搜索
人教A版数学习题必修1第三章3.1.1第一课时第1页共5页第三章函数与方程3.1.1方程的根与函数零点测试题知识点一：函数零点的判断1.已知x=-1是函数f(x)=+b(a≠0)的一个零点,则函数g(x)=ax2-bx的零点是()A.-1或1B.0或-1C.1或0D.2或12.(2015·大连高一检测)设函数f(x)=又g(x)=f(x)-1,则函数g(x)的零点是()A.1B.±C.1,-D.1,3.若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实根1,2,则函数f(x)=cx2+bx+a的零点为()A.1,2B.-1,-2C.1,D.-1,-4．函数y＝(x－2)(x－3)－12的零点为________．5．若f(x)＝x－1x，则函数y＝f(4x)－x的零点是______．6.若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是.知识点2函数零点个数的判定7.函数f(x)=x2+x+3的零点的个数是()A.0B.1C.2D.38．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的，有如下的对应值表：x123456y123.5621.45－7.8211.45－53.76－128.88则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A．2个B．3个C．4个D．5个9.(2015·日照高一检测)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,ac0,则函数的零点个数是()人教A版数学习题必修1第三章3.1.1第一课时第2页共5页A.1B.2C.0D.无法确定10.偶函数f(x)在区间[0,a](a0)上是单调函数,且f(0)·f(a)0,则方程f(x)=0在区间[-a,a]内根的个数是()A.3个B.2个C.1个D.0个11.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的零点为x1,x2(x1x2),函数f(x)的最小值为y0,且y0∈[x1,x2),则函数y=f(f(x))的零点个数是()A.3B.4C.3或4D.2或3知识点3函数零点的应用12．函数y＝x2－bx＋1有二重零点，则b的值为()A．2B．－2C．±2D．不存在13．已知二次函数y＝f(x)满足f(3＋x)＝f(3－x)，且f(x)＝0有两个实根x1、x2，则x1＋x2等于()A．0B．3C．6D．不确定14.若函数f(x)=ax2-x-1仅有一个零点,则实数a的取值范围是.15.(2015·郑州高一检测)已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中x∈R,a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的解集为.16.(2015·东营高一检测)已知函数f(x)=则满足方程f(a)=1的所有的a的值为.17.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的方程f(x)=c(c∈R)有两个实根m,m+6,则实数c的值为.18.若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求k的取值范围.人教A版数学习题必修1第三章3.1.1第一课时第3页共5页【参考答案】1.【解析】选C.因为x=-1是函数f(x)=+b(a≠0)的一个零点,所以-a+b=0,所以a=b.所以g(x)=ax2-ax=ax(x-1)(a≠0),令g(x)=0,得x=0或x=1.2.【解析】选C.当x≥0时,g(x)=f(x)-1=2x-2,令g(x)=0,得x=1;当x0时,g(x)=x2-4-1=x2-5,令g(x)=0,得x=±(正值舍去),所以x=-,所以g(x)的零点为1,-.3.【解析】选C.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实根1,2,则所以=-3,=2,于是f(x)=cx2+bx+a=a=a(2x2-3x+1)=a(x-1)(2x-1),所以该函数的零点是1,.4.【解析】y＝x2－5x－6＝(x＋1)(x－6)，令y＝0，解方程(x＋1)(x－6)＝0得x1＝－1，x2＝6，所以函数的零点为－1,6.【答案】－1,65.【解析】∵f(4x)＝4x－14x，∴4x－14x＝x，解得x＝12，∴零点为12.【答案】126.【解析】由题意知2a+b=0,即b=-2a.令g(x)=bx2-ax=0,得x=0或x==-.答案：0或-7.【解析】选A.令x2+x+3=0,Δ=1-12=-110,所以方程无实数根,故函数f(x)=x2+x+3无零点.8.【解析】∵f(2)·f(3)0，f(3)·f(4)0，f(4)·f(5)0，∴至少有3个零点，分别在[2,3]，(3,4]，(4,5]上，故选B.人教A版数学习题必修1第三章3.1.1第一课时第4页共5页【答案】B9.【解析】选B.因为ac0,所以Δ=b2-4ac0,所以该函数一定有两个零点.10.【解析】选B.由函数的单调性可知：函数在区间[0,a]上有且只有一个零点,设零点为x,因为函数是偶函数,所以f(-x)=f(x)=0,故其在对称区间[-a,0]上也有唯一零点,11.【解析】选D.由f(f(x))=0,可得f(x)=x1或f(x)=x2.因为函数f(x)的最小值y0∈[x1,x2),且x1x2,故当y0x1时,方程f(x)=x1无解,f(x)=x2有两解,故此时函数y=f(f(x))有两个零点.当y0=x1时,方程f(x)=x1有一解,f(x)=x2有两解,故此时函数y=f(f(x))有三个零点.12.【解析】∵y＝x2－bx＋1有二重零点，∴Δ＝b2－4＝0，即b＝±2，故选C.【答案】C13.【解析】由题意，二次函数y＝f(x)的对称轴为x＝3，由二次函数的对称性知：x1＋x2＝6，故选C.【答案】C14.【解析】①当a=0时,f(x)=-x-1是一次函数,显然仅有一个零点.②当a≠0时,Δ=1+4a=0,所以a=-.综上知：a=0或a=-.答案：a=0或a=-15.【解析】因为f(x)=x2+2x+a,所以f(bx)=(bx)2+2bx+a=b2x2+2bx+a=9x2-6x+2.则有即所以f(2x-3)=(2x-3)2+2(2x-3)+2=4x2-8x+5=0.人教A版数学习题必修1第三章3.1.1第一课时第5页共5页因为Δ=64-800,所以方程f(ax+b)=0无实根.答案：∅16.【解析】当a0时,有log3a=1,解得a=30,符合题意;当a≤0时,有=1,解得a=0,符合题意,综上所述,a=0或a=3.答案：0或317.【解析】f(x)=x2+ax+b=+b-,因为函数f(x)的值域为[0,+∞),所以b-=0,所以f(x)=.又因为关于x的方程f(x)=c有两个实根m,m+6,所以f(m)=c,f(m+6)=c,所以f(m)=f(m+6),所以=,所以=+12+36,所以m+=-3.又因为c=f(m)=,所以c=9.答案：918.【解析】设f(x)=x2+(k-2)x+2k-1.因为f(x)=0的两根中,一根在(0,1)内,一根在(1,2)内,所以即所以k.