春季高考高职单招数学模拟试题 (2)

2015届高职班数学试卷一、选择题：（本题共14小题，每小题5分，共70分．）1.已知全集|5AxNx，0,1,2,5B，则AB（）A．1,2B．0,1,2C．1,2,5D．0,1,2,52．若直线y=kx+2的斜率为2，则k=（）A.-2B.2C.21D.213.若幂函数），＋在（0)(kxxf上是减函数，则k可能是（）.A1.B2.C12.D24.已知命题:,sin1,pxRx则p是（）.A.,sin1xRxB.,sin1xRxC.,sin1xRxD.,sin1xRx5．i是虚数单位，i12=（）A.1+iB.1-i(C)2+2i(D)2-2i6.若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线一定平行B．夹在两平行平面间的等长线段必平行C．若平面外的直线a与平面内的一条直线平行，则∥平面D．如果一平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行8.下列函数)(xf中，在,0上为增函数的是（）A.xxf1)(B.2)1()(xxfCxxfln)(D.xxf21)(9.函数121xy的图象必经过点…（）.A(0,2).B(0,1).C(1,0).D(1,0)10.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任一个数,则这两数之和等于4的概率是（）A．23B．13错误!未找到引用源。C．12D．16错误!未找到引用源。11.若实数xy，满足1000xyxyx，，，则2zxy的最小值是（）A．0B．12C．1D．212、已知函数123xxxxf，则xf在（0，1）处的切线方程为（）A、01yxB、01yxC、01yxD、01yx13.下列各对向量中，共线的是（）A.a=（2,3），b=（3，-2）B.a=（2,3）,b=（4，-6）C.a=（2，-1），b=（1，2)D.a=(1,2),b=(2,2)14．已知函数2,0,(),0.xxfxxx≥如果0()2fx，那么实数0x的值为（）(A)4(B)0(C)1或4(D)1或－2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．15、已知椭圆的方程为16422yx，若P是椭圆上一点，且,7||1PF则2PF=.16．在等比数列{an}中，已知a4＝7，a8＝63，则a6＝________.17．函数lg2yx的定义域是．．18.函数3sin23fxx的图像为C，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）。（1）图像C关于直线1112x对称；（2）图像C关于点2,03对称：（3）函数fx在区间5,1212内是增函数：（4）由sin2yx的图像向右平移3个单位长度可以得到图像C19．（本小题8分）已知数列na是等差数列，,27,36542aaaa（1）求通项公式na（2）若2nnba，求数列nb的前n项和nT20.（本小题8分）已知函数2()2cos3sin21fxxx求函数)(xf的最小正周期和单调递増区间.21．（本小题10分）某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．（I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（III）在（II）的条件下，两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、74，女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．22．（本小题10分）在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,E,F分别是BC,PC的中点．(I)证明：EF∥平面PAB;(II)证明：EF⊥BC．23.（本小题12分）已知函数3()48fxxx.（Ⅰ）求函数()fx的图象在点1x处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx在3,5上的最大值和最小值.24.（本小题12分）已知抛物线C的方程C：y2=2px（p＞0）过点A（1，-2）.（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于55？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。参考答案BBDCBACCABACDD15.116.2117.2,18.(2)(3)19解：依题意得，设数列{an}的公差为d则(1).45627aaa55227aa5327a即59a………………2分又23a5121493aadaad解得112ad故1(1)naannd1(1)2n21n即21nan………………4分(2).由(1)知241nnban…………………6分123nnTbbbb41142143141nnnnnnnnnnn22)1(22)1(4)321(4故{}nb的前n项和22nTnn…………………8分20.解：12sin3cos22xxxf=xx2cos2sin362sin2x……………4分22T………………………………5分kxk226222kxk232322kxk63……7分单调递増区间为kk6,3，Zk………………………………8分21．解：（I）416015nPm每个同学被抽到的概率为115.课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1.........3分（II）把3名男同学和1名女同学记为123,,,aaab则选取两名同学的基本事件有121312323(,),(,),(,),(,),(,),(,),aaaaabaaabab共6种，其中有一名女同学的有3种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为3162P..........7分（III）16870717274715x，26970707274715x2221(6871)(7471)45s，2222(6971)(7471)3.25s女同学的实验更稳定.…………………10分22、(I)证明：∵E,F分别是BC,PC的中点，∴EF∥PB．∵EF平面PAB,PB平面PAB,∴EF∥平面PAB;………5分(II)证明：在三棱锥P-ABC中，∵侧棱PA⊥底面ABC,PA⊥BC．∵AB⊥BC,且PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB．…………………8分∵PB平面PAB,∴BC⊥PB．由（I）知EF∥PB,∴EF⊥BC．…………10分23.解：∵函数3()48fxxx∴2()483fxx………………………2分∴函数()fx的图象在点1x处的切线斜率(1)45kf又∵(1)47f………4分∴所求切线的方程为4745(1)yx即4520xy………………5分（Ⅱ）令2()4830fxx解得124,4xx，列表如下…………………6分x33,444,55()fx+0-()fx-117单调递增极大值128单调递减115…………………………………10分由表可知，min()(3)117fxf，max()(4)128fxf…………………12分24.解：（Ⅰ）将（1,-2）代入22ypx，所以2p.…………………3分故所求的抛物线C的方程为24yx，其准线方程为1x.…………………5分（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=－2x+t，由224yxtyx，得y2＋2y－2t=0.…………………7分因为直线l与抛物线C有公共点，所以得Δ=4+8t，解得t≥－1/2.另一方面，由直线OA与l的距离d=55，可得||155t，解得t=±1.因为－1∉[－12,＋∞），1∈[－12，＋∞），…………………11分所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y-1=0.…………………12分200902015届高职班八校联考数学答题卡（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，满分70分。）题号1234567891011121314答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）15、___________________16、___________________17、___________________18、___________________三、解答题（共6题，60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19、（本小题8分）20、（本小题8分）21、（本小题10分）22、23、24做在背面21．学校__班级姓名考试号座号