昆明理工大学2012级概率统计试卷B(48学时)(A卷)及参考答案

2012级概率统计B(48学时)（A卷）第1页共6页学院专业班级姓名学号任课教师姓名课序号考试座位号密封线内不得答题昆明理工大学2012级试卷(A卷)考试科目：概率统计B(48学时)考试日期：2014.1.8命题教师：集体命题题号一二三四五六七总分评分阅卷人一填空题（每小题4分，共40分）1．已知事件BA,满足条件()0.4,()0.3,PAPB且BA,互斥，则().PAB2．两人独立地破译密码，他们单独译出密码的概率均为1,2则密码被译出的概率为.3．设随机变量2(3,),XN:且(34)0.2,PX则(2).PX4．随机变量12,,,nXXXL相互独立，并且服从同一分布，数学期望为,方差为2,令11,nniiXXn则().nDX5．设随机变量X的密度函数2,01,()0,xxfx其它.则1().2PX6．设两随机变量X与Y相互独立，()9,()4,DXDY则(2).DXY7．设总体,XY相互独立，且都服从正态分布1234(0,4),,,,NXXXX与1234,,,YYYY分别是来自,XY的样本，则123422221234XXXXZYYYY～分布。8．设12,,,nxxxL是总体X～2(,)N的样本值，且及2均未知，则的置信度为1的置信区间为.9．设12,,,nXXXL是来自总体X的样本，总体2(,),XN:是样本均值，2012级概率统计B(48学时)（A卷）第2页共6页则21niiX服从分布。10．设12,,,nXXXL是相互独立且服从相同01分布的随机变量，即(1),iPXp(0)1iPXp(1,2,,).inL记1,niiXX则对任意的0,kn有().PXk二．（10分）一个箱中有20件产品，其中无次品的概率为0.8，有1件次品的概率为0.2；一位顾客从中随机抽取一件观察，若不是次品，则买下全部产品，否则不买，求顾客买下该产品的概率。三．（10分）设二维随机变量(,)XY的分布律如表1（1）求未知常数a；（2）求,XY的边缘概率分布；（3）X与Y是否独立？（4）设,ZXY求().DZ表1XY20200a04140142012级概率统计B(48学时)（A卷）第3页共6页四．（10分）设随机变量X的概率密度为,0()0,0xexfxx，求2XYe的概率密度().Yfy五．（10分）设二维随机变量(,)XY的概率密度函数为2,01,03,(,)0,,Axyxyfxy其它（1）求常数A；(2)求(,)XY的边缘概率密度；（3）X与Y是否相互独立？（4）求2.XEY2012级概率统计B(48学时)（A卷）第4页共6页六．（10分）设总体X的概率密度，1,01,()0,xxfx其它.其中0为未知参数，12,,,nXXXL是总体的样本，12,,,nxxxL是样本观测值，求的矩估计和最大似然估计。七．（10分）设12,,,nXXXL是取自总体2(,)N的样本，试证明：2211()niiBXXn不是未知参数2的无偏估计量。昆明理工大学2012级概率统计B（48学时）（A卷）参考答案（2014，1，8）一填空题（每小题4分，共40分）3(1)0.3;(2);4(3)0.3；2(4);n(5)0;(6)25;(7)(4).t（未给出正确的自由度不给分）；22(8)((1),(1));ssxtnxtnnn2(9)().n（未给出正确的自由度不给分）；(10)(1).kknknCpp二．（10分）解：iA表示箱中有i件次品，0,1,i:B表示顾客买下该箱产品，由题设知：01()0.8,()0.2,PAPA0119()1,().20PBAPBA2012级概率统计B(48学时)（A卷）第5页共6页而由全概率公式有：0101()()()()()PBPAPBAPAPBA190.810.20.99.20三．（10分）解：（1）12a；（2）求得,XY的边缘概率分布如表：（3）{2,0}{2}{0}PXYPXPY，X与Y不独立（写出其他的相似式子也对）（4）11()4(2)42044EXY22222()()[()]()DZEXYEXYEXY222211(2)42432;44四．（10分）解法1：当1y时，()0;YFy当1y时，1ln2201(){}{}{ln}2yXxYFyPYyPeyPXyedxln3211,1,,1()()220,1.0,1.yYYyeyfyfyyyyy，即解法2：或用公式法：2XYe对应的Y的值域为1;y2xye的反函数为1ln,2xy32111,1,(ln)(ln),1,()()2220,1.0,1.XYYyfyyyfyfyyyy五．（10分）13200921(,),29AfxydxdyAxdxydyA解：（1）由得32022,01,2()(,)90,Xxydyxxfxfxydy（）其它.122021,03,()(,)990,Xyxdxyyfxfxydx其它.3(,)()(),XYfxyfxfy（）X与Y相互独立2131322320000222114()3.99946XxExydxdyxdxdyYy（）六．（10分）101(),1EXxdx解（）令(),EXX得111,XX的边缘概率分布表Y的边缘概率分布表X202Y04P141214P12122012级概率统计B(48学时)（A卷）第6页共6页ˆ.1XX是的矩估计。（2）再求最大似然估计：当01(1,2,,)ixinL时，1111(,,,)(,)()nnniniLxxfxxxLL，1ln()ln(1)ln,niiLnx11lnˆln0,lnniniiidLnnxdx令为的最大似然估计。七．（10分）证明：因为2(,)N的期望为，方差为2，22221111()()nniiiiBXXXnXnn所以：222221111(){()}{()()}nniiiiEBEXnXEXnEXnn2211[()()]()()niiiDXEXnDXnEXn2222111[]ninnnn21.nn所以2B不是未知参数2的无偏估计量。