昆明理工大学2001级高等数学[下]期末试卷一、填空(每小题4分,共24分)1.函数22ln(1)zxy的定义域是,函数在是间断的.2.设函数22sin()zxy,则zx,zy.3.函数23zxxy在点(1,2)处沿x轴负方向的方向导数等于.4.设2222:xyza,则曲面积分222()xyzdS=.5.设:11,02Dxy,则二重积分2Dxyd=.6.如果微分方程的通解的所有任意常数的值确定后,所得到的微分方程的解称之为解.二、解答下列各题(每小题6分,共18分)1.求函数22axbyze(,ab为常数)的全微分.2.求曲面2220xyz在点(1,1,3)处的切平面方程和法线方程.3.求微分方程(1)xxeyye的通解.三、解答下列各题(每小题6分,共18分)1.设(),zxyxFu而,()yuFux为可导函数,试计算zzxyxy.2.计算三重积分,.zdxdydz其中是由曲面222zxy及22zxy所围成的闭区域.3.计算曲面积分xyzdydz,其中是柱面222(0)xyax介于平面0y及(0)yhh之间部分的前侧。四、(12分)求微分方程''3'2cosyyyx的通解.五、(12分)求曲线积分22(1),(1)Lydxxdyxy其中:(1)(8分)L为圆周2220xyy的正向.(2)(4分)L为椭圆22480xyx的正向六、(10分)求表面积为36,而体积为最大的长方体的体积.七、(7分)讨论函数22223222220(,)()00xyxyfxyxyxy在(0,0)处的连续性.昆明理工大学2002级高等数学(下)期末试卷一.填空题(每小题4分,共40分)1.设函数33zxyyx,则全微分dz2.设函数(,),ufxyxyf具有一阶连续偏导数,则ux3.二重积分1200(,)yIdyfxydx,改变积分次序后I=.4.直角坐标系下的三次积分3222111222110)xxyxIdxdyfxyzdz化为球坐标系下的三次积分I=5.若区域2222:xyzR,则三重积分xyzdxdydz=6.当=时,(2)()xydxxydy为某二元函数(,)uxy的全微分.7.曲线积分22()LIxydx,其中L是抛物线2yx上从点(0,0)A到(2,4)B的一段弧,则I=.8.当为xoy面内的一个闭区域D时,曲面积分与二重积分的关系为(,,)fxyzdS=.9.二阶常系数齐次线性微分方程''2'0yyy的通解为y=10.二阶常系数非齐次线性微分方程''2'2xyyye的特解形式为y*=二.(10分)(,)uv具有连续偏导数,证明由方程(,)0cxazcybz所确定的函数(,)zfxy满足zzabcxy三.(10分)由锥面22zxy及抛物面22zxy所围立体体积四.(10分)求螺旋线cos,sin,xayazb在(,0,0)a处的切线方程及法平面方程.五、(10分)利用高斯公式计算曲面积分11()()xxIfdydzfdzdxzdxdyyyxy,其中()fu具有二阶连续导数,为上半球面222zaxy与0z所围成空间闭区域的整个边界曲面的外侧.六.(10分)设曲线积分2()[2()]Lyfxdxxfxxdy在右半平面(0)x内与路径无关,其中()fx可导且(1)1f,求()fx.七.(10分)二阶常系数非齐次线性微分方程''2'33yyyx,求其通解.昆明理工大学2003级高等数学[下]期末试卷一.填空题(每小题4分,共32分)1.设函数2()yztgx,则zx,zy.2.曲线2233,,xtytzt在(1,1,1)M处的切线方程为.3.交换二次积分次序,2220(,)yydyfxydx.4.设L为右半圆周:221(0)xyx,则曲线积分LIyds.5.设∑为平面1234xyz在第一卦限中的部分,则曲面积分()234xyzdS.6.级数13!nnnnn的敛散性为.7.幂级数2121nnnxn的收敛半径R=,收敛区间为.8.求微分方程229200dydyydxdx的通解为.二.解答下列各题(每小题7分,共35分)1.设0,zexyzdz求.2.讨论函数22(1)2zxy是否有极值.3.求幂级数11nnnx在收敛区间(1,1)内的和函数.4.求微分方程sin()1dyxyxdxy的特解.5.求微分方程1yy的通解.三.(11分)利用格林公式计算曲线积分(1cos)(sin2)xxLIeydxeyxdy,其中L为从原点(0,0)0OA到(,)的正弦曲线sinyx.四.(11分)利用高斯公式计算曲面积分23Iydydzxdzdxzdxdy,其中是球面2222xyza的内侧.五.(11分)求由锥面22zxy及旋转抛物面22zxy所围成的立体的体积.昆明理工大学2004级高等数学[下]期末试卷一.填空题(每小题4分,共32分)1.设函数(),yzffx可微,则zzxyxy.2.曲线2233,,xtytzt在t=1处的法平面方程为:.3.设区域D由,2yxx及1yx所围,则化二重积分(,)DIfxyd为先xy后的二次积分后的结果为.4.设L为圆弧:222,0xyy,则曲线积分22()LIxyds.5.设22:(01)zxyz,则曲面积分2Ids=.6.级数11(1)[]23nnnn收敛于.7.幂级数11nnnx的收敛半径R=,收敛区间为.8.二阶常系数非齐次线性微分方程324''12'9xyyye的特解形式为y*=.(不要求计算)二.解答下列各题(每小题7分,共28分)1.求函数z=(,)0yxFzz,其中F具有一阶连续偏导数,求dz.2.讨论224()zxyxy的极值.3.将函数23()2fxxx展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间.4.求微分方程1cossin2dydxxyy的通解.三.(10分)设L为222(0)xyaa沿顺时针方向的上半圆,计算曲线积分22LIxydyxydx.四.(10分)求由球面2222()xyzaa及222zxy所围成的立体的体积.五.(10分)利用高斯公式计算曲面积分242Ixzdydzydzdxyzdxdy,其中是球面2221xyz外侧的上半部分.六、(10分)求()fx,使曲线积分2[(2)()][()]LIyxyfxydxxyfxdy与路径无关,其中()fx具有二阶连续导数,且(0)0,(0)1ff.