昆明理工大学2009级现代控制理论试题答案及评分标准A

第1页2009级现代控制理论试题答案及评分标准A系：自动化专业：自动化、测控2006级2008-2009学年下学期考试科目：现代控制理论学生姓名：学号：一、（20分）已知系统的传递函数为：)3)(1()1(10)(sssssW要求：1、求出系统约旦标准型的实现；2、画出相应的模拟结构图。解：①∵W（S）=)3)(1()1(10SSSS=S310+110S+)3(320S∴XYXX32010310300010000..+111u②其模拟结构图如下：10-1-31.XX13103202.XX23.XX3+++++++Y评分标准：①12分，过程正确9分，结果正确3分。②8分，图形正确8分。二、（20分）求下列状态空间表达式的解:uXX100010.，Xy01，11)0(X，输入)(tu是单位阶跃函数。(步骤16分，结果正确4分，其它视情况。)解：）（t=Ate=!3!23322tAtAAtI=1001+000t+0=101t第2页且dButt)()(0=dtt101010=dtt01=tt22∴x（t）=dButXtt)()()0()(0=101tX(0)+tt22=ttt2112=ttt1212三、（20分）已知系统的传递函数为6116)(23sssassG1．（5分）试确定a的取何值时，会使系统成为不能控或不能观测的？2．（5分）在上述的a取值下，写出使系统为状态能控的状态空间表达式；3．（5分）在上述的a取值下，写出使系统为状态能观测的状态空间表达式；4．（5分）求3a时，系统的一个最小实现。解：1．（5分）因为系统的传递函数)3)(2)(1(6116)(23sssassssassG因为系统特征值为11s、22s、33s（2分），即只要321、、a时，上述传递函数中存在有零极点对消（2分），则此时系统就不完全能控或不完全能观测（1分）。2．（5分）由上述系统的传递函数，依据P144公式（1.127），其传递函数的一般式为：011101221111)()()(asasassssbAsICbAsICsnnnnnnnooocccW应用P144公式（1.128~1.130）100,1000010000101210cncbaaaaA][110ncC（2分）这里，6116210aaa、、，01210、、a，则可直接写出其能控标准形实现为第3页xayuXX011006116100010（3分）3．（5分）由上述系统的传递函数，应用P145公式（1.131~1.133）1101210,100010001000nonobaaaaA（2分）]100[oC这里，6116210aaa、、，01210、、a，则可直接写出其能观标准形实现为xyuaXX100016101101600（3分）4．（5分）当3a时，系统的传递函数为231)2)(1(1)3)(2)(1(3)(2sssssssssG（2分）上式若按能控标准形实现，可直接写出其中一个状态方程为xyuXX01103210（3分）可以验证：23110rankABBrankrankQc系统完全能控210010rankCACrankrankQ系统完全能观，所以它是系统其中的一个最小实现。四、（20分）已知系统状态方程：xax110，其中0a，试用22212)(xxxV和2221)(xxxV分别分析系统平衡点的稳定性。第4页评分标准令0x，可得平衡点为0ex，即原点。（5分）1、当取22212)(xxxV时，其导数为222122212122112222424)(axxxaxxxxxxxxxxV，这时无论a取何值，)(xV都是不定的，因此不能用它来确定系统在原点处的稳定性。（5分）2、当取2221)(xxxV时，其导数为222221212211222222)(axaxxxxxxxxxxV当0a时，)(xV为半负定。这时需考虑01x，02x时，)(xV是否恒为0。若假设)(xV恒为0，则要求2x恒为0；而2x恒为0，又要求2x恒为0。但从系统状态方程212axxx可知，若要求02x和02x，则须满足01x的条件。这就表明，在01x时，)(xV不可能恒等于0。这时系统在原点处是渐近稳定的。（4分）又当x时，)(xV，所以系统在原点处是大范围渐近稳定的。（2分）当0a时，0)(xV，无法用2221)(xxxV证明在原点处是渐进稳定的。但这时系统已变成xx0110，其状态系数矩阵的特征值为j，所以系统存在持续振荡，因此原点处是在李亚普诺夫意义下稳定的。（4分）五、（20分）系统的模拟结构图为：1x2x3xuy状态反馈控制器受控系统-5-3-15第5页答案及评分标准：（1）（6分）写出受控系统的控制器规范型表达式：uxxxxxx100351100010321321321005xxxy因为它是控制器规范型，所以可以通过状态反馈对闭环系统的极点进行任意配置。（2）（6分）加入状态反馈阵210kkkkT后，闭环系统方程为：uxxxkkkxxx100351100010321210321321005xxxy其闭环特征多项式为：)1()5()3()(01223kkkf（3）（6分）希望的闭环特征多项式为：605615)10)(3)(2()(23*f令)()(*ff，就可得到：125159210kkkkT（4）（2分）在系统模拟结构图中填上相应的数值：（结束）状态反馈控制器-59-51-12