无缝线路方向资料复件第六节

５８第六节强度计算行驶中的机车车辆作用于轨道上的力是非常复杂的。大体上可分为垂直于轨面的竖直力，垂直于钢轨的横向水平力和平行于钢轨的纵向水平力三种。这些力是由于机车车辆与轨道之间的相互作用，或由于轨道本身温度变化，或其他原因而产生。在这些力的作用下，轨道产生各种各样的应力和变形。在轨道各组成部分中，特别是钢轨，除基本应力外，还必须考虑附加应力的影响。分析轨道竖向受力时，各部分应力应变分布规律，可应用连续弹性基础梁理论或连续弹性点支承梁理论及其相应的力学分析模型。一、连续弹性基础梁理论把钢轨视为一根支承在连续弹性基础上的无限长梁进行整个轨道结构及其各部分应力应变分析的理论称为连续弹性基础梁理论。1、基本假定。竖向受力静力计算的基本假定：a）轨道和机车车辆均符合各项规定标准的要求。５９b）钢轨是一根支承在连续弹性基础上的无限长梁。连续弹性基础由路基、道床、轨枕和扣件等组成。作用于弹性基础单位面积上的压力，和因这个压力而引起的弹性沉陷之间，成直线比例关系。因此，连续弹性基础可用连续分布的弹簧代替。c）轮载作用于钢轨的对称面上，而且两股钢轨上的荷载相等。d）轨道两股钢轨上的荷载和其下的连续基础及其刚度均对称于轨道的纵向中心线，因此，可把两股钢轨分开计算。e）不考虑轨道本身自重。2、力学模型根据以上假设，分析时可应用图6-1所示的力学模型。其中，钢轨竖向抗弯刚度EJx和包括轨枕、道床、路基的钢轨基础弹性系数R为必须事先加以确定的计算参数。EJXKXY图6-1６０3、计算参数a）钢轨竖向抗弯刚度EJx为钢轨弹性模量E和钢轨断面对其水平中性轴的惯性矩Jx的乘积。E值一般可取为20.6×104MPa，Jx可根据不同的钢轨类型及其相应的垂直磨耗程度，从表6-1中查得。表6-1钢轨垂直磨耗（mm）名称钢轨类型（kg/m）60506Jx28791827W1375275W22912309Jx26901702W1363264W2264216表中W1、W2——钢轨底部和头部对其水平中和轴的截面模量（cm3）。b）钢轨基础弹性系数R：使钢轨均匀下沉1cm时，必须在钢轨单位长度上均匀施加的压力（N/cm2）。确定钢轨基础弹性系数R值时，必须首先确定道床系数C或钢轨支点弹性系数D。c）道床系数C：使道床顶面产生单位沉陷时所必须施加于道床顶面单位面积上的压力（Pa/cm）。它表示轨枕底面下的道床和路基的弹性特征，其值不仅受到道床的影响，而且也受到路基材质和状态的影响。６１d）钢轨支点弹性系数D：表示钢轨支座的弹性特性，它是使钢轨支座顶面产生下沉时必须施加于支座顶面上的钢轨压力（N/cm）。假定钢轨压力R与轨道下沉量y成线性关系，则yDR(6-1)道床系数C与钢轨支点弹性系数D之间存在着如下关系：α2bCD(6-2)式中b——轨枕宽度（cm）；——轨枕长度（cm）；——轨枕挠曲系数，对混凝土轨枕，取1，木枕取92.0~81.0。钢轨支点弹性系数D与钢轨基础弹性系数R之间存在着如下关系：2aαdcaDR（6-3）式中a—轨枕间距（cm）。对于混凝土枕轨道，橡胶垫层，计算钢轨应力时，取294000N/cmD；计算轨下基础各部分应力时，取N/cm686000D。应当指出，表示轨道基础弹性特征的C、D、R三个参数，与轨道类型、路基土质、环境条件及养护质量等因素有关，是离散性很大的随机变量。因此，尽可能采用经过实际测定６２的数据。y0x图6-24、计算公式图6-2所示，在轮载P作用下钢轨的弹性曲线，曲线方程可表示为:y(x)y当变形微小时，由材料力学可知，钢轨各截面弯矩为22dxydEJM（6-4）基础反力强度q为44dxydEJq（6-5）通常假定：yRq由此得：0yRdxydEJ44（6-6）式中EJ——钢轨的竖向抗弯刚度；R——钢轨基础弹性系数；６３y——钢轨挠度。令)(cm)4EJyR(β141称为钢轨基础与钢轨的刚比系数，并代入（6-6）式得：0y4βdxyd444（6-7）解方程可得：x)sinx(cos4βPMx（6-8）式中x——计算截面距轮载作用点0的水平距离（cm）；βx——计算截面距轮载作用点0的换算距离；式（6-8）中x)sinx(cosβx可直接计算，也可查表6-2。表6-2x)sin(cosxxxx)sin(cosxxxx)sin(cosxxx0.01.00001.5-0.20683.0-0.05630.10.81601.6-0.20773.2-0.03830.20.63981.7-0.20473.4-0.02380.30.48881.8-0.19863.6-0.01240.40.35641.9-0.18993.8-0.00400.50.24152.0-0.17944.00.00190.60.14312.1-0.16754.20.00570.70.05992.2-0.15484.40.00790.8-0.00932.3-0.14164.60.00890.9-0.06582.4-0.12824.80.00891.0-0.11082.5-0.11495.00.00841.1-0.14575.6-0.10195.50.00581.2-0.17162.7-0.08956.00.00311.3-0.18972.8-0.07776.50.00111.4-0.20112.9-0.06667.00.0001６４由表6-2可知，当0x时，1)sin(cos,xx0xx，所以M的极值出现在轮载作用点下钢轨截面。随着x的增大，即离开轮载作用点愈远的钢轨截面上，M值有不同程度的减少，而当钢轨截面离开轮载作用点的换算距离x超过5时，轮载的影响已经非常微小，通常可以略去不计。以上是钢轨承受单独集中轮载时的情况。事实上，机车车辆是由一系列相距不远的轮轴组成。因此，轨道所承受的是轮载群，即一系列集中轮载的作用。求钢轨计算截面（即位于计算轮下的钢轨截面）上的M时，必须把计算轮和左右邻轮的影响全部考虑在内，如图6-3所示。4,5—左邻轮1,2—右邻轮3—计算轮x4x2φφ1514φ5412φφ1332111P3P5P4x5P2P1x1图6-3根据力的独立作用原理，把图6-3所示的力系对计算截面3作用叠加起来，即得整个车轮群对这个截面的总的作用。由６５此可得轮载群作用下M的计算公式为)sin(cos4xxpMx（6-9）式中P——车轮群中各车轮的轮载。用（6-9）式计算M值，所选择的计算轮位不同，计算结果也不同。通常需要考虑不同的计算轮位，从中选出最不利的轮位作计算依据。5、[算例]导动1动2动3动4动5从65730985909712096140956509810097120287160160160160305cm图6-41）计算条件：前进（QJ）型蒸汽机车，轮载及轴距，如图6-4所示。轨道资料：钢轨50kg/m；混凝土枕，1840根/km；道床，碎石，厚45cm。2）计算６６a）参数：钢轨垂直磨耗6mm，4x1827cmJ，26N/cm1020.6E；轨枕间距，54.3cm1840100000cma；取钢轨支点弹性系数294000N/cmD。b）以从轮为计算轮，求机车静力作用下钢轨的弯矩Mj。c）计算R和β25414.4N/cm54.3294000aDR1464x0.01377cm18271020.645414.44EJRβd）求)xsinx(cospx计算轮计算值轮位)sin(cosxxpx导动1动2动3动4动5从从轮P65730985909712096140956509810097120Nx785625465305cm0β6.4034.200)sin(cosxxx0.00571.0000)sin(cosxxpx5599712097679E）求静弯矩Mj)sin(cosxx4pMxjcmKNj1771.60.01377497679M６７二、连续弹性点支承梁理论把钢轨视为一根支承在有限个弹性点支承上的连续梁进行轨道静力分析的理论称连续弹性点支承梁理论。1、力学模型P02X2XiaaaaaaDDDDDDDP0iP01X1图6-52、实用计算公式单独荷载在连续梁的跨中、支点或任何位置上，梁的弯矩可用差分方程式解算。a）荷载位置计算钢轨最大正弯矩时，可在轨枕跨中置一最大荷载，如图6-6所示。６８210′′012图6-6计算钢轨最大负弯矩时，则选取轨枕支座作为计算截面，将荷载置于截面的左右两侧稍远些地方。如图6-7所示。22101′′P图6-7b）单独荷载作用下，钢轨弯矩计算公式：μpaM(6-10)式中a——轨枕间距（cm）；p——轮载（N）；μ——求钢轨弯矩的影响线系数，求跨中央弯矩时查表6-3。表中μ根据表头K及ξ两值查取，K为轨道刚度，６９24EJaDK3；ξ为距离系数，ax；x为车轮至计算截面的距离。c）轮载群作用下，钢轨弯矩计算公式：)μpμpμpa(Mnn2211（6-11）钢轨承受多个车轮作用时，其计算方法如下：机车车辆各有不同的轮载和轴距，它们对钢轨某一截面所产生的弯矩，应是每个车轮分别产生的弯矩的迭加。因此，可将不同荷载位置时的弯矩影响线值μ从表6-3中查出，分别乘以不同的轮载，然而进行叠加。表6-3轨枕跨中点钢轨弯矩影响线μ值ξ00.10.20.30.40.50.60.70.80.9K=0.08000.32040.27230.22780.18710.15020.11690.08740.06130.3850.018710.0018-0.0125-0.0245-0.0347-0.0422-0.0484-0.0531-0.0564-0.585-0.05962-0.0597-0.0590-0.0575-0.0556-0.0532-0.0505-0.0477-0.0447-0.0416-0.03853-0.0353-0.0322-0.0291-0.26-0.0232-0.0205-0.0179-0.0155-0.0133-0.01134-0.0094-0.0077-0.0062-0.0048-0.0035-0.0024-0.0015-0.0006-0.00010.000750.00120.00160.00190.00220.00230.00250.00250.00260.00260.002560.00250.00240.00230.00220.00200.00190.00180.00160.00150.001470.00120.00110.00100.00090.00080.00030.00060.00050.00040.000380.00030.00020.00010.00010.00010.00000.00000.0000-0.0001-0.00019-0.0001-0.0001-0.0001-0.0001-0.0001-0.0001-0.0001-0.0001-0.0001-0.0001K=0.10000.30560.30560.25750.21330.17300.13660.10410.07540.02870.01021-0.0054-0.0184-0.0290-0.0375-0.0441-0.0490-0.0256-0.0548-0.0560-0.05622-0.0555-0.0541-0.0521-0.0496-0.0496-0.0439-0.0408-0.0377-0.0346-0.03153-0.0284-0.0255-0.0226-0.0198-0.0172-0.0148-0.0125-0.0105-0.0087-0.00704-0.0055-0.0042-0.0030-0.0019-0.0010-0.00030.00040.0009-0.00