GARCH模型

GARCH模型GARCH表示广义自回归条件异方差(GeneralizedAutoRegressiveConditionalHeteroscedasticity),模型包括均值方程和方差方程两部分：均值方程：方差方程：系数条件:GARCH模型待估参数：条件均值参数：条件均值常数：C自回归阶数：R自回归系数：Φ（AR）移动平均阶数：M移动平均系数：θ（MA）解释变量系数:β(Regress)条件方差参数(∑Gi+∑Aj1)条件方差常数：KGARCH模型阶数：P(金融时间序列常用1)GARCH模型阶数：Q(金融时间序列常用1)（如果Q为0，则P必须为0）GARCH系数：GiARCH系数：AjGARCH模型基本操作模型结构设置MATLAB通过命令garchset指定模型的结构，garchset的语法：Spec=garchset(param1,val1,param2,val2,...)Spec=garchset(OldSpec,param1,val1,...)模型参数估计[Coeff,Errors,LLF,Innovations,Sigmas]=garchfit(Spec,Series)输入参数Spec指定模型的结构Series为时间序列的样本观测值输出参数Coeff:模型的参数估计值Errors:模型参数的标准差LLF:最大似然估计法中的对数目标函数值Innovations:残差向量Sigmas:对应于Innovations的标准差GARCH模型应用方法1、选择一个或多个模型，如garch(1,1)、garch(2,1)loadgarchdatadem2gbp=price2ret(DEM2GBP);2、估计模型参数根据数据对每个模型进行参数估计。估计garch(1,1)spec11=garchset('P',1,'Q',1,'Display','off');[coeff11,errors11,LLF11]=garchfit(spec11,dem2gbp);garchdisp(coeff11,errors11)估计garch(2,1)spec21=garchset('P',2,'Q',1,'Display','off');[coeff21,errors21,LLF21]=garchfit(spec21,dem2gbp);garchdisp(coeff21,errors21)3、选择模型利用合适的评估方法选择合适的模型；似然比检验似然比检验（LRT）用来评估两个模型中那个模型更适合当前数据分析。具体来说，一个相对复杂的模型与一个简单模型比较，来检验它是不是能够显著地适合一个特定的数据集。如果可以，那么这个复杂模型的附加参数能够用在以后的数据分析中。LRT应用的一个前提条件是这些待比较的模型应该是分级的巢式模型。具体来讲，是说相对于简单模型，复杂模型仅仅是多了一个或者多个附加参数。增加模型参数必定会导致高似然值成绩。因此根据似然值的高低来判断模型的适合度是不准确的。LRT提供了一个客观的标准来选择合适的模型。LRT检验的公式：LR=2*(lnL1-lnL2)其中L1为复杂模型最大似然值，L2为简单标准模型最大似然值LR近似的符合卡方分布。为了检验两个模型似然值的差异是否显著，我们必须要考虑自由度。LRT检验中，自由度等于在复杂模型中增加的模型参数的数目。这样根据卡方分布临界值表，我们就可以判断模型差异是否显著。[h,pValue,stat,criticalValue]=lratiotest(uLL,rLL,dof)[h,pValue,stat,criticalValue]=lratiotest(uLL,rLL,dof,alpha)[H,pValue,Stat,CriticalValue]=lratiotest(LLF21,LLF11,1,0.05);[H,pValue,Stat,CriticalValue]H=1说明在alpha=0.05条件下支持LLF21[H,pValue,Stat,CriticalValue]=lratiotest(LLF21,LLF11,1,0.02)[H,pValue,Stat,CriticalValue]H=0说明在alpha=0.02条件下不支持LLF21赤池信息准则(AIC)和贝叶斯信息准则（BIC）检验模型AIC=aicbic(LLF,NumParams)[AIC,BIC]=aicbic(LLF,NumParams,NumObs)n11=garchcount(coeff11)n21=garchcount(coeff21)formatlong[AIC,BIC]=aicbic(LLF21,n21,1974);[AICBIC][AIC,BIC]=aicbic(LLF11,n11,1974);[AICBIC]