时滞系统次优控制算法在封闭环境控温模型中的应用研究

作者简介：池涛，副教授，博士，博士后。研究方向：电子检测及装置时滞系统次优控制算法在封闭环境控温模型中的应用研究池涛1，薛万奉1，2，印润远1，王建林21上海海洋大学信息学院，上海，2000902上海东海学院，上海，200241摘要环境检测和控制过程中经常存在输出时滞现象，带有时滞项的方程求解十分困难，本文针对冷链环境的控温模型中普遍存在的时滞项问题，提出了基于次优控制算法的控温模型，不仅消除了时滞项的影响，而且可以运用一阶两点边值问题的递推算法得到次优控制律的迭代算法。关键词环境模型，时滞现象，次优控制Abstract:Thereoftenexistatimelagphenomenonduringoutputintheenvironmentinspectionandcontrolprocess,timelagphenomenonbringsaboutsystemsolutionverydifficult,intheviewthattimelagphenomenonaffectsfortheprecisecloseenvironmentchargesthetemperatureinthemodel,thispapersuggeststhetemperaturecontrolmodelbasedonthecontrolalgorithms,notonlytheeffecthavingremovedthetimelagitem,butalsorecursiveboundaryvaluehavingproducedtheiterativealgorithms.Keywords:environmentalmodel,delayphenomenon,sub-optimalcontrol本项研究基于上海市科委2006年市重点项目“主要畜产品冷链关键技术与设备研究与开发”基金支持，研究在嵌入式系统中实现非线性时滞系统的控制模型，应用在封闭箱体的精确控温，以便最大限度地保持食物的新鲜和口味。文本主要研究非线性时滞系统的控制模型实现。1被控过程描述被控过程是一个全程化将封闭环境的温度值精确控制在设定值的过程，要求系统不但可以实时检测温度，全程保存温度值，而且对冷藏环境精确控温。控制主芯片采用CirrusLogic公司的EP9315芯片，温度信号由温度传感器转变为电信号，经前置放大器滤波后传送至AT90S4433芯片进行A/D转换，另一方面可以通过AT90S4433芯片将反馈温度信号进行A/D转换并产生控制信号给输出控制逻辑，根据温度数据直接控制主芯片EP9315的PWM变化（PWM的全称是PulseWidthModulation，即脉冲宽度调制），主芯片通过PWM端口直接控制制冷机。制冷机采用数码涡旋压缩机，通过PWM阀的动作，使得涡旋盘在轴向移动非常小的距离，来实现压缩机加载或减载，通过改变加载或减载的周期时间，来完成冷气容量的调节，进而完成降温作用。PWM控制电机是按照脉冲宽度的百分比进行的，其控制精度很高，PWM控制技术一直是变频技术的核心技术之一。在整个调节回路有如下特点：①纯滞后时间长、惯性大。系统依据采集到的温度值来改变PWM，通过PWM的作用，使得涡旋盘在轴向移动非常小的距离，使压缩机加载或者减载，我们依靠改变压缩机加载或者减载的周期时间，来完成冷气量的调节，进而促使温度下降幅度，由于该设备的容量系数比较大，所以经过一定时间制冷作用才能响应，而这种响应会使温度有所变化，还必须再经过一段时间滞后才能得到响应。而且惯性很大，系统一旦波动就很难稳定。②系统的主要随机干扰是电磁信号干扰（尤其对变频信号影响很大）。在实际工作中，尤其在电磁场附近，噪声成了控制回路中的主要干扰因素。当然，温度测量的漂移也是一种干扰因素。根据系统的上述特点，控制模型应对滞后时间作一定的补偿，从而增强系统的抗干扰能力，提高回路的控制品质。2控制模型描述采用单输入单输出模型来近似描述系统动态过程：多温区冷藏车由3个温区组成，分别是冷冻区、冷藏区和常温区，每个温区采用独立的制冷设备控制温度。我们将整个温控模型看作一个3输入（3个PWM信号分别控制3组制冷设备的工作方式）、3输出（3个温区的温度）系统，即：TTTTTTTy332211,,（1）Tuuuuuuu332211,,（2）其中，T和u都代表相应变量的稳定工作点，对于大容量冷藏箱体的内部各点的温度精确降至某一设定值，制冷过程表现出具有较大的时间常数的后滞现象。我们引入状态变量x实时表征温度值。TTTTx321,,（3）则时滞系统的状态空间模型可以描述为：nimjjjiinimjjjiituDtuDtxCtxCtytuBtuBtxAtxAtx11001100)()()()()()()()()()(（4）其中，3)(Rtx为状态向量，表示时滞为的模型的状态向量，这是表征厢体的温度值；3)(Rtu为输入向量，表示输入的功率值用以控制制冷设备的输出功率；3)(Rty为输出向量，表示为采样时刻的温度测量值；iA是适当维数的常数矩阵；i和j分别表示状态时滞和控制时滞。为处理方便，通常对于大时间常数的系统可以用一个纯滞后加上一个时间常数的模型来近似，考虑到多温区冷藏车始终工作在稳定工作点附近，故可建立如式（5）的次优控制模型来实现时滞控制算法。)()()()()()(10tCxtytButxAtxAtx（5）3时滞控制算法的线性化首先将滞后非线性控制系统的状态空间表达式表示为：)(),(),()(tutxtxftx（6）其初始函数为：)()(0txtx，0t（7）这里3Rx和3Ru分别是状态向量和控制向量，τ是状态滞后量。并假设向量函数)(f关于所有变元是连续可微的。假设在系统的工作点函数向量)(txn和)(tun的值是已知的，这可以由历史数据或计算求解得到。当然)(txn和)(tun满足[1]：)(),(),()(tutxtxftxnnnn（8）我们希望得到当)(tu与)(tun有微小差异时由于控制量)(tu的作用，而产生的结果)(tx的值。令这些近似向量定义为：)()()()()()(txtxtxtututunn（9）这里)(tx和)(tu分别是状态摄动向量和控制摄动向量。由式（9），可将系统（8）重写为：)()(),()(),()()()()(tututxtxtxtxftxtxtxnnnn（10）沿着)(f的工作点轨线展开泰勒级数并忽略高于一次的项，得到：)()()()()()()(),(),()()(),()(),()()(tuftxftxftutxtxftututxtxtxtxfnuntxnxnnnnnn（11）这里)(fx是)(f关于)(tx的雅可比矩阵。我们在公式（11）中已经假设向量)(tx和)(tu足够小，从而)(2txxi、)(2txui、)()(txutxxii、)(2txxi及更高次的项都可以忽略。由式（9）、式（10）、式（11）可以得到：)()()()()()()(1tutBtxtAtxtAtx（12）这里矩阵)(tA、)(1tA及)(tB定义为：nxftA)()(ntxftA)()()(1nuftB)()(其初始函数由下式给定：)()()(0txtxtxn，0t（13）4.结束语国内外专家学者对时滞系统的研究一般是在PC机上实现的，PC机具有丰富的软件资源、运算能力、存储空间、图形处理能力等，都使得在PC机上实现时滞系统控制已经相当成熟和稳定。而项目要求必须在一个嵌入式芯片完成时滞控制系统所有的算法和控制，由于嵌入式系统的计算能力、存储容量、供电能力等方面都相对较弱，以往众多成熟的时滞控制系统算法都无法移植在嵌入式系统中，所以我们采用了次优算法，并推导出相关系数。由于忽略了高次项，将其线性化，对芯片的运算要求大大降低了。主芯片采用CirrusLogic公司的EP9315芯片，主芯片通过PWM端口直接控制制冷机。系统依据采集到的温度值来改变PWM，通过PWM的作用，使得涡旋盘在轴向移动非常小的距离，使压缩机加载或者减载，依靠改变压缩机加载或者减载的周期时间，来完成冷气量的调节，其控制精度达到了项目设计要求，成果已经获得了专利（ZL200710171270.9）和软件著作权（登记号：2007SR18057）。参考文献[1]王行愚，时滞系统控制问题块脉冲算子解的收敛性，自动化学报，1991，17（1），47-55。[2]DiegoMejia,DavidMinda,HyperbolicGeometryinK-ConvexRegions,PacificJournalofMathematics,1990,141（21）,333-353.[3]P.V.KokotovicandJ.B.J.Cruz,Anapproximatetheoryforlinearoptimalregular,J.Math.Anol.Appl.,vol.27,1969,249-252.[4]M.JermshidiandM.Malek-zavarei,Suboptimaldesignoflinearcontrolsystemwithtimedelay,Proc.oftheIEE,vol.119,1972,1743-1746.[5]M.Malek-zavarei,Nearoptimumdesignofnon-stationarylinearsystemswithstateandtimedelays,J.OptimizationonTheoryandAppl.,vol.30,1980,73-88.[6]M.Jermshidi,Suboptimalcontrolofcoupledtime-delaysystems,Int.J.Control,vol.17,1973,995-1108.此文正式发表于《全国计算机新科技与计算机教育论文集（第17卷）上集》，成都，西南交通大学出版社，2009年7月