时间序列第五章作业

第五章SAS作业问题1：1867-1938年英国绵羊数量如下所示：2203236022542165202420782214229222072119211921372132195517851747181819091958189219191853186819912111211919911859185619241892191619681928189818501841182418231843188019682029199619331805171317261752179517171648151213381383134413841484159716861707164016111632177518501809165316481665162717911、选择恰当模型，拟合该序列的发展；2、利用拟合模型预测1938-1945年英国绵羊的数量；3、按照书本相应例题的格式完成问题，并附上SAS程序。解：（1）时序图显示，序列具有长期趋势，对序列进行1阶差分▽Xt=Xt-Xt-1,观察差分后序列▽Xt的时序图。2时序图显示长期趋势信息基本被差分运算提取充分，考察差分后序列的自相关图和偏自相关图。3自相关图显示延迟3阶后自相关系数基本在2倍标准差范围内，因此认为该序列为平稳序列。自相关图表现出拖尾现象，偏自相关图表现出3阶结尾现象，且自相关图中2阶自相关系数在2倍标准差范围内，所以考虑构造疏系数模型AR（1，3）。残差自相关检验结果显示延迟6期后P值都大于0.05，因此认为残差为白噪声序列，即拟合模型显著有效。参数估计结果显示两参数P值都小于0.05，都显著有效。则拟合的AR(1，3)模型为▽Xt=0.32196▽Xt-1–0.37616▽Xt-3+εt4（2）利用拟合模型对1938-1945年英国绵羊的数量进行预测结果如上图所示，预测图为(3)SAS程序为dataa;inputx@@;dif1=dif(x);t=1867+_n_-1;formattimeyear4.;cards;2203236022542165202420782214229222072119211952137213219551785174718181909195818921919185318681991211121191991185918561924189219161968192818981850184118241823184318801968202919961933180517131726175217951717164815121338138313441384148415971686170716401611163217751850180916531648166516271791;run;procgplotdata=a;plotx*tdif1*t;symbolc=blacki=joinv=dot;procarima;identifyvar=x(1);estimatep=(13)noint;forecastlead=7id=tout=out;procgplotdata=out;plotx*t=1forecast*t=2l95*t=3u95*t=3/overlay;symbol1c=blacki=nonev=star;symbol2c=redi=joinv=none;symbol3c=greeni=joinv=none;run;问题2，使用Auto-Regressive模型分析例5.9序列。（作业格式参照书“例5.6续”）解：6该时序图显示序列有显著线性递增趋势，同时也有季节效应，所以考虑建立如下结构的残差自回归模型：一、因变量关于时间的回归模型1,0),(,)(,0)(211iaaCovaVaraEaSTxitttttptptttttt7结果显示DW统计量等于0.2622，输出概率显示残差序列显著正相关。所以考虑对残差序列拟合自相关模型。v逐步回归报告剔除了2阶和3阶自相关项。残差自回归模型为：Ut=0.850806Ut-1+0.739062Ut-4-0.728547Ut-5+εt8最终拟合模型为：Xt=-1.0865+0.000959t+UtUt=0.9102Ut-1+0.8528Ut-4–0.8653Ut-5+εt，εt～N（0,0.11500）拟合图像为SAS程序为dataa;inputx@@;9t=intnx('quarter','01jan1962'd,_n_-1);formattyear4.;cards;1.10.50.40.71.60.60.50.71.30.60.50.71.20.50.40.60.90.50.51.12.92.11.72.02.71.30.91.01.60.60.50.71.10.50.50.61.20.70.71.02.62.12.33.65.04.54.54.95.74.34.04.45.24.34.24.55.24.13.94.14.83.53.43.54.23.43.64.35.54.85.46.58.07.07.48.510.18.98.89.010.08.78.88.910.48.98.99.010.28.68.48.49.98.58.68.79.88.68.48.28.87.67.57.68.17.16.96.66.86.06.26.2run;procgplotdata=a;plotx*t;symbolc=blacki=joinv=star;run;procautoregdata=a;modelx=t/nlag=5backstepmethod=ml;outputout=outp=xppm=trend;procgplotdata=out;plotx*t=2xp*t=3trend*t=4/overlay;symbol2c=blacki=nonev=star;symbol3c=redi=joinv=none;symbol4c=greeni=joinv=none;run;二、延迟因变量回归模型10Durbinh统计量的分布函数达到0.0236小于0.05，表示残差序列存在显著相关性，需要考虑对残差序列继续拟合自回归模型。截距项不显著，因此去除截距项。,11逐步回归消除报告显示剔除了延迟2阶和3阶自相关项，则输出的自回归模型为Ut=0.261915Ut-1+0.863415Ut-4–0.314650Ut-5+εt12最终拟合模型为：Xt=0.9450Xt-1+Ut，Ut=0.3538Ut-1+0.8927Ut-4–0.3796Ut-5+εt，εt～N（0，0.11249）拟合图像为SAS程序为：dataa;inputx@@;lagx=lag(x);t=intnx('quarter','01jan1962'd,_n_-1);formattyear4.;cards;1.10.50.40.71.60.60.50.71.30.60.50.71.20.50.40.60.90.50.51.12.92.11.72.02.71.30.91.01.60.60.50.71.10.50.50.61.20.70.71.02.62.12.33.65.04.54.54.95.74.34.04.45.24.34.24.55.24.13.94.14.83.53.43.54.23.43.64.35.54.85.46.58.07.07.48.510.18.98.89.01310.08.78.88.910.48.98.99.010.28.68.48.49.98.58.68.79.88.68.48.28.87.67.57.68.17.16.96.66.86.06.26.2run;procgplotdata=a;plotx*t;symbolc=blacki=joinv=star;run;procautoregdata=a;modelx=lagx/lagdep=lagxnlag=5backstepnoint;outputout=outp=xppm=trend;procgplotdata=out;plotx*t=2xp*t=3trend*t=4/overlay;symbol2c=blacki=nonev=star;symbol3c=redi=joinv=none;symbol4c=greeni=joinv=none;run;