映射的概念教学设计

3.2映射的概念课题：映射的概念教学目标：1．知识与技能了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。2．过程与方法学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。3．情感、态度与价值观树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。教学重点：映射的概念的形成与认识。教学难点：映射的概念的形成与认识。课型：新授课。教学方法：启发讨论式教学用具：多媒体教学过程：一、创设情境同学们在参加中考的时候，每个人都有一张准考证，准考证上都会有一个考号，在考试的时候，同学们都会凭借着准卡证号去寻找自己的座位，也就是说通过准考证，考号与座位建立起了一种对应关系。二、活动尝试1、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答）①对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应②坐标平面内任意一点A都有唯一的有序数对(x,y)和它对应三、师生探究今天我们就要在这个基础之上，再结合我们前边所学过的集合的有关知识，来重点研究两个集合元素与元素之间的一种特殊的对应关系，我们把它称作为映射（板书课题）。那对于什么是映射，我们称它为一种特殊的对应，那它又特殊在什么地方呢？所以大家跟我一起看下边的机组对应：设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集0300450600902122239411-12-23-33-32-21-1149123123456(1)(2)(3)(4)开平方求正弦求平方乘以2AAAABBBB1说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应。映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射记作：BAf:象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且BbAa,，如果元素a和元素b对应，则元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。映射定义的分析：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）①映射三要素：集合A、集合B、对应法则f.②特殊的对应：A中的任一元素都对应着B中唯一的一个元素（任一对唯一）。“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性。“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性.判断下边的对应是不是映射：A={0,1,2}，B={0，1,1/2},f:x→1/x(集合A中的0没有倒数，这样的话，这个0在集合B中就找不到元素与它相对应，不满足“任一”这个条件，所以不是映射)③对应方式：一对一、多对一。④像的集合C包含于集合B，即像的集合C是集合B的子集。⑤“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一思考：（1）为什么不是集合A到集合B的映射？回答：对于（1），在集合A中的每一个元素，在集合B中都有两个元素与之相对应，因此，（1）不是集合A到集合B的映射思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射?一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射辨析：①任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；②有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象；④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；⑤封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.四、例题讲解例1判断下列对应是否映射？有没有对应法则？aeaeaebfbfbfgcgcgd(是)（不是）（是）是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的例2下列各组映射是否同一映射？aeaedebfbfbfcgcgcg例3判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则12:xxf（2）设}1,0{,*BNA，对应法则得的余数除以2:xxf（3）NA，}2,1,0{B，除所得的余数被3:xxf（4）设}41,31,21,1{},4,3,2,1{YX取倒数xxf:（5）NBNxxxA},,2|{，的最大质数小于xxf:巩固练习：1．设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？（是）2．设A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？（不是（A中没有象））3．A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照对应法则“求绝对值”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？（是）4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照对应法则“f：ab=(a1)2”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？（是）5．在从集合A到集合B的映射中，下列说法哪一个是正确的？（A）B中的某一个元素b的原象可能不止一个；（B）A中的某一个元素a的象可能不止一个（C）A中的两个不同元素所对应的象必不相同；（D）B中的两个不同元素的原象可能相同6．下面哪一个说法正确？（A）对于任意两个集合A与B，都可以建立一个从集合A到集合B的映射（B）对于两个无限集合A与B，一定不能建立一个从集合A到集合B的映射（C）如果集合A中只有一个元素，B为任一非空集合，那么从集合A到集合B只能建立一个映射（D）如果集合B只有一个元素，A为任一非空集合，则从集合A到集合B只能建立一个映射7．集合A=N，B={m|m=1212nn,n∈N}，f：x→y=1212xx，x∈A，y∈B.请计算在f作用下，象119，1311的原象分别是多少.(5，6)回顾反思1．映射的概念。2判断映射的方法。作业1．下列对应为从A到B的一一映射的为A．A={x|x0且y∈R}，f：x→－x+1B．A=R，B={y|y∈R且y≠0}，f：x→C．A={x|x0且x∈R}，B={y|y≥0且y∈R}，f：x→D．A=R，B=R，f：x→2x+32．设（x，y）在映射f下的象是（），则在f下（－5，2）的原象是A．（－10，4）B．（－3，－7）C．（－6，－4）D．（－）