西南大学2012年概率论与数理统计期末考试

西南大学课程考核命题教师：教研室或系负责人：主管院长：2012年5月2日第1页共7页—————————————密————————————封——————————————线——————————————学号姓名班年级专业学院西南大学数学与统计学院《概率论与数理统计》课程试题【A】卷2019～2020学年第2学期期末考试考试时间120分钟考核方式闭卷笔试学生类别本科人数适用专业或科类经管各专业学科或专业年级级题号一二三四五六七八九十合计得分签名阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，得分用阿拉伯数字写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在题号前写0；大题得分登录在对应的分数框内；统一命题的课程应集体阅卷，流水作业；阅卷后要进行复核，发现漏评、漏记或总分统计错误应及时更正；对评定分数或统分记录进行修改时，修改人必须签名。一、选择题（每题只有一个最合题意的选项，每题2分，共10×2＝20分）。1、对于任意二事件A和B，与BBA不等价的是（）。（A）、BA（B）、AB（C）、BA（D）、BA2、设A、B为两个事件，且1)(0BP，则下列结果正确的是（）。（A）、1)/()/(BAPBAP（B）、1)/()/(BAPBAP（C）、1)/()/(BAPBAP（D）、1)/()/(BAPBAP3、设连续型随机变量)1,2(~NX，密度函数为),(xf分布函数为),(xF则（）。5.0)0()0()(XPXPA),(),()()(xxfxfB5.0)2()2()(XPXPC),(),(1)()(xxFxFD特别提醒：学生必须遵守课程考核纪律，违规者将受到严肃处理。《概率论与数理统计》课程试题【A】卷第2页共7页4、设随机变量X服从正态分布),(2N，则随的增大，概率)|(|XP将（）。（A）、单调增大（B）、单调减小（C）、保持不变（D）、增减不定5．设,的联合概率密度为：其他01,221yxyxf，则与为()的随机变量。(A)、独立同分布(B)、不独立同分布(C)、独立不同分布(D)、不独立也不同分布6、设)(x为标准正态分布函数，不发生事件，发生事件，AAXi01，100,,1i，且P(A)=0.8，X1，X2，…，X100相互独立。令1001iiXY，则由中心极限定理知Y的分布函数F（y）近似于（）。（A）、)(yB．)480(yC．)8016(yD．)804(y7、设两个相互独立的随机变量X，Y，)1,0(~,)2,1(~NYNX，则Z=2X-Y+3仍服从正态分布，且有（）。（A）、)9,5(~NZ（B）、)7,5(~NZ（C）、)18,5(~NZ（（D）、以上都不正确8、设总体X服从正态分布),(N2，其中，2均未知，X1，X2，…,Xn为其样本，n≥2,则下列说法中正确的是()（A）、niiXn12)(1是统计量（B）、n1i2i2Xn是统计量（C）、n1i2i2)X(1n是统计量（D）、niiXn11是统计量西南大学课程考核(试题【A】卷)第3页共7页—————————————密————————————封——————————————线——————————————学号姓名班年级专业学院9、对正态总体的均值进行假设检验，如果在显著性水平0.01下，拒绝原假设00:H，那么在显著性水平05.0下，下列结论正确的是（）（A）、必接受0H（B）、必拒绝0H（C）、可能接受也可能拒绝0H（D）、以上都不正确10、设总体)2,0(~2NX，而1521,,,XXX是来自总体X的简单随机样本，则随机变量)(221521121021XXXXY所服从的分布为（）。（A）)15(2（B）)14(t（C）)10,5(F（D）)5,10(F二、填空题（请将答案填写在每题中的画线处，写在其它位置不给分；每题3分，共6×3＝18分）。1、随机事件A与B相互独立，P(A)=0.3,P(B)=0.5,则P(BA)=。2、10件产品中含有4件次品，今从中任取2件，已知一件是次品的条件下，另外一件也是次品的概率为。3、随机变量X服从参数为1泊松分布，则)32(2xXE。4、设)1(,9/4)0(),,3(~),,2(~YPXPpBYpBX则若。5、设21,XX为来自总体),(~2NX的样本，若2120121XCX为的一个无偏估计，_______________C。6、随机变量X的分布律为),2,1(nkakkXP，则常数a。《概率论与数理统计》课程试题【A】卷第4页共7页三、（本题10分）。某工厂向三家出租车公司（D，E，F）租用汽车，20%汽车来自D公司，20%来自E公司，60%来自F公司，而这三家出租车公司在运输中发生故障的概率依次为0.10,0.12,0.04。（1）该工厂租用汽车发生故障的概率是多少？（2）若该工厂租用的汽车发生故障，次汽车来自F公司的概率是多少？四、（本题14分）设随机变量X的概率密度为.010)(其他，xCxxf（1）求常数C;(2)Y表示对X的三次独立重复观察中事件}21{X出现的次数，求概率}2{YP；（3）求2XZ的分布函数。西南大学课程考核(试题【A】卷)第5页共7页—————————————密————————————封——————————————线——————————————学号姓名班年级专业学院五、（本题10分）某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80，10和10件，现在从中随机抽取一件，记.0i1其他等品若抽到iX3,2,1i,试求（1）随机变量1X与2X的联合分布列；（2）随机变量1X与2X的相关系数。《概率论与数理统计》课程试题【A】卷第6页共7页六（本题10分）已知二维随机变量(X,Y)的联合分布及边缘分布的部分数值，且X与Y相互独立，试将其余数据填入表中空白处。YX123iP181281jP61七、（本题10分）设总体X的概率密度为.010)1()(其他，xxxf其中1是未知参数，nXXX,,,21是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本。试求的矩估计量和似然估计量。（10分）西南大学课程考核(试题【A】卷)第7页共7页—————————————密————————————封——————————————线——————————————学号姓名班年级专业学院八、（本题8分）某一百货公司经理宣称，其持有信用卡的顾客的平均年收入至少为18000元，某一含有58位持有信用卡的顾客的样本均值为17200元且样本标准差为3000元，若显著性水平为0.05，该经理的宣称能被拒绝吗？假定顾客的年收入服从正态分布。96.1,65.1025.005.0uu