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个性化辅导授课案杭州龙文教育科技有限公司学生：______科目：教师：______第阶段第次课时间:20__年___月___日____段一、授课目的与考点分析：二、授课内容：§3.4简单的旋转作图一、1.旋转的概念2.旋转的三要素3.旋转的性质如图，在方格上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90度后的图案，并简述理由。二、新知要点简单图形的旋转作图两种情况：①给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。作图步骤：①作出图形的几个关键点旋转后的对应点；②顺次连接各点得到旋转后的图形。例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．解：（1）连结CD（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACDO个性化辅导授课案杭州龙文教育科技有限公司（3）在射线CE上截取CB′=CB则B′即为所求的B的对应点．（4）连结DB′则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形。例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到。△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋转中心是A点（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的∴B是D的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE=14∴AE=2211()4=174∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点∴AF=174（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形．四、归纳小结●图形的旋转●图形旋转的性质●简单图形的旋转作图步骤五、课外作业1．钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______。2．菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转到四边形DCBA，则四边形DCBA是__________。3．△ABC绕一点旋转到△A′B′C′，则△ABC和△A′B′C′的关系是_______。4．钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度。5．图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______。个性化辅导授课案杭州龙文教育科技有限公司§3.5他们是怎样变过来的一、知识回顾1.平移的概念:在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移2.平移的性质：1.平移不改变图形的大小和形状。2.对应点所连的线平行且相等。对应线段平行且相等。对应角相等。3.旋转的概念：4.旋转的性质5.轴对称的概念6.轴对称的性质观察下列图形是怎么变过来的？二、新知要点例1：下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？解析：(1)整个图形可以看做是由一个“十”字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同组成；(2)整个图形也可以看做是由左边的两个“十”字组成的部分通过三次放置形成的；(3)整个图形不定期可以看做把左边的两个“十”字组成的部分先通过平移一次形成左右四个“十”字组成的图形，然后绕图形中心旋转90度前后的图形共同组成；(4)整个图形还可以看做把左边的两个“十”字组成的部分通过二次轴对称形成的。……通过上述问题的讨论，我们看到图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。个性化辅导授课案杭州龙文教育科技有限公司如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形2、下图是由三个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？看一看：下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的？1．2．3．做一做：对称轴对称轴个性化辅导授课案杭州龙文教育科技有限公司如图①，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=21AB，（1）求证：△ABE≌△ADF．（2）阅读下列材料：如图②，把△ABC沿直线平移线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图③，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图④，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．图①图②图③图④请回答下列问题：（1）在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？（2）指出图①中线段BE与DF之间的关系．1.旋转的三要素（1）旋转中心；（2）旋转方向；（3）旋转角度。三、解答题9．下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度．整式的乘除：2.中心对称把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。3.中心对称图形个性化辅导授课案杭州龙文教育科技有限公司如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么我们就说，这个图形是中心对称图形。4.中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。一、知识要点对于本章知识的学习，应达到以下要求：1、掌握幂的运算性质，会用它们进行运算；2、掌握单项式运算以及多项式运算的法则，会用它们进行运算；3、灵活运用乘法公式，熟练使用它们解题；4、会进行整式的加、减、乘、除、单项式的乘方等混合运算；灵活使用运算律与各种公式进行简便运算.二、知识结构在本章所有的知识中，幂的运算性质是最基础的，它是单项式乘除法、多项式乘除法以及使用乘法公式运算的必备知识；其中，单项式乘除法又是多项式乘除法运算的知识基础.它们之间的关系可有下面的知识结构图来表示：三、基础知识学习本章包括幂的运算性质、单项式乘除法、多项式乘除法、乘法公式四部分内容.其中，乘法公式是重点.1、幂的运算性质包括：（1）同底数幂的乘法：am·an=am+n(m,n为正整数)；（2）幂的乘方：(am)n=amn(m,n为正整数)；（3）积的乘方：(ab)n=an·bn(n为正整数)；（4）同底数幂的除法：am÷an=am-n(a≠0,m,n为正整数，并且m＞n).2、单项式乘除法主要指两种运算：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式除以单项式.3、多项式乘除法学习了三种运算：（1）单项式与多项式相乘；（2）多项式与多项式相乘；（3）多项式除以单项式.4、本章中介绍了两种（三个）乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；（2）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.个性化辅导授课案杭州龙文教育科技有限公司需要说明的是，有很多内容是通过本章知识派生出的，对于它们也应充分注意，比如：1、在多项式乘法中，通过实例得出了：含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一个字母的二次三项式.如果用a,b分别表示含有一个系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab（*）.这个公式对于解此类多项式乘法的计算题，是非常有效的.2、根据同底数幂除法的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n为正整数，并且m＞n)，当指数相同时，则有an÷an=an-n=a0=1，从而诠释了“任何不等于0的数的0次幂都等于1”的道理，同时，又将同底数幂除法的运算性质中m＞n的条件扩大为m≥n；而当m＜n时，仍然使用am÷an=am-n，则m-n＜0，便出现了负指数幂a-p=1ap(a≠0,p为正整数)；至此，同底数幂除法的运算性质am÷an=am-n的适用范围中，已不必在过分的强调m、n之间的大小关系，m、n的值也由正整数扩大到全体整数了.3、同底数幂的乘法与除法性质的出现，进一步补充和完善了科学记数法的使用.尤其是负指数幂的应用，使表示微观世界的物体特征变得简便易行.四、思想方法1、转化的数学思想方法：我们可以用转化思想来寻求平方差公式、完全平方公式以及公式（*）之间的关系.对于公式（*）而言，当b=-a时，则有：(x+a)(x-a)=x2+(a-a)x+a(-a)=x2-a2此即平方差公式；当b=a时，(x+a)(x+a)=x2+(a+a)x+a·a，即(x+a)2=x2+2ax+a2此即完全平方公式.若以和的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2为原型，当把b改为-b时，公式变为：(a-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2此即差的完全平方公式.在这些变形中，我们能很好的认识到事物在特定条件下可以相互转化的辩证关系，从而把不同的知识内容统一起来.2、“特殊——一般——特殊”的思想方法：课本中，很多知识的得出，都是先举出一些具体的例子，然后找出它们的共同特征，加以推广，概括出一般化的结论，再把所得结论应用于具体的解题过程中。比如，在学习同底数幂的乘法时，教材先以两个具体的例子，作为出发点：根据乘方的意义，得103×102=（10×10×10）（10×10）=10×10×10×10×10=105；23×22=（2×2×2）（2×2）=2×2×2×2×2=25.由此总结出103×102=103+2；23×22=23+2.若用字母a表示任意底数，则有a3·a2=(aaa)(aa)=aaaaa=a5.也就是a3·a2=a5.进一步推广，用字母m,n表示任意正整数，那么即am·an=am+n(m,n为正整数).这就是说，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。然后，将此结论用于解题中。个性化辅导授课案杭州龙文教育科技有限公司这种从个体中总结规律，再应用于实践的思维过程，是科学研究中经常使用的。3、其它数学思想方法的具体应用，可以参见下文中的“例题分析”.比如，例6、例11等题应用了分类讨论的数学思想方法，例10应用了数形结合的数学思想方法，例9应用了类比归纳的数学思想方法.五、例题分析本章知识在中考试题中，主要以填空、选择等客观题形式出现，是中考常考的基础知识，下面那就以2001年、2002年两年部分地区的中考试题为例，作一分析.例1（2002年山东省聊城市中考题）下列计算错误的是()(A)a2·a4=a8(B)2a3÷a=2a2(C)(－a3)2=a6(D)(a－1)2=2a1.分析：根据同底数的幂的乘法法则，a2·a4=a2+4=a6，所以A不对；根据单项式除法的运算法则，结合同底数幂的除法法则，2a3÷a=2a3-1=2a2，所以B是正确的；根据幂的乘方性质，(－a3)2=a3×2=a6，(a－1)2=a－1×2=a－2=2a1，所以C、D都是正确的.因此，选A.例2（2002年河北省中考题）在下列计算中,正确的是（）A.（ab2）3=ab6B.（3xy）3=9x3y3C.（－2a2）2=－4a4D.（－2）－2=41分析：根据积的乘方运算性质，可知（ab2）3=a3b2×3=a3b6，（3xy）3=33x3y3≠9x3y3，（－2a2）2=（-2）2·a2×2=4a4，所以A、B、C都不对；由负指数幂的性质，可知（－2）－2=1(-2)2=41，所以D对，应该选D.三、本次课后作业：四、学生对于本次课的评价：○特别满意○