数根.5.（1）若方程2210ax在(0,1)内恰有一解,则实数a的取值范围是.（2）已知函数()34fxmx，若在[2,0]上存在0x，使0()0fx，则实数m的取值范围是.6.已知关于x的方程x2＋2mx＋2m＋3=0的两个不等实根都在区间（0，2）内，求实数m的取值范围．7.已知函数f(x)=|x2-2x-3|-a分别满足下列条件，求实数a的取值范围.(1)函数有两个零点;(2)函数有三个零点;(3)函数有四个零点.8.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有三个零点，分别是0、1、2,如图所示，求证:b0.1.C2.D锲而舍之，朽木不折没有绝望的境遇，只有绝望的人3.易知函数()fx在定义域(0,)内是增函数.∵(1)ln12640f，(2)ln246ln220f，(3)ln366ln30f.∴(2)(3)0ff，即函数()fx的零点在区间(2,3).所以选B.4.证明：设函数2()31xxfxx.由函数的单调性定义，可以证出函数()fx在(1,)是减函数.而0(0)3210f，115(1)3022f，即(0)(1)0ff，说明函数()fx在区间(0,1)内有零点，且只有一个.所以方程231xxx在(0,1)内必有一个实数根.点评：等价转化是高中数学解题中处理问题的一种重要思想，它是将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，每个问题的求解过程正是这样一种逐步的转化.此题可变式为研究方程231xxx的实根个数.5.解：（1）设函数2()21fxax，由题意可知，函数()fx在(0,1)内恰有一个零点.∴(0)(1)1(21)0ffa，解得12a.（2）∵在[2,0]上存在0x，使0()0fx，则(2)(0)0ff，∴(64)(4)0m，解得23m.所以，实数m的取值范围是2(,]3.点评：根的分布问题，实质就是函数零点所在区间的讨论，需要逆用零点存在性定理，转化得到有关参数的不等式6.解：令2()223fxxmxm有图像特征可知方程f（x）=0的两根都在（0，2）内需满足的条件是解得3514m。7.因为函数f(x)=|x2-2x-3|-a的零点个数不易讨论，所以可转化为方程|x2-2x-3|-a=0根的个数来讨论，即转化为方程|x2-2x-3|=a的根的个数问题,再转化为函数f(x)=|x2-2x-3|与函数f(x)=a交点个数问题.解：设f(x)=|x2-2x-3|和f(x)=a分别作出这两个函数的图象(图3-1-1-5)，它们交点的个数，即函数f(x)=|x2-2x-3|-a的零点个数.(1)若函数有两个零点，则a=0或a4.(2)若函数有三个零点，则a=4.锲而舍之，朽木不折没有绝望的境遇，只有绝望的人(3)函数有四个零点,则0a4.8.证：因为f(0)=f(1)=f(2)=0,所以d=0,a+b+c=0,4a+2b+c=0.所以a=3b,c=32b.所以f(x)=3bx(x2-3x+2)=3bx(x-1)(x-2).当x0时，f(x)0，所以b0.证法二：因为f(0)=f(1)=f(2)=0,所以f(x)=ax(x-1)(x-2).当x2时,f(x)0,所以a0.比较同次项系数，得b=-3a.所以b0.