昌航大学物理习题集答案

练习一至练习九答案及简短解答练习一位移速度加速度一.选择题CBABD二.填空题1.2.2.6t;t+t33.-2r或-2(Acosti+Bsintj)x2/A2+y2/B2=1三．计算题1.取坐标如图,船的运动方程为x=[l2(t)h2]1/2因人收绳(绳缩短)的速率为v0,即dl/dt=v0.有u=dx/dt=(ldl/dt)/(l2h2)1/2=v0(x2+h2)1/2/xa=dv/dt=v0[x(dx/dt)/(x2+h2)1/2]/x[(x2+h2)1/2/x2](dx/dt)=v0{h2/[x2(x2+h2)1/2]}[v0(x2+h2)1/2/x]=v02h2/x3负号表示指向岸边.2.取坐标如图,石子落地坐标满足x=v0tcos=scosy=v0tsingt2/2=ssin解得tan=tangt/(2v0cos)t=2v0sin()/(gcos)s=x/cos=v0tcos/cos=2v02sin()cos/(gcos2)当v0,给定时,求s的极大值.令ds/d=0,有ds/d=[2v02/(gcos2)][cos()cosin()sin]=[2v02cos(2)/(gcos2)]由此可得cos(2)=0推出2=/2得=/4+/2所以,当=/4+/2时,s有极大值,其值为smax=2v02sin(/4/2)cos(/4+/2)/(gcos2)=v02[sin(/2)sin]/(gcos2)=v02(1sin)/(gcos2)练习二圆周运动相对运动一.选择题BBDCA二.填空题1.79.5m.2.匀速率,直线,匀速直线,匀速圆周.3.4tisintj,4i2costj,4m/s2,9.87m/s2.三.计算题1.M的速度就是r变化的速度,设CA=R.由r2=R2+l22RlcostR/sin=r/sint得2rdr/dt=2Rlsint=2lsint·rsin/sintv=dr/dt=lsin或v=dr/dt=lRsint/r=lRsint/(R2+l22Rlcost)1/22.取向下为X正向,角码0,1,2分别表示地,螺帽,升降机.依相对运动,有a12=a10a20a12=g(2g)=3gh=a12t2/2t=[2h/(3g)]1/2=0.37sv0=a20t0=2gt0x=v0t+gt2=2gt0t+gt2代入t0=2s,t=0.37s,得x=13.8m螺帽上升了s=13.8m练习三牛顿运动定律一.选择题ECADA二.填空题v0hxyOv0xyO1.(1)式,铅直方向无加速度,小球的向心加速度在绳子方向上有投影.2.(g/r)1/2.3.(m1l1+m2l1+m2l2)2,m2(l1+l2)2.三.计算题1.受力分析如图,有m1g－T=m1a10f－m2g=m2a20f=T用角标0、1、2分别表示地、绳(绳与m1的加速度的大小相等)、m2,向上为坐标正向,因a20=a21+a10有a20=a10-a2解得m1、m2的加速度,环与绳间摩擦力分别为a10=[(m1-m2)g+m2a2]/(m1+m2)a20=[(m1-m2)g-m1a2]/(m1+m2)f=T=(2g-a2)m1m2/(m1+m2)2．(1)f=-kv=mdv/dt，tvvvvtmk00dd，v=v0e-kt/m(2)v=dx/dt000/dkmvtevxmkt练习四动量守恒定律动能定理一.选择题BCBDA二.填空题1.2.2.＞,相反3.3.5.三.计算题1.取质点在b点处的速度方向为X正向,向下为Y正向.因周期为T=2r/v有重力的冲量I1=20dTtmg=mgr/v,方向向下合力的冲量(应用冲量定理)I=mv0－(－mv0)=2mv0张力的冲量I2=I－I1=2mv0i－(mgr/v)j其大小为I2=[(2mv0)2+(mgr/v)2]1/2=m[4v02+(gr/v)2]1/2与Y轴的夹角=arctan(I2x/I2y)=arctan[2mv0/(－mgr/v0)]=－arctan[v02/(gr)]2.设绳子的质量线密度为(=dm/dl=m/l),t时间内落至桌面的绳子对桌面的压力设为G，即N1=gx=G，dt时间内碰到桌面的绳子dm=dx受桌面的力N'2,依动量定理,有(N'2+dxg)dtN'2dt=dx(0v)=dxvN'2=vdx/dt=v2=(2gx)N2=(2gx)故t时刻绳子对桌面的压力为N=N1+N2=3gx=3G练习五机械能守恒定律碰撞一.选择题AADBC二.填空题1.k(x+x0)2/2,k(x+x0)2/2－kx02/2,kx2/2.2.2GMm/(3R),－GMm/(3R).3.9.8J,0,－5.8J,不能.三.计算题1.(1).21d38.4852d2xxxxx.AlF338.42852338.4285231213222xx.xx.=31J(2).依动能定理,有122102xxxx'AFdxdxFmv2/，得v=(2A/m)1/2=5.34m/s；(3).因其功只与始末态(即只与x1、x2)有关，故为保守力2.用角标1、2分别表示甲球和乙球,碰撞前v10=(2gl)1/2v10=0因是弹性碰撞,且m1=m2=m,碰后有v1=0v2=(2gl)1/2D点处mv22/2=mvD2/2+mgR(1－cos)mgl=mvD2/2+mg(l/2)(1－cos60°)=mvD2/2+mgl/4Tm1gm2gf·TTmg有摩擦阻力矩MJvD=(3gl/2)1/2正压力N=mgcos60°+mvD2/R=7mg/2练习六刚体的定轴转动一.选择题BCDAA二.填空题1.＞.2.mr2/2,MR2/2,＝.3.RB:RA,1:1,1:1,RB:RA.三.计算题1.任意时刻杆与铅直方向成角M=mg(l/2)sin=Jmglsin/2=(ml2/3)=(ml2/3)d/dtd/dt=3gsin/(2l)=(d/d)(d/dt)=d/dd=3gsind/(2l)lg2dsin3d60002/2=3g/(4l)=[3g/(2l)]1/2=3gsin60°/(2l)=33g/(4l)2.以圆盘中心轴为心取圆环微元rdrdm=dS=2rdr=m/(R2)df=dmg=2rdrgdM=rdf=2gr2drM=RrgrM02d2d=2gR3/3=2mgR/3练习七角动量角动量守恒定律一.选择题CAABA二.填空题1.20.2.38kg·m2.3.R1v1/R2,(1/2)mv12(R12/R22－1).三.计算题1.切向方向受力分析如图，系m1=20g的物体时动力学方程为mg－T=0Tr－M=0所以摩擦阻力矩M=mgr=3.92×10－2m·N系m2=50g的物体时物体加速下降,由h=at2/2得a=2h/t2=8×10－3m/s2=a/r=4×10－2s－2动力学方程为:m2g－T=m2aTr－M=J得绳系m2后的张力T=m2(g－a)=0.4896N飞轮的转动惯量J=(Tr－M)/=1.468kg·m22.小球、细棒组成系统对O点的角动量守恒mvL/2=0+(ML2/3)=3mv/(2ML)细棒与地球组成系统的机械能守恒J2/2=Mg(L/2)(1－cos)(ML2/3)[3mv/(2ML)]2/2=MgL(1－cos)/23m2v2/(4M)=MgL(1－cos)v2=(4M2/m2)gL(1－cos)/3v=(2M/m)[gL(1－cos)/3]1/2练习八力学习题课一.选择题CADCB二.填空题1.2.4×105m/s,与粒子运动方向相反.2.gcot,mg/sin.3.0，±0，3mg2mgcos0,mgcos0,mg(3cos－2cos0).xOdE三.计算题1.(1)对于子弹,依动量定理,有)()(ttmttm000ddvvFgFI所以I=m(vv0)故子弹给予木板的冲量为ttvvmItFtFI000'3Ns)(dd'(2)对于木板,依动量矩定理,有vvmltFltlF0dd'=J=(ML2/3)故=3lm(v0-v)/(ML2)=9rad/s2.阻力作功A=21222121dxxxxkxkx依动能定理，有2222121021mvxxk221222121mvxxk第一次x1=0,x2=1;第二次x1=１,x2待求k(x22－12)=k(12－02)得x=2,所以第二次击铁钉的深度为x=2－1=0.414cm练习一至练习八答案及简短解答练习1库伦定律电场强度一、选择题CBACD二、填空题1.1d/(1+2).2.2qyj/[40(a2+y2)3/2],±a/21/2.3.M/(Esin).三、计算题1.取环带微元dq=dS=2(Rsin)Rd=2R2sinddE=dqx/[40(r2+x2)3/2]=3024cosdsin2RRR=sincosd/(20)0/2004/2dcossinE方向x轴正向.2.取园弧微元dq=dl=[Q/(R)]Rdθ=Qdθ/dE=dq/(40r2)=Qdθ/(4π20R2)dEx=dEcos(θ+)=－dEcosθdEy=dEsin(θ+)=－dEsinθEx=2/32/2024dcosdRQEx=Q/(220R2)Ey=dEy2/32/2024dsinRQ=0故E=Ex=2022RQ方向沿x轴正向.练习2电场强度（续）电通量一、选择题DCDBA二、填空题1.2p/(40x3),－p/(40y3).2./(0a),03.5.14105.三、计算题1.取无限长窄条电荷元dx,电荷线密度=dx/a它在P点产生的电场强度为dE=/(20r)=dx/(20a22xb)dEx=dEcos=xdx/[20a(b2+x2)]dEy=dEsin=bdx/[20a(b2+x2)]Ex=2/2/2202aaxxbaxdxdE=04ln2/2/022aaaxbxyOdEdExdEydlxydxdEbP5Ey=2/2/2202aayxbabdxdE=baabxbabaa2arctanarctan1202/2/02.取窄条面元dS=adx,该处电场强度为E=/(20r)过面元的电通量为de=EdS=[/(20r)]adxcos=acdx/[20(c2+x2)]e=d2/2/2202bbxcacdx2/2/0arctan12bbcxcac=aarctan[b/(2c)]/(0)练习3高斯定理一、选择题DADCB二、填空题1./(20),向左;3/(20),向左;/(20),向右.2Q/0,2Qr0/(90R2),Qr0/(20R2).3(q1+q4)/0,q1、q2、q3、q4,矢量和三、计算题1因电荷分布以中心面面对称,故电场强度方向垂直于平板,距离中心相等处场强大小相等.取如图所示的柱形高斯面:两底面S以平板中心面对称,侧面与平板垂直.SEdSQ/0左边=左底SE