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无线通信技术介绍之正交频分复用技术1.简介正交频分复用（OFDM）是一种多载波传输技术，N个子载波把整个信道分割成N个子信道，N个子信道并行传输信息。OFDM系统有许多非常引人注目的优点。第一，OFDM具有非常高的频谱利用率。普通的FDM系统为了分离开各子信道的信号，需要在相邻的信道间设置一定的保护间隔（频带），以便接收端能用带通滤波器分离出相应子信道的信号，造成了频谱资源的浪费。OFDM系统各子信道间不但没有保护频带，而且相邻信道间信号的频谱的主瓣还相互重叠（见图1.5），但各子信道信号的频谱在频域上是相互正交的，各子载波在时域上是正交的，OFDM系统的各子信道信号的分离（解调）是靠这种正交性来完成的。另外，OFDM的个子信道上还可以采用多进制调制（如频谱效率很高的QAM），进一步提高了OFDM系统的频谱效率。第二，实现比较简单。当子信道上采用QAM或MPSK调制方式时，调制过程可以用IFFT完成，解调过程可以用FFT完成，既不用多组振荡源，又不用带通滤波器组分离信号。第三，抗多径干扰能力强，抗衰落能力强。由于一般的OFDM系统均采用循环前缀（CyclicPrefix，CP）方式，使得它在一定条件下可以完全消除信号的多径传播造成的码间干扰，完全消除多径传播对载波间正交性的破坏，因此OFDM系统具有很好的抗多径干扰能力。OFDM的子载波把整个信道划分成许多窄信道，尽管整个信道是有可能是极不平坦的衰落信道，但在各子信道上的衰落却是近似平坦的，这使得OFDM系统子信道的均衡特别简单，往往只需一个抽头的均衡器即可。当然，与单载波系统比，OFDM也有一些困难问题需要解决。这些问题主要是：第一，同步问题。理论分析和实践都表明，OFDM系统对同步系统的精度要求更高，大的同步误差不仅造成输出信噪比的下降，还会破坏子载波间的正交性，造成载波间干扰，从而大大影响系统的性能，甚至使系统无法正常工作。第二，OFDM信号的峰值平均功率比（Peak-to-AveragePowerRatio，PAPR）往往很大，使它对放大器的线性范围要求大，同时也降低了放大器的效率。OFDM在未来通信系统中的应用，特别是在未来移动多媒体通信中的应用，将取决于上述问题的解决程度。2.多载波调制和FFTOFDM是一种多载波传输技术。设为为N个子载波频率，则一般的多载波已调信号在第i个码元间隔内可以表示成∑其中，是信号在第i个码元间隔内所携带的信息，它决定了的幅度和相位，一般情况下它们是只与码元标号i有关的复常数，它们携带了要传输的信息；例如，若第k个子载波采用QPSK调制时，设采用方式的星座，当第i个码元为“00”时，根据码元和星座的映射关系可以知道，√。为叙述方便，在只需研究一个多载波信号码元的时候，常常省略码元标号；而当子载波采用普通（没有采用波形形成）的QAM或MPSK调制时，与无关，从而将简写成，根据上下文这样不会产生歧义。按上述约定，（1.2.1）式可以写成∑我们希望这种多载波传输方式的频谱利用率要高，即子载波间隔要尽可能小；还希望系统实现简单。要实现上述多载波传输系统，一般需要N个振荡源和相应的带通滤波器组，系统结构复杂，体现不出多载波传输的优势。但是，经过细致的分析可以发现，上述多载波传输系统的调制解调都可以利用离散傅里叶变换（DiscreteFourierTransform,DFT）实现，由于DFT有著名的快速算法FFT（FastFourierTransform），使得多载波传输系统实现起来大为简化，特别是利用FFT实现的OFDM系统，以其结构简单、频谱利用率高而受到广泛重视。下面分析多载波传输系统可以用DFT实现的条件。为确定子载波间的频率间隔，我们考虑接收端如何对信号解调。我们对接收信号（暂不考虑噪声和失真的影响）以抽样率抽样，利用DFT对抽样信号进行解调。利用N点的DFT可以计算出信号的第个频谱分量为∑这里，是第个频谱分量；()是抽样信号；是DFT的分辨率。为使DFT正确计算出频谱，信号必须在N点抽样以外周期性重复，当信号只含有该DFT的谐波成份时，条件就能满足。将代入式（1.2.2）得()∑()将式（1.2.4）代入式（1.2.3）得∑∑()()∑∑()()∑（1.2.5）其中{观察上式可以发现，当多载波已调信号的频率为（1.2.6）时，就有，其中C为常数，就是说当各子载波的频率为解调用的DFT分辨率整数倍时，可以用DFT对信号完成解调。从以上分析可知，为保证正确解调，X在一个码元间隔内保持为常数是必要的，如果子载波的QAM或MPSK调制采用了波形形成技术，如采用余弦滚降波形，采用DFT解调时还要作专门的处理。由以上分析，当各子载波的频率为解调用的DFT分辨率整数倍时，可以用DFT对多载波已调抽样信号完成解调。特别地，当子载波的频率间隔为fs/N时，由式（1.2.4）有s(n/fs)∑[()]∑(1.2.7)上式恰为序列（以后我们将该序列简记为）的IDFT（InverseDiscreteFourierTransform），即当子载波频率间隔为时，多载波已调信号的时域抽样序列可以由IDFT计算出来。由于携带信息的序列恰为多载波已调信号抽样序列的DFT，所以我们说，采用FFT实现的多载波调制系统的调制是在频域上进行的。由以上分析可知，多载波调制系统的调制可以由IDFT完成，解调可以由DFT完成，由数字信号处理的知识可以知道，IDFT和DFT都可以采用高效的FFT实现。3.OFDM系统的组成输入比特序列完成串并变换后，根据采用的调制方式，完成相应的调制映射，形成调制信息序列，对进行IDFT，计算出OFDM已调信号的时域抽样序列，加上循环前缀CP（循环前缀可以使OFDM系统完全消除信号的多径传播造成的符号间干扰（ISI）和载波间干扰（ICI），再作D/A变换，得到OFDM已调信号的时域波形。接收端先对接收信号进行A/D变换，去掉循环前缀CP，得到OFDM已调信号的抽样序列，对该抽样序列作DFT即得到原调制信息序列。循环前缀CP的引入，使得OFDM传输在一定条件下可以完全消除由于多径传播造成的符号间干扰（ISI）和子信道间干扰（ICI）的影响，大大推进了OFDM技术实用化的进程。OFDM“符号”（symbol）是一个容易产生歧义的概念。在多数OFDM文献中，OFDM“符号”指的是调制信息序列，而的各分量（即各子载波上的调制信息）也用“符号”（symbol）表示。为避免这种混乱，我们将连同循环前缀称为OFDM“帧符号”，简称“符号”，称的分量为“帧内符号”。OFDM文献中的符号间干扰（ISI）指的是帧符号间的干扰，具体是指除去循环前缀后的帧符号间的干扰，同样符号同步也是指帧符号同步。这样与OFDM文献中的名称基本一致，而又不会引起误解。4.OFDM的时间连续系统模型OFDM系统有一些不同的形式，我们先就最流行的采用循环前缀形式的OFDM系统建立相应的数学模型。最初的OFDM系统不采用数字调制解调技术，因此下面的OFDM模型可以看成是理想的OFDM系统模型，当然，目前一般是采用数字合成技术来实现它。1．发射机设OFDM系统共有N个子载波，系统带宽为WHz，符号长度为T，循环前缀CP的长度为T，即一个OFDM帧符号的传输时间是，考虑到循环前缀的影响，发射机发射的第k个载波波形为{√[()](1.4.1)注意，当时，有，这就是循环前缀的作用，它使得信号在一定的时间内看上去具有周期性。这样第i个OFDM帧符号的已调波形为∑当传输的是一个无限的OFDM符号序列时，OFDM已调信号波形可以表示为∑∑∑2．信道我们假设信道冲击响应的支撑小于循环前缀CP，即，则接收机收到的信号为∫̃(1.4.4)这里，̃是信道的加性Gauss白噪声（复形式）。3．接收机OFDM接收机由一个滤波器组构成，其中第k个滤波器与传输载波波形的后面部分，相匹配，即{，（1.4.5）就是说，循环前缀CP以被删除。由于CP包含了所有前面符号的符号间干扰（ISI），所以接收机滤波器组的抽样输出将不含有ISI。因此，我们在计算第k个匹配滤波器的抽样输出时可以忽略时间标号i，利用式(1.4.3),(1.4.4),(1.4.5)，我们得到∫∫∫[∑]∫̃设信道的冲击响应在一个OFDM符号间隔内不变，记之为g(τ)，这样就得到∑∫∫∫̃积分区间以及蕴含着。上式的内积分可以写成∫∫√√∫[]上式的后面的积分部分是信道冲击响应在频域的抽样，抽样频率为f=k′W/N，即在第k′个载波频率处为()∫[]这里是的Fourier变换。采用这些记号，接收机滤波器组的输出可以简化为∑∫∫∫̃=∑∫(1.4.6)这里∫̃。根据滤波器组的正交性∫这里δ(k)是Kroneckerδ函数。这样式（1.4.6）可以简化为(1.4.7)其中是加性高斯白噪声（AWGN）。5.OFDM的时间离散系统模型OFDM时间离散系统模型与时间连续系统模型相似，如图1.1所示。图1.1OFDM系统的离散时间模型OFDM信号通过时变多径信道，设信道衰落比较缓慢，在一个OFDM符号间隔内信道的冲击响应不变，记为，则OFDM接收机收到的信号为̃其中，“*”表示离散序列的（线性）卷积运算。循环前缀CP使得成为的循环扩展，根据数字信号处理的知识当CP的长度≥（的支撑即最大非零定义域）长度时，去掉循环前缀后所得为̃其中，“”表示循环卷积运算。根据DFT的时域卷积定理，经过FFT后的输出为{[()]̃}==其中是信道的频域响应，通过简单的均衡就可用消除其影响，提取出所传输的数据X(n)。应该指出，虽然CP在一定条件下可以完全消除ISI和ICI，但接收信号去掉CP后在作DFT前，仍然存在帧内符号间干扰，即OFDM帧符号与信道作了（循环）卷积，经DFT解卷积后，通过均衡消除了帧内符号间干扰并得到信息序列（）。我们知道，两个N长序列的时域循环卷积是N长序列，经DFT变换到频域后，对应的是两个N长序列DFT的乘积，这就是著名的DFT的卷积定理。即DFT解卷积解的是循环卷积，由于离散序列经过线性系统后的输出是序列与线性系统的冲击响应的线性卷积，因此不可以直接用DFT解卷积。循环前缀CP的作用就是将线性系统对离散序列的卷积作用变成循环卷积（根据数字信号处理的理论可以知道，只有CP的长度≥信道冲击响应的长度时才是如此），从而可以利用DFT解卷积。当CP的长度大于信道的最大时延时，一方面CP起到了保护间隔的作用，所以可以完全消除由于信道的多径传播造成的OFDM的符号间干扰；另一方面，从以上分析可以知道，DFT的输出的信号项仅受到（子）信道的固定的衰减，而不存在子信道间的干扰，即CP还起到了保持子载波间的正交性的作用，从而消除了载波间干扰（IntercarrierInterference，ICI）。6.OFDM信号的频谱特性当各子载波用QAM或MPSK进行调制时，如果基带信号采用矩形波，则每个子信道上已调信号的频谱为形状，其主瓣宽度为Hz，其中为OFDM符号长度（不包括CP）。由于在时间内共有OFDM信号的N个抽样，所以OFDM信号的时域抽样周期为T。由于相邻子载波之间的频率间隔为Δf=fs/N，其中fs为OFDM信号的抽样频率，即fs=N/Ts，所以Δf=fs/N=1/Ts（1.7.1）即这些已调子载波信号频谱函数的主瓣宽度为2/Ts，间隔为1/Ts。根据函数的性质，知道它们在频域上正交，这就是正交频分复用（OFDM）名称的由来。我们知道，一般的频分复用传输系统的各子信道之间要有一定的保护频带，以便在接收端可以用带通滤波器分离出各子信道的信号。保护频带降低了整个系统的频谱利用率。OFDM系统的子信道间不但没有保护频带，而且各子信道的信号频谱还相互重叠，如图1.5所示，这使得OFDM系统的频谱利用率相比普通频分复用系统有很大提高，而各子载波可以采用频谱效率高的QAM和MPSK调制方式，进一步提高了OFDM系统的频谱效率。应该指出，由于循环前缀的影响，OFDM信号的频谱结构将发生一定的变化，但这仅仅使信号的某些频谱成份得到增强，而不会使OFDM信号增加新的频率成份。我们知道，