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自然辩证法概论论文姓名：张树兴我所认识的偏微分方程我研究生阶段的主修专业是应用数学，方向是偏微分方程。偏微分方程是分析学的一个分支，我选择这个方向也是因为相较于代数来说，我更擅长分析。经过大四下学期和开学以来的学习，我对偏微分方程有了一些认识和体会。偏微分方程这门学科开始于十八世纪，欧拉在他的著作中最早提出了弦振动问题的二阶偏微分方程。1746年，达朗贝尔在他的论文《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》中，提议证明无穷多种和正弦曲线不同的曲线是振动的模式。这样就由对弦振动的研究开创了偏微分方程这门学科。偏微分方程得到迅速发展是在十九世纪，那时候对于数学物理问题的研究也处在繁荣时期。偏微分方程的主要问题是研究波动方程、热传导方程和调和方程的解的存在性、唯一性、稳定性等问题。随着物理学所研究的现象在广度和深度两方面的扩展，偏微分方程的应用范围更广泛。从数学自身的角度看，偏微分方程的求解促使数学在函数论、变分法、级数展开、李群李代数、微分几何等各方面得到发展。从这个角度说，对偏微分方程的研究，极大提高数学自身的发展，使得偏微分的研究成了数学的主流方向之一。到目前为止，偏微分方程已经在解决有关人口问题、传染病动力学、高速飞及城市交通等方面的实际课题中做出了重大的贡献。在和我的导师的交流中，我得知国内的高校数学系介绍偏微分方程都是在数学物理方程这门课上引入的。数学物理方程这门课，弱化了偏微分方程的基本理论，而是把物理学规律和微积分结合起来，得到满足自然规律的方程，这门课的重点就是方程的得到和方程的求解。然后在研究生阶段再讲授其理论，即真正意义上的偏微分方程。我觉得这样的安排就是在回溯偏微分方程的发展史，每一个伟大的偏微分方程的得到，首先就是根据自然规律作出假设和简化，之后列出方程，最后才是理论的推导和证明。正如认识事物一定是从现象到本质，从简单到复杂，从一般到抽象。偏微分方程的发展，无时无刻不体现认识事物的规律。我们理学院关于偏微分方程开设的方向主要数值计算方向和理论研究方向，具体的来说是计算流体力学和守恒律方程组的激波解的研究。我从事的科研工作正是流体力学中激波解的研究。激波一词来源于冲击波，是指气体、液体等介质中应力、压强、密度和温度在波阵面上发生突跃变化的压缩波。超声速流动、爆炸等过程中都会出现激波。水管中阀门突然关闭形成的波也是一种激波。甚至在固体介质中，强烈的冲击作用会形成激波。我想对于我们南航这种具有飞机特色的学校而言，气体中的激波才是关心的重点，因为飞机在跨声速飞行时，机翼划出的气流就会产生激波，而这些因素是设计飞机气动外形，选取机翼材料等工程问题中不可避免的问题。到目前为止，偏微分方程中很多很基本的东西还是没有解决，很多微分方程,即使在一维的情况下，解的整体存在性都没有解决。但是偏微分方程中表现出来的近似与精确、特殊与一般、局部与整体、有限与无限等,这些一对一对的矛盾相依存在而互为存在前提,又在一定条件下相互转化。这不仅是数学中的普遍规律，也是自然界的普遍规律，其中包含许多哲学的思想，很值得我们体会。我的研究生之路刚刚开始，对于偏微分方程的了解还不深入，但抱着对数学的敬仰之情，我会逐步探索其中的奥秘。