无锡市2007年中考数学试题及评分标准

双休日数学作业（4.17）满分130分姓名_________________学号_____成绩______________数学试卷第1页（共9页）一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．）1．–5的相反数是_________，9的算术平方根是_________．2．分解因式：b2–4=____________________．3．设一元二次方程x2－6x+4=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=_________，x1·x2=_________．4．据国家考试中心发布的消息，我国今年参加高考的考生数达10100000人，这个数据用科学记数法可表示为______________________人．5．函数y=2x–2中自变量x的取值范围是__________，函数y=2x-3中自变量x的取值范围是________．6．某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是________万元．7．反比例函数y=ax的图象经过点（－1，2），则a的值为________．8．八边形的内角和为_________度．9．如图，已知a∥b，∠1=70°，则∠2=_________度．10．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若AB=25cm，OC=1cm，则⊙O的半径长为__________cm.11．写出生活中的一个随机事件：___________________________________.12．如图1是一种带有黑白双色、边长是20cm的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案．已知制作图1这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为0.02元/cm2和0.01元/cm2，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是__________元（π取3.14，结果精确到0.01元）．二、精心选一选（本大题共有7小题，每小题3分，共21分．）13．化简分式bab+b2的结果为……………………………………………（）A．1a+bB．1a+1bC．1a+b2D．1ab+b14．下面与2是同类二次根式的是……………………………………………………………………（）A．3B．12C．8D．2–115．下面四个图案中，是旋转对称图形的是………………………………………………………………（）16．一元二次方程()x–12=2的解是………………………………………………………………………（）A．x1=–1–2，x2=–1+2B．x1=1–2，x2=1+2C．x1=3，x2=–1D．x1=1，x2=–317．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为………………………………………………（）A．8πB．16πC．43πD．4π18．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为………………………………………………………………………………………（）A．B．C．D．上面第18题C．B．A．D．ABCO第10题第9题bac21第12题图1图2双休日数学作业（4.17）满分130分姓名_________________学号_____成绩______________数学试卷第2页（共9页）19．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s、t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=pq．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）=36=12．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=12；（2）F（24）=38；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是…………（）A．1B．2C．3D．4三、认真答一答（本大题共有8小题，共60分．）20．(本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分)（1）计算：12–4sin60+()–13；（2）解不等式组：x+1≤2x，5–x21，并写出它的所有整数解．21．（本小题满分7分）如图，已知四边形ABCD是菱形，点E、F分别是边CD、AD的中点，求证：AE=CF．22．（本小题满分6分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P=30，求∠B的度数．23．(本小题满分8分)如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次．（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；（2）请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较．FEDCBAABCOP×9876乙射击的靶×9876甲射击的靶双休日数学作业（4.17）满分130分姓名_________________学号_____成绩______________数学试卷第3页（共9页）24．(本小题满分6分)某商场搞摸奖促销活动：商场在一只不透明的箱子里放有三个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应价格的奖品．现有一顾客在该商场一次性消费了235元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率．25．（本小题满分6分）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=n()n+12．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是________；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数–23，–22，–21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．26．（本小题满分9分）小明早晨从家里出发匀速步行去上学．小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间函数关系的图像如图中的折线段OA—AB所示．（1）试求折线段OA—AB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在的位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图像．（友情提醒：请对画出的图像用数据作适当的标注）图1第1层第2层第n层图3123456图4–23–22–21–20–19–18图2ABOt（分钟）s（千米）12120双休日数学作业（4.17）满分130分姓名_________________学号_____成绩______________数学试卷第4页（共9页）27．（本小题满分8分）王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度A1B1=0.5m，最下面一级踏板的长度A8B8=0.8m．木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm的榫头（如图2所示），以此来固定踏板．现市场上有长度为2.1m的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽度和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），请问：要制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？请说明理由．（不考虑锯缝的损耗）四、实践与探索（本大题共2小题，满分19分．）28．(本小题满分10分)如图，平面上一点P从点M（3，1）出发，沿射线OM方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以OP为对角线的矩形OAPB的边长OA∶OB=1∶3；过点O且垂直于射线OM的直线l与点P同时出发，且与点P沿相同的方向、以相同的速度运动．（1）在点P运动过程中，试判断对角线AB与y轴的位置关系，并请说明理由．（2）设点P与直线l都运动了t秒，求此时的矩形OAPB与直线l在运动过程中所扫过区域的重叠部分的面积S（用含t的代数式表示）．ABPOxyMl榫头踏板长图2A1B1B8A8图1…双休日数学作业（4.17）满分130分姓名_________________学号_____成绩______________数学试卷第5页（共9页）29．(本小题满分9分)（1）已知△ABC中，∠A=90，∠B=67.5，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．ABC备用图②ABC备用图①ABC备用图③双休日数学作业（4.17）满分130分姓名_________________学号_____成绩______________数学试卷第6页（共9页）2007年无锡市考试数学试题参考答案一、细心填一填1．5，32．(b＋2)(b－2)3．6，44．1.01×1075．x≠2，x≥326．1207．–28．10809．11010．611．明天我市下雨（答案不唯一）12．6.73二、精心选一选13．A14．C15．D16．B17．A18．C19．B三、认真答一答20．解：（1）原式＝23－23–1＝–1．（2）由x＋1＜2x，得x≥1．由5－x21，得x3．∴不等式组的解集是1≤x3．它的所有整数解为x=1，2．21．证明：菱形ABCD中，AD=CD．∵E、F分别是CD、AD的中点，∴DE=12CD，DF=12AD，∴DE=DF．又∵∠ADE＝∠CDF，∴△AED≌△CFD．∴AE＝CF．22．解：（1）∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，∴∠PAO=90．∵∠P=30，∴∠AOP=60．∴∠B=12∠AOP=30．23．（1）解：环数678910甲命中次数222乙命中次数132列表正确得2分．（2）x甲=9环，x乙=9环，S2甲=23，S2乙=1，∵x甲=x乙，S2甲S2乙，∴甲与乙的平均成绩相同，但甲发挥得比乙稳定．24．解：列树状图如下：两次奖品价格之和共有9种情况，其中超过40元的有3种情况，故所求概率为13．25．解：（1）67．（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12=12(12+1)2=78个数，其中23个负数，1个0，54个正数，∴图4中所有圆圈中各数的绝对值之和=|–23|+|–22|+…+|–1|+0+1+2+…+54=（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）=276+1485=1761．初中毕业高级中等学校招生第一次摸得奖品价格两次奖品价格之和203040304050405060102030102010203030102030第二次摸得奖品价格双休日数学作业（4.17）满分130分姓名_________________学号_____成绩______________数学试卷第7页（共9页）26．解：（1）线段OA对应的函数关系式为：s=112t（0≤t≤12）线段AB对应的函数关系式为：s=1（12t≤20）…（3分）（2）图中线段AB的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟．（3）如图中折线段CD—DB．27．解法一：如图，设自上往下第2，3，4，5，6，7级踏板的长依次为A2B2，A3B3，…，A7B7，过A1作B1B8的平行线分别交A2B2，A3B3，…，A8B8于点C2，C3，…，C8．∵每两级踏板之间的距离相等，∴C8B8=C7B7=…=C