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小升初全真试卷系列名师堂学校（精品）小学数学组成都外国语学校2008年“德瑞杯”知识竞赛数学试卷（100分钟完卷）一、判断，对的画√，错的画×。（每题2分，共10分）1.甲乙两杯水的含糖率为25%和30%，甲杯水中的糖比乙杯中的少。（）解：×。总量不知道，无法比较。2.a-b=13b（a、b不为0），a与b成正比例。（）解：√。整理得到：a:b=4:3，所以a与b成正比例。3.体积是1立方厘米的几何体，一定是棱长为1厘米的正方体。（）解：×。形状不唯一，只要是体积为1立方厘米即可。4.把一个不为零的数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个零。（）解：×。对于整数可以，但对于小数就不行，小数后面添两个零，不改变它的大小。5.把三角形的三条边都扩大3倍，它的高也会扩大3倍。（）解：√。通过画图即可理解。二、填空。（每题3分，共33分）1.从甲地到乙地骑车去步行返回共用时30分钟，往返都骑车只要18分钟，那么往返都步行要（）分钟。解：单边骑车：18÷2=9（分钟），单边步行：30-9=21（分钟），往返步行：21×2=42（分钟）。2.一次竞赛的参赛人数在120至130之间，男女生人数的比为4：3，参加这次比赛的男生有（）人。解：总人数：120÷（4+3）=17（组）……1（人），即还差6人即为7的倍数，则总人数为126人。男生：126÷7×4=72（人）3.底层在同一平面上的两栋大楼各有12层，新楼每层高2.80m，旧楼每层高3.20m。新楼的第（）层天花板和旧楼的第（）层天花板齐平。（楼板厚度不计）解：[28，32]=224，通过分析，即在22.4m高的地方两层楼齐平。即在新楼的第22.4÷2.8=8（层）和旧楼的第22.4÷32=7（层）天花板齐平。4.数对（2，2），（5，2），（3，4），（6，4）是四边形的四个顶点。这个四边形绕点（6，4）顺时针旋转90度后，其他三个顶点用数对（，），（，），（，）表示。解：通过画图可得，（4，8）、（4，5）、（6，7）。5.一个六面体的棱长和为36厘米，这个六面体表面积最大为（）平方厘米。解：要使表面积最大，即这个六面体为正方体。棱长：36÷12=3（厘米）表面积：3×3×6=54（平方厘米）。小升初全真试卷系列名师堂学校（精品）小学数学组6.用自然数n去除63，91，129，得到的三个余数之和为25，那么n=（）。解：根据题意得，（63+91+129）÷n=（）……25。（63+91+129）-25=258=2×3×43，经检验，43符合题意。7.铺路，每天比计划少铺10米，结果时间比计划多用112，计划每天铺路（）米。解：设每天计划铺路x米，总计划铺路S米。列方程得Sx（1+112）=Sx−10解之得x=130.8.李明画了许多个长一样、宽不一样的长方形，量出了它们的长、宽，计算出了它们的面积，然后把宽和面积所对应的点描在方格纸上，当他把这些点顺次连接起来后，惊喜地发现了一个“秘密”，这个“秘密”是：（）解：这些点顺次连接起来是一条直线（斜线）。（或者是正比例的图像）9.某校有学生465人，其中女生的23比男生的45少20人，男生有（）人。解：设男生有x人，列方程得23（465-x）=45x–20解之得x=225.10.如图，在长、宽、高分别为2dm、2dm、4dm的长方体上有一只蚂蚁从顶点A出发，要爬到顶点D，这只蚂蚁爬过的线路正好最短并经过B点，则BC长（）dm。解：通过图形转化。如右图。蚂蚁所爬行的路线是AB+BD，也即是AD’。在△D’AE中，BCAE=D′CD′E解之得BC=23（dm）11.用一张斜边长为17厘米的红色三角形纸片，一张斜边长为29厘米的黄色三角形纸片，一张蓝色正方形纸片，拼成一个直角三角形，红黄两个三角形的面积和为（）平方厘米。10题11题解：通过红三角形绕点O逆时针旋转后与A部分重合。如右图。红黄两个三角形的面积和即为A和黄面积之和。29×17÷2=246.5（平方厘米）三、选择，把正确答案的番号填在括号里。（每题3分，共15分）1.口袋中装着大小相同的2个红球和1个白球，甲乙两人蒙眼任意各摸1个球，甲先摸（不放回去）。比较两人摸到红球的可能性。（）①甲大②乙大③同样大④无法比较ED'AO小升初全真试卷系列名师堂学校（精品）小学数学组解：③。甲乙1红1/2红1红1/2红1白1红甲摸红球的概率：（1+1）÷3=2/3，乙摸红球的概率：(1/2+1/2+1)÷3=2/3。所以，甲、乙摸红球的概率是同样大。2.一长方体盒子，从里面量长、宽、高分别为40厘米、12厘米、7厘米。在盒子里最多可以放（）块长、宽、高为5厘米、4厘米、3厘米的小长方体。①60②56③100④48解：②。长方体盒子的容积：40×12×7=3360（立方厘米）1个小长方体的体积：5×4×3=60（立方厘米）即可放：3360÷60=56（块）3.两个三角形，最多可以把一个正方形分割成（）块。①15②13③10④9解：②。如图所示。4.把1到2008从左往右依次排列起来，每隔三个数字点一个“，”如123，456，789，……那么，第100个逗号前的数字是（）。①4②5③6④7解：③。第100个都好前的数字即是从左向右第300个数字。1～99：9×1+90×2=189（个）数字；三位数：（300-189）÷3=37（个）数。即第300个数字是第37个三位数的最后一个数字。也就是136。所以第100个逗号前的数字是6。5.将一个圆柱削成一个最大的长方体，这个长方体体积与圆柱体积之比为（）。①2：∏②3:∏③3:4④2:3解：①。体积之比也即是底面积之比。要使长方体体积最大，则底面应为一个正方形。长方体体积：2r2h，圆柱体体积：∏r2h，所以体积之比为2：∏。四、计算，写出必要过程。（每题3分，共12分）1.92：x=247:0.52.259+3910−5.22259−62750+5.22÷（2006×0.42008×0.5+1.62008）247x=92×0.5=259−1.32259−1.32÷（2006×0.82008+2×0.82008）小升初全真试卷系列名师堂学校（精品）小学数学组247x=94=1÷0.8x=78=1.253.2008×9814-225×10125+20045×2834=2008×3934-225×25125+10045×1154=502×393-9×251+251×23=251×2×393-252×9+252×23=251×（786–9+23）=251×800=2008004.1+2–3+4+5–6+7+8–9+……+601+602–603+604+605-606=（1+2-3）+（4+5-6）+（7+8-9）+……+（601+602-603）+（604+605-606）=0+3+6+……+600+603=（0+603）×（606÷3）÷2=603×202÷2=603×101=60903五、图形问题。（6分）用四个边长为10厘米的正方形拼成右图的形状。现有一个半径为2厘米的小圆紧靠此图形内侧滚动一圈后回到出发点，求圆心经过的路线的长度是多少厘米？解：圆心锁经过的路线即为下图所示的线路。长度：AB+BC+CD+弧DE+EF+FG+GH+弧HI+IJ+JA=（10×3-2×2）+（10-2×2）+（10-2）+（2×∏×2÷4）+（10-2）+（10-2×2）+（10-2）+（2×∏×2÷4）+（10-2）+（10-2×2）=26+6+8+3.14+8+6+8+3.14+8+6=82.28（厘米）答：圆心经过的路线的长度是82.28厘米。六、解决问题。（每题4分，共24分）1.某校合唱队与舞蹈队的人数之比为3：2，如果将合唱队队员调10人到舞蹈队，则人数比为7：8。原合唱队有多少人？解：设原合唱队和舞蹈队总共有x人。列方程得JIHGFEDCBA小升初全真试卷系列名师堂学校（精品）小学数学组35x−1025x+10=78解之得x=75，则原合唱队有：35x=35×75=45（人）答：原合唱队有45人。2.一件工作，甲、乙合作6天完成；乙丙合作10天完成；甲丙合作3天，乙再做12天也可以完成。乙独做多少天完成？解：设甲、乙、丙的工效分别为x、y、z。x+y=16x=215y+z=110y=130（x+z）×3+12y=1z=115所以，乙独做需要：1÷130=30（天）答：乙独做30天完成。3.小华从A到B，先下坡再上坡共用716小时。如果两地相距24千米，下坡每小时行4千米，上坡每小时行3千米，那么原路返回要多少小时？解：设从A到B下坡有x千米，则上坡有（24-x）千米，列方程得x4+24−x3=716解之得x=10返回从B到A所用时间：（24-10）÷4+10÷3=656（小时）答：原路返回要656小时。4.一次考试共5道题。考试结果统计如下：做对第一题的占总人数的80%，做对第二题的占总人数的95%，做对第三道题的占总人数的85%，最对第四道题的占总人数的79%，做对第五道题的占总人数的74%。如果做对三道以上（包括三道）题目为及格，那么这次考试的及格率至少是百分之几？解：设总人数为100人。做对的总题数为：80+95+85+79+74=413（题），做错总题数为：5×100-413=87题及格率尽可能低，则错三题的人数应尽可能多，所以做错三题的人数为：87÷3=29（人）所以，及格率为：(100-29)÷100=71%。答：这次考试的及格率至少是71%。5.如图，将一个圆锥从顶点沿底面直径切成两半后的截面是一个等腰直角三角形，如果圆锥的高是6厘米，求此圆锥的体积。小升初全真试卷系列名师堂学校（精品）小学数学组解：根据题意，可得，圆锥的底面半径为6厘米。体积：13×∏×r2×h=13×3.14×62×6=226.08（立方厘米）答：圆锥的体积是226.08立方厘米。6.甲车以每小时160千米，乙车以每小时20千米的速度在长210千米的环形公路上同时同向同地出发。每当甲追上乙一次，甲速就减少13，乙速就增加13，在两车速度正好相等的时候，甲车行了多少千米？解：第一次追上时，用时：210÷（160-20）=112（小时），此时甲速变为：160×（1-13）=10623（千米/时），乙速变为：20×（1+13）=2623（千米/时）第一次到第二次追上时，用时：210÷（10623-2623）=258（小时）此时甲速变为：10623×（1-13）=7119（千米/时），乙速变为：2623×（1+13）=3559（千米/时）第二次到第三次追上时，用时：210÷（7119-3559）=52932（小时）此时甲速变为：7119×（1-13）=471127（千米/小时），乙速变为：3559×（1+13）=471127（千米/小时）即这时甲、乙速度相等。甲车共行驶了：160×112+10623×258+7119×52932=940（千米）答：在两车速度正好相等的时候，甲车行了940千米。